1、天津崔黃口中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是() A. 65 B 64 C 63 D 62參考答案：C略2. 已知向量 A B C D參考答案：D略3. 設函數，則滿足的的值是( )A2 B16 C2或16 D-2或16參考答案：C4. 已知，若，則等于（ ）A3 B5 C7 D9參考答案：C5. 若函數的定義域為0 ，m,值域為，則 m的取值范圍是A.0 ，4 B. ，4 C. D

2、. ，3參考答案：D6. 函數是定義在R上的連續不斷的一條曲線，滿足，其中，則在上零點個數為 （ ）A.2 B.至少2個 C.奇數 D.偶數參考答案：B7. 在ABC中，a15，b10，A60，則sinB()A B. C D參考答案：C8. 有下列說法，其中錯誤的說法為A. 若，則B. 若，分別表示，的面積，則C. 兩個非零向量a，b，若，則a與b共線且反向D. 若，則存在唯一實數使得參考答案：AD【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A. 若，則,如果都是非零向量，顯然滿足已知條件，但是結論不一定成立，所以該選項是錯誤的；B. 如圖，D,E分別是AC,BC的中點， 所以則,所以該選項

3、是正確的；C. 兩個非零向量，若，則與共線且反向，所以該選項是正確的；D. 若，如果是非零向量，則不存在實數使得，所以該選項是錯誤的.故選：A,D【點睛】本題主要考查平面向量的運算，考查向量的平行及性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9. 已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，則a=（）A. 1B. 1C. 或1D. 或1參考答案：D【分析】直接利用分段函數以及函數值轉化求解即可【詳解】解：可得：或，解得或，故選：D【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查分類討論思想以及計算能力10. 已知，關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同的解，則滿足b，c

4、的條件是( )Ab0，c0Bb0，c=0Cb0，c=0Db0，c0參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷 【專題】數形結合；方程思想；函數的性質及應用【分析】作出是f（x）的圖象，利用換元法結合一元二次方程根的取值和分布關系進行求解即可【解答】解：作出函數f（x）的圖象如圖，設f（x）=t，當t=0時，方程有3個根；當t0時，方程有4個根，當t0時，方程無解要使關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，關于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等價為t2+bt+c=0有一個正實數根和一個等于零的根c=0，此時t2+bt=t（t+b）=0，則另外一個根為t=b，即f

5、（x）=b0，即b0，c=0故選：B【點評】本題主要考查函數零點個數的判斷，利用換元法將方程轉化為一元二次方程，利用數形結合是解決此類問題的基本方法綜合性較強，難度較大二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數當時，f(x)的值域為_；若f(x)在R上單調遞減，則a的取值范圍是_.參考答案： 【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調遞減，則需要時單調遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，所以當時，的值域為，當時，單調遞減，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調遞減，則需時單調遞減，以及時，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數值域、

6、指數函數和分段函數的圖像性質，屬于中檔題12. 某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為_.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15 故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.13. 若，則= 參考答案：略14. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點A（0，1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是 參考答案：32，72【考點】直線

7、與圓的位置關系【分析】利用圓的參數方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論【解答】解：設P點的坐標為（3+sin，4+cos），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）當sin（+）=1時，即12sin+16cos=20時，d取最大值72，當sin（+）=1時，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范圍是32，72故答案為32，7215. 已知函數y=f（x）和y=g（x）在2，2上的圖象如圖所示給出下列四個命題：方程fg（x）=0有且僅有6個根；方程gf（x）=0

8、有且僅有3個根；方程ff（x）=0有且僅有5個根；方程gg（x）=0有且僅有4個根其中正確的命題的個數為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】函數的圖象；復合函數的單調性；函數的值；根的存在性及根的個數判斷【專題】數形結合【分析】把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應【解答】解：在y為2，1時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為1，2時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足正確f（x）值域在1，2上都是一一對應，而在值域0，1上都對應3個原像，錯誤同理可知正確故選C【點評】本題考查了復合函數的對應問題，做題時注意外層函數的定義域和內層函數值域的對

9、接比較16. 已知，函數圖象的一個對稱中心落在線段上，則實數的取值范圍是 參考答案：略17. 設x、yR，且1,則xy的最小值為_.參考答案：16略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=1，BC=（1）證明：面SBC面SAC；（2）求點A到平面SCB的距離；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【分析】（1）利用SAAB，SAAC，推出SA平面ABC，得到BCSA，結合BCAC，證明BC面SAC，然后說明面S

10、BC面SAC（2）過點A作AESC交SC于點E，推出AE為點A到平面SCB的距離，然后在RTSAC中，求解即可（3）過點C作CMAB交AB于點M，過點M作MNSB交SB于點N，說明CMN為所求二面角的平面角，在RTABC中，求解CM，在RTSBC中，求解CN，然后求解二面角ASBC的平面角的正弦值【解答】（1）證明：SAAB，SAAC，且ABAC=A，SA平面ABC，BC?面ABC，BCSA，BCAC，ACAS=A，BC面SAC，面SBC面SAC（2）解：過點A作AESC交SC于點E，面SBC面SAC，且面SBC面SAC=SC，AE面SBC，即AE為點A到平面SCB的距離，在RTSAC中，即點

11、A到平面SCB的距離為（3）解：過點C作CMAB交AB于點M，過點M作MNSB交SB于點N，SA平面ABC，面SAB面ABC，CM面SAB，CMSB，MNCM=M，SB面CMN，CMN為所求二面角的平面角，在RTABC中，在RTSBC中，在RTCMN中，即二面角ASBC的平面角的正弦值19. 已知函數y有如下性質：如果常數t0，那么該函數在(0，上是減函數，在，)上是增函數（1）若f（x）=x+，函數在上的最小值為4,求a的值(2)對于（1）中的函數在區間A上的值域是，求區間長度最大的A（注：區間長度=區間的右端點-區間的左斷點）（3）若（1）中函數的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）

12、由題意的：函數f(x)在上單調遞減，在上單調遞增當a時即a1時函數在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4 當a時即0a1時函數在x=a處取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合題意舍去綜上可得 a=4 （2）由（1）得f(x)= x+，又x=2時函數取得最小值4，所以令x+=5，則 解得 x=1 或 x=4 ,又2，所以區間長度最大的A= （3）由（1）知函數在上單調遞增，所以原不等式等價于解得a4或a= 1 所以不等式的解集略20. 是定義在上的函數，對任意的都有，且在為減函數，。（1）求證：是偶函數；（2）求不等式的解集。參考答案：解：（1）的定義域為，令，又令，

13、即為偶函數；（2）由題意所以不等式的解集為21. （本小題滿分14分）如圖(6)已知拋物線的準線為，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切過原點作傾斜角為的直線t，交于點A，交圓M于點B,且（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）試探究拋物線上是否存在兩點關于直線 對稱？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)，即，所求拋物線的方程為 -3分設圓的半徑為r，則，圓的方程為.-6分(2) 設關于直線對稱，且中點-7分 在拋物線上，-8分 兩式相減得：-9分，-11分在上，點在拋物線外-13分在拋物線上不存在兩點關于直線對稱. -14分略22. 如圖，在圓內接ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大小；（2）若點D是劣弧上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積 參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；與圓有關的比例線段【分析】（1）根據正弦定理化簡即可（2）在ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得ADC，再余弦定理求出DC，即可ABC和ADC面積，可得四邊形ABCD的面積【解答】解：（