1、天津微山路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（ ）A B C D參考答案：B由題， f(x)是定義在 上的偶函數(shù)，則 由函數(shù) 為增函數(shù)，在 上為減函數(shù)，故 故 選B.2. 設(shè)O為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角C的值為 （ ） A B C D參考答案：C3. A2 B C D參考答案：A4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中， 最長的棱的長度是（ ）A B C D參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表

2、面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖因?yàn)樵瓗缀误w是一個(gè)四棱錐，底面ABCD 為一個(gè)直角梯形，側(cè)棱SA垂直于底面，,計(jì)算得SC最長為所以，故答案為：D5. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是 （ ） A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C略6. 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A B C D A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱 C. 關(guān)于x軸對(duì)稱

3、 D. 關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：A7. 若等邊ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=（）A2B2CD參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律專題：計(jì)算題分析：先用向量表示出向量，再求內(nèi)積即可得解解答：解：=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減運(yùn)算、線性表示和向量的數(shù)量積，須特別注意向量的線性表示，求數(shù)量積時(shí)須注意兩個(gè)向量的夾角屬簡單題8. 從拋物線圖象上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為（ ） A10 B8 C6 D4【解析】參考答案：A如圖所示，根據(jù)拋物線定義，知， ，根據(jù)勾股定理，因此的面積為，故選擇A。9. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A.

4、 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12參考答案：B10. 已知集合，則AB=（ ）A.2,3B. 2,0C. 0,3D. 3,3 參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中, ,則 夾角的余弦值為_.參考答案：略12. 若直線和平行，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：-3或2由兩直線平行的

5、充要條件得，解得或.13. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為 參考答案：16考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專題：球分析：通過A的余弦函數(shù)求出正弦函數(shù)值，求出B的大小，利用三棱錐OABC的體積為，求出O到底面的距離，求出球的半徑，然后求出球的表面積解答：解：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，sinA=，由正弦定理可知：，sinB=1，B=90斜邊AC的中點(diǎn)就是ABC的外接圓的圓心，三棱錐OABC的體積為，又AB=2，=，h=，R=2，球O的表面積為4R2=16故答案為

6、：16點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力14. F1、F2為雙曲線C：（0，b0）的焦點(diǎn)，A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且滿足MAB=30，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：由，解得，即交點(diǎn)M的坐標(biāo)，連結(jié)MB，則,即為直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以雙曲線的離心率.15. ABC中，B=30，AC=1，AB=，則ABC的面積為 參考答案：或考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用ABC的面積，即可得出結(jié)論解答：解：ABC中，B=30

7、，AC=1，AB=，C=60或120，A=90或30，ABC的面積為=或故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間0，的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：0，和，【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，f（0）=f（），m=1，f（x）=sin（2x+），由2

8、k2x+2k，kZ得：kx+k，kZ又x0，f（x）在區(qū)間0，的單調(diào)遞增區(qū)間為0，和，故答案為：0，和，17. 已知三個(gè)平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列結(jié)論正確的序號(hào) .（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）任意； 任意； 存在； 存在； 任意； 存在.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意，函數(shù)，滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略19. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，（1）求出和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)參考答案：(1)(2)的最小值為,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有是與的等差中項(xiàng) （1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案： 解：（1）證明：是與的等差中項(xiàng)， 于是 -得，即，當(dāng)時(shí)，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 6分（2） 12分略21. （本小題滿分12分）已知命題；. 若是的充分非必要條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：由，得2分：4分由，得：B=6分 是的充分非必要條件，且， B8分 即 12分22. (12