1、天津當城中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（）A2B4C2D2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC平面ABCD；四面體SABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個面中面積最大的面積【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐SABD，其中SC平面

2、ABCD；四面體SABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為=2故選：C【點評】本題考查三視圖，考查面積的計算，確定三視圖對應直觀圖的形狀是關鍵2. 某中學在每年的春節后都會組織高一學生參加植樹活動.為保證樹苗的質量，在植樹前都會對樹苗進行檢測.現從某種樹苗中隨機抽測了10株樹苗，測量出的高度（i=1，2，3，10）（單位：厘米）分別為37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.計算出抽測的這10株樹苗高度的平均值，將這10株樹苗的高度依次輸入程序框圖進行運算，則輸出的S的值為（ ）A. 25B. 27C. 35D

3、. 37參考答案：C【分析】根據流程圖的含義可知表示10株樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，根據方差公式解之可得【詳解】解：由，由程序框圖看出，程序所執行的是求這組數據的方差，所以，這組數據的方差為：故選：【點睛】本題考查程序流程圖的理解，方差的計算，屬于基礎題.3. 已知等差數列的公差不為0，等比數列的公比q是小于1的正有理數。若，且是正整數，則q的值可以是（ ） A. B.- C.- D.參考答案：D 4. 運行如左下圖所示的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是 （ ） A.120B.720C.1440D.5040 參考答案：B5. 已知集合，則AB=（ ）A. (1,2)B.

4、 (,2)C. (1,+)D. 參考答案：A【分析】根據交集的定義可得結果【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.6. 任取x、y0，2，則點P（x，y）滿足的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】任取x、y0，2，其面積為4，點P（x，y）滿足，其面積為1+=1+2ln2，即可得出結論【解答】解：任取x、y0，2，其面積為4，點P（x，y）滿足，其面積為1+=1+2ln2，任取x、y0，2，則點P（x，y）滿足的概率為，故選A7. 已知函數f（x）的導函數f（x）=a（x+b）2+c（a0）的圖象如圖所示，則函數f（x）的圖象可

5、能是（）ABCD參考答案：D【考點】導數的運算；函數的圖象【分析】根據導數和函數的單調性的關系即可判斷【解答】解：由f（x）圖象可知，函數f（x）先減，再增，再減，故選：D8. 直線被圓截得的弦長等于（ ）ABCD參考答案：D連接OB，過O作ODAB，根據垂徑定理得：D為AB的中點，,根據（x+2）2+（y-2）2=2得到圓心坐標為（-2，2），半徑為，圓心O到直線AB的距離OD= 而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據勾股定理得BD=，所以AB=2BD= 故選D9. 若函數y=g（x）與函數f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，則g（）的值為（）AB1CD1參考答案：D【考點】反函數【專

6、題】函數的性質及應用【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）【解答】解：函數y=g（x）與函數f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，g（x）=log2x，g（）=log2=1故選：D【點評】本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意反函數的性質的合理運用10. 根據下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61參考答案：C故選擇C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的圖像，其部分圖象如圖所示，則_.參考答案：略12. 設變量x，y 滿足約束條件則的取值范圍是 參考答案：13. 復數z=i（1i）的虛部

7、為 參考答案：1【分析】由復數代數形式的乘法運算化簡復數z得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，復數z=i（1i）的虛部為：1故答案為：114. 觀察下列等式: 照此規律, 第n個等式可為_. 參考答案：15. 函數的圖像在處的切線方程為_.參考答案： 16. 已知，且，則的最小值為_參考答案： 17. 若，則的最小值是_. 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E、D，連結EC、CD.（）求證：直線AB是O的

8、切線；（）若tanCED=,O的半徑為3，求OA的長.參考答案：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；（2）因為是圓的切線，所以又，所以,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，所以，.19. （本小題滿分12分）已知函數.（1）討論函數在1,2上的單調性；（2）令函數，是自然對數的底數，若函數有且只有一個零點m，判斷m與e的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）由已知，且當時，即當時，則函數在上單調遞增1分當時，即或時，有兩個根，因為，所以1當時，令，解得當或時，函數在上單調遞增3分2當時，令，解得當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；5分3當時，令，解得當時，函數在上單調遞減； 6分（2）函

9、數則則，所以在上單調增當，所以所以在上有唯一零點當，所以為的最小值由已知函數有且只有一個零點，則所以則 9分則，得令，所以則，所以所以在單調遞減，因為所以在上有一個零點，在無零點所以 12分20. 已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點（I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小參考答案：解答：解：（I）證明：平面PAD平面ABCD，ABAD，AB平面PAD，（4分）E、F為PA、PB的中點，EFAB，EF平面PAD； （6分）（II）解：過P作AD的垂線，垂足為O，平面PAD平面ABCD，則PO平面ABCD取AO中點M，連OG，EO，EM，EFABOG，OG即為面EFG與面ABCD的交線（8分）又EMOP，則EM平面ABCD且OGAO，故OGEOEOM 即為所求 （11分）在RTEOM中，EM=OM=1tanEOM=，故EOM=60平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是60（14分）略21. （本小題滿分10分）在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點（）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；（）設MN的中點為P，求直線OP的