1、天津楊柳青第三中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ,若,則的值等于（ ）A B C D參考答案：D2. 在定義域內可導,其圖象如圖,其導函數為,則不等的解集是（ ）A. B.C. D.參考答案：C略3. 某中學為方便家長與學校聯系，在辦公樓的樓廳墻上張貼一副圖如下，下面敘述正確的是（ ）A.教務處的直接領導是校長 B教學副校長的直接下屬有督導處 C.這是一個流程圖 D這是一個結構圖參考答案：D4. 已知，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知：在ABC中

2、，則此三角形為（ ）A 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形參考答案：C6. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A，則 B，則 C，則 D，則參考答案：B略7. 已知圓，點及點，從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則實數的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D略8. 設函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內不單調，則實數a的取值范圍是（）AaB0aC0aDa1參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內不單調?函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內存在極值?f（x

3、）=0在（0，3）內有解，即ax22x=0在（0，3）內有解即可得出a的取值范圍【解答】解：f（x）=ax22x（a0）函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內不單調，函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內存在極值，f（x）=0在（0，3）內有解，即ax22x=0在（0，3）內有解x0，可化為ax2=0，x（0，3），即實數a的取值范圍是a故選：A9. 設隨機變量的概率分布列為，k=1，2，3，46，其中c為常數，則P（2）的值為（）ABC D參考答案：B【考點】離散型隨機變量及其分布列【分析】由，k=1，2，3，46，知c（）=1，解得c=，由此能求出P（2）=P（=1）+P（

4、=2）的值【解答】解：，k=1，2，3，46，c（）=1，解得c=，P（2）=P（=1）+P（=2）=故選B【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答10. 經過點,并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為（ ）A B. C或 D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設實數滿足，則的最大值是 .參考答案：27略12. 直線是曲線的一條切線，則實數b 參考答案：略13. 從某地區隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知體重的平均值為 。參考答案：64.5略14. 已知

5、拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 .參考答案：2略15. 橢圓 的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為 .參考答案：16. 已知表示不大于x的最大整數，設函數f（x）=，得到下列結論：結論1：當1x2時，f（x）=0；結論2：當2x4時，f（x）=1；結論3：當4x8時，f（x）=2；照此規律，得到結論10： 參考答案：當29x210時，f（x）=9【考點】F1：歸納推理【分析】根據前3個結論，找到規律，即可得出結論【解答】解：結論1：當1x2時，即20 x21，f（x）=11=0；結論2：當2x4時，即21x22，f（x）=21=1；結論3：當4x8時，即22x23，f（x）

6、=31=2，通過規律，不難得到結論10：當29x210時，f（x）=101=9，故答案為：當29x210時，f（x）=917. 已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_參考答案：+=1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為，求的值參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數可得

7、直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程后利用韋達定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數方程消參得直線普通方程為，由得， 故，即圓的直角坐標方程為.（2）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得,即，由于，故可設是上述方程的兩實根,所以， 又直線過點，故由上式及的幾何意義得： 【點睛】極坐標轉化為直角坐標，關鍵是，而直角坐標轉化為極坐標，關鍵是直線的參數方程有很多種，如果直線的參數方程為 （其中為參數），注意表示直線上的點到的距離，我們常利用這個幾何意義計算直線上線段的長度和、差、積等19. (本題滿分12分)設的內角所對的邊分別為且.()求角的大

8、小;()若,求的周長的取值范圍. 參考答案：()由得 又 又 ()由正弦定理得:, , 故的周長的取值范圍為 20. 已知ABC的三邊長是，且為正數，求證：。參考答案：證明：設，易知是的遞增區間，即而21. 已知（1）求函數的最小正周期和最大值，并求取最大值時的取值集合；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,，求的面積（6分）參考答案：（1）函數的最小正周期為，的最大值是2，此時即此時的取值集合為（6分）（2）由得由于C是的內角，所以，故由正弦定理得 是直角三角形， 所以 （當且僅當時取等號） 所以 面積的最大值為22. 為了解學生喜歡數學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調查得到了如下的列聯表：喜歡數學不喜歡