1、天津崔黃口中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|xy|的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差【分析】由題意知這組數據的平均數為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用換元法來解出結果【解答】解：由題意這組數據的平均數為10，方差為2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）

2、2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，設x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故選D2. 已知 0， 0， 0，則 的最小值是（ ）A. 9 B. 4 C. 3 D. 2參考答案：A3. 若方程表示圓，則實數的取值范圍是()A. B.CD參考答案：B略4. 若點P(2，1)為圓 (x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50參考答案：A5. 若不等式的解集為A,不等式的解集為B, 關于的不等式的解集是,那么等于A B1 C D3參考答案：A

3、6. 春天來了，某學校組織學生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數是（）A964B1080C1152D1296參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】根據題意，先用捆綁法分析“甲和乙站在一起”的情況數目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數目，用“甲和乙站在一起”的情況數目減去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數目即可得答案【解答】解：根據題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A2

4、2A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440288=1152種；故選：C7. 隨著市場的變化與生產成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應為 A.元 B.元 C.元 D.元參考答案：C略8. 一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為（ ）A B C D 參考答案：D9. 已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（ ）A5

5、.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5參考答案：D10. 以下四個命題中，真命題的個數是 ( ) “若，則互為相反數”的逆命題；“若，則”的逆否命題；“若，則”的否命題；“若是無理數，則定為無理數”的逆命題；A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_參考答案：1812. 頂點在原點，對稱軸為軸，且過點的拋物線的標準方程是 . 參考答案：略13. 過拋物線y2=2px(p0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是

6、P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|= 參考答案：略14. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿對角線BD將ABD折起，使二面角A-BD-C為120，則點A到BCD所在平面的距離等于_ 參考答案：略15. 已知某一多面體內接于球構成一個簡單的組合體，如果組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是 .參考答案：1216. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y2=1的一條準線與拋物線y2=2px（p0）的準線重合，則實數p的值是 參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由已知可得雙曲線的準線方程及其拋物線的

7、準線方程即可得出p【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的準線為x=由雙曲線得a2=3，b2=1，c=2取此雙曲線的一條準線x=由題意可得=，p=3故答案為：3【點評】熟練掌握雙曲線與拋物線的標準方程及其性質是解題的關鍵17. 用組成沒有重復數字的六位數，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數共有 個參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）證明：若實數a，b，c成等比數列，n為正整數，則an，bn，cn也成等比數列；（2）設z1，z2均為復數，若z1=1+i，z2=2i，則；若z1=34i，z2=4+3i，則|z1?z2|=55

8、=25；若，則|z1?z2|=11=1通過這三個小結論，請歸納出一個結論，并加以證明參考答案：【考點】F1：歸納推理；8D：等比關系的確定【分析】（1）利用等比數列的定義證明即可；（2）利用復數的運算法則，即可得出【解答】（1）證明：a，b，c成等比數列，b2=ac，an?cn=（ac）n=（b2）n=（bn）2，an，bn，cn也成等比數列（2）解：歸納得到的結論為|z1?z2|=|z1|?|z2|下面給出證明：設z1=a+bi，z2=c+di，則z1?z2=acbd+（ad+bc）i，又，|z1?z2|=|z1|?|z2|19. （本小題滿分12分）已知等差數列的公差，前項和為（1）若成等

9、比數列，求；（2）若，求的取值范圍參考答案：20. 已知函數f（x）=（xk）ex（kR）（1）求f（x）的單調區間和極值；（2）求f（x）在x1，2上的最小值；（3）設g（x）=f（x）+f（x），若對及?x0，1有g（x）恒成立，求實數的取值范圍參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值【分析】（1）由f（x）=（xk）ex，求導f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函數的單調遞減區間，f（x）0，解得函數的單調遞增區間，根據函數的單調性即可求得f（x）的極值；（2）當k11時，f（x）在1

10、，2單調遞增，f（x）的最小值為f（1），當k12時，f（x）在1，2單調遞減，f（x）的最小值為f（2），當1k12時，則x=k1時，f（x）取最小值，最小值為：ek1；（3）由g（x）=（2x2k+1）ex，求導g（x）=（2x2k+3）ex，當g（x）0，解得：xk，求得函數的單調遞減區間，當g（x）0，解得：xk，求得函數的單調遞增區間，由題意可知g（x），?x0，1恒成立，等價于g（k）=2e，由2e，對?k，恒成立，根據函數的單調性，即可求得實數的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（xk）ex（kR），求導f（x）=（xk）ex+ex=（xk+1）ex，令f（x）=0，解得：x=

11、k1，當xk1時，f（x）0，當xk1時，f（x）0，x（，k1）k1（k1，+）f（x）0+f（x）ek1f（x）的單調遞增區間（k1，+），單調遞減區間（，k1），極小值為ek1，無極大值；（2）當k11時，即k2時，f（x）在1，2單調遞增，f（x）的最小值為f（1）=（1k）e；當k12時，即k3時，f（x）在1，2單調遞減，當x=2時，f（x）的最小值為f（2）=（2k）e3；當1k12時，解得：2k3時，f（x）在1，k1單調遞減，在k1，2單調遞增，當x=k1時，f（x）取最小值，最小值為：ek1；（3）g（x）=f（x）+f（x）=（xk）ex+（xk+1）ex=（2x2k+1）ex，求導g（x）=（2x2k+1）ex+2ex=（2x2k+3）ex，令g（0）=0，2x2k+3=0，x=k，當xk時，g（x）0，當xk時，g（x）0，g（x）在（，k）單調遞減，在（k，+）單調遞增，故當x=k，g（x）取最小值，最小值為：g（k）=2e，k，即k0，1，?x0，1，g（x）的最小值，g（k）=2e，g（x），?x0，1恒成立，等價于g（k）=2e，由2e，對?k，恒成立，（2e）最小值，令h（k）=2e，k，由指數函數的性質，函數h（k）在k，單調遞增，當k=時，h（k）取最小值，h（）=2e，2e