1、天津漢沽區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，（0，+），則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定=，判斷與BAC的角平分線的關(guān)系推出選項【解答】解：、分別表示向量、方向上的單位向量，+的方向與BAC的角平分線重合，又可得到=（+）向量的方向與BAC的角平分線重合，一定通過ABC的內(nèi)心故選B2. 已知，則的表達(dá)

2、式是（ ）A B C D參考答案：A3. 下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)， 則三棱錐的體積為（ ）（A）3 （B） （C）1 （D）參考答案：C5. 已知三棱錐的四個面中，最多共有（）個直角三角形？A4B3C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】一個三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角，則可知三棱錐四個面都是直角三角形，從而可得結(jié)論【解答】解：如果一個三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因為BC

3、垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱錐的四個面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱錐最多四個面都是直角三角形故選：A6. 設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m /,，,則m / n B.若m,n,m /,n /,則/C.若，m,則m D.若，m,則m / 參考答案：A7. 已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為 （ ）A B. C. D.參考答案：B略8. 已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A0m4 B0m1 C. m4 D0m4參考答案：D

4、試題分析：因為函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)對定義域上的一切實數(shù)恒成立；當(dāng)時，則，解得，綜上所述，可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.9. 已知,化簡得( )A B C D參考答案：B10. 設(shè)平面向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f(x)= 參考答案：【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），3=9f（x）=12. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面積為，則a的值為參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面積為，S=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案為：13. 下列結(jié)論中, 在等腰直角中,則 . . 三個非零向量 正確的序號為

6、_參考答案：14. 某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_萬元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得最小值萬元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值

7、，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15. 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案【詳解】y=x+=x+-1+12+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，故函數(shù)y=x+的最小值為5故答案為：5.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16. 若實數(shù)滿足，則的取值范圍是 參考答案：

8、17. 若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，集合.（1）若，求AB；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）AB；5分（2）由知，解得，即實數(shù)的取值范圍為.10分19. (12分)在中，已知是關(guān)于的方程的兩個實根。(1) 求角；(2)求實數(shù)的取值集合。參考答案：解：(1)根據(jù)題意，則有，而，又是的內(nèi)角，所以，則。4分(2)在中由(1)知，則，即，6分則關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個實根，7分則有：， 9分解之得： 11分所以實數(shù)的取值集合為 1

9、2分20. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1平面A1CD；（2）求證：BC1A1C參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1A1CO，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證ODBC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1平面A1CD（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證ABAA1，根據(jù)ABAC，利用線面垂直的判定定理可證AB平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證ABA1C，又AC1A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C平面ABC1

10、，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1A1C【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1A1CO，連接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因為：D是棱AB的中點(diǎn)，所以：ODBC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因為：ACAA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：ABAA1，又因為：ABAC，ACAA1A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以

11、：AB平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因為：AC1A1C，ABAC1A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1A1C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題21. 如圖，ABC為等邊三角形，EA平面ABC，EADC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)（）求證：DF平面ABC；（）求證：平面BDE平面AEB參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，由三角形中位

12、線定理可得FGAE，結(jié)合已知DCAE，可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FDGC，由線面平行的判定可得FD平面ABC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得EA面ABC，得到EAGC，再由ABC為等邊三角形，得CGAB，結(jié)合線面垂直的判定可得CG平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE面EAB【解答】（1）證明：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，在EAB中，F(xiàn)GAE，DCAE，DCFG，F(xiàn)G=DC，四邊形DCGF為平行四邊形，則FDGC，又FD?平面ABC，GC?平面ABC，F(xiàn)D平面ABC；（2）證明：EA面ABC，CG?平面ABC，EAGC，ABC為等邊三角形，CGAB，又EAAB=A，CG平面EAB

13、，CGFD，F(xiàn)D面EAB，又FD?面BDE，面BDE面EAB22. 在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；銳角ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，為曲線W上不同的四點(diǎn).（）求實數(shù)t的值及ABC的最小覆蓋圓的方程；（）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（），；（）；（）.【分析】（）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（）由題意，曲線為中心對稱圖形. 設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就