1、天津寶坻區大鐘莊高級中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是 A. 4 B .5 C .6 D .7參考答案：C略2. 已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（，0上單調遞減，若f（12a）f（|a2|），則實數a的取值范圍為( )Aa1Ba1C1a1Da1或a1參考

2、答案：C【考點】函數奇偶性的性質 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用函數的奇偶性的性質將f（12a）f（|a2|）等價為f（|12a|）f（|a2|），然后利用函數的單調性解不等式即可【解答】解：函數f（x）是偶函數，f（12a）f（|a2|）等價為f（|12a|）f（|a2|），偶函數f（x）在區間（，0上單調遞減，f（x）在區間0，+）上單調遞增，|12a|a2|，解得1a1，故選：C【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數是偶函數將不等式轉化為f（|12a|）f（|a2|）是解決本題的關鍵3. 若且的終邊不落在坐標軸上，則tan 的值為( )AB或0 C

3、0D參考答案：A略4. 給定映射，在映射下，的原像為( )A、 B、 C、 D、參考答案：B略5. 下列判斷正確的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D6. （4分）已知函數f（x）=log5x+x3，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C考點：二分法求方程的近似解 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由函數f（x）=log5x+x3可得f（2）=log5210，f（3）=log530，利用零點的判定定理可得結論解答：f（x）=log5x+x3，函數f（x）在（0，+）上為增函數，且f（2）=log5210，f（3）=log5

4、30，滿足f（2）f（3）0，f（x）在區間（2，3）內必有零點，故選：C點評：本題考查函數零點的判斷，屬基礎題7. 正方體不在同一平面上的兩頂點，則正方體的體積是A. 16 B. 192 C. 64 D. 48參考答案：C8. 已知點P（sin，cos）落在角的終邊上，且0，2），則的值為（）ABCD參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數的定義【分析】解出點P的具體坐標，即可求解的值【解答】解：點P（sin，cos） 即P；它落在角的終邊上，且0，2），故選D9. 如圖2，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0a12)、4 m，不考慮樹的粗細.現在想用

5、16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，設此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內，則函數uf(a)的圖象大致是()參考答案：C10. 如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若= .參考答案：212. 集合A=x|2x，xR，B=x|x22tx+10，若AB=A，則實數t的取值范圍是 參考答案：（，【考點】交集及其運算【分析】

6、首先求出集合A，根據AB=A，得到A?B，設f（x）=x22tx+1，則應滿足，求出t的范圍即可【解答】解：A=x|2x，xR=x|2x1，B=x|x22tx+10，因為AB=A，所以A?B，設f（x）=x22tx+1，滿足，即，解得 t故答案為：（，13. 南北朝時，張邱建寫了一部算經，即張邱建算經，在這本算經中，張邱建對等差數列的研究做出了一定的貢獻例如算經中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得 斤金（不作近似計算）參考答案：14. （5分）已知集合A=x|a

7、x23x+2=0至多有一個元素，則a的取值范圍是 參考答案：考點：集合的確定性、互異性、無序性 分析：集合A為方程的解集，集合A中至多有一個元素，即方程至多有一個解，分a=0和a0進行討論解答：a=0時，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0時，ax23x+2=0至多有一個解，=98a0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點評：本題考查方程的解集問題和分類討論思想，屬基本題15. 若圓錐的表面積是，側面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_.參考答案：16. 給出下列命題：存在實數x，使sinx+cosx;；若是第一象限角，且，則；函數是奇函數；函數的最小正周期是；函數ysin2x的圖象向右平

8、移個單位，得到ysin(2x+)的圖象.函數在上是減函數.其中正確的命題的序號是 參考答案：17. 函數的定義域為 參考答案：由得，所以函數的定義域為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知cos(75)，其中是第三象限角，求cos(105)sin(105)的值參考答案：cos(105)cos180(75)cos(75)，sin(105)sin(105)sin180(105)sin(75)又cos(75)，是第三象限角，75為第四象限角19. 已知產品T的質量采用綜合指標值M進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準備購

9、進新型設備以提高生產產品T的效益，在某供應商提供的設備中任選一個試用，生產了一批產品并統計相關數據，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計該新型設備生產的產品T為二等品的概率；（2）根據這家工廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12元根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的50%全部處理完.已知該工廠認購該新型設備的前提條件是，該新型設備生產的產品同時滿足下列兩個條件：綜合指標值的平均數不小于6（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；單件平均利潤值不低于4元.若該新型設備生產的產品T的成本為10

10、元/件，月產量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型設備是否達到該工廠的認購條件.參考答案：解：（1）記為事件“該新型設備生產的產品為二等品”.由直方圖可知，該新型設備生產的產品為二等品的頻率為：，故事件的概率估計值為.（2）先分析該新型設備生產的產品的綜合指標值的平均數：由直方圖可知，綜合指標值的平均數.該設備生產出的產品的綜合指標值的平均數的估計值，故滿足認購條件.再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由直方圖可知，該設備生產出的產品為一、二、三等品的概率估計值分別為：，.故件產品中，一、二、三等品的件數估計值分別為：件，件，件.一等品的銷售總利潤為元；二等品的銷售

11、總利潤為元；三等品的銷售總利潤為元.故件產品的單件平均利潤值的估計值為：元.滿足認購條件.綜上所述，該新型設備達到認購條件.20. 已知定義域為R的單調減函數f（x）是奇函數，當x0時，（）求f（0）的值；（）求f（x）的解析式；（）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（）利用定義域為R的函數f（x）是奇函數，求f（0）的值；（）求出x0的解析式，即可求f（x）的解析式；（）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（x）在R上是減函

12、數，所以t22tk2t2即3t22tk0對任意tR恒成立，即可求實數k的取值范圍【解答】解：（）因為定義域為R的函數f（x）是奇函數，所以f（0）=0（）因為當x0時，x0，所以又因為函數f（x）是奇函數，所以f（x）=f（x）所以綜上，（）由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）因為f（x）是奇函數，所以f（t22t）f（k2t2）又f（x）在R上是減函數，所以t22tk2t2即3t22tk0對任意tR恒成立方法一令3t22tk=0，則=4+12k0由0，解得方法二即k3t22t對任意tR恒成立令g（t）=3t22t，tR則故實數k的取值范圍為 【點評】本題考查函數的

13、解析式，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用單調性和參數分離，以及函數的最值的求法，屬于中檔題21. (本小題12分) 函數的圖像過點（-1，0） （1）求a的值； （2）求函數的定義域 參考答案：解：（1）將（-1，0）代入中，有，則-1+a=1a=2 （2）由（1）知所以函數的定義域為 x|x-2略22. 已知函數.若函數f(x)的圖象經過點(4,3)，求實數b的值.當時，函數的最小值為1，求當時，函數最大值.參考答案：b2；見解析.【分析】（1）把點的坐標代入f（x）計算；（2）對f（x）的對稱軸與區間1，2的關系進行分情況討論，判斷f（x）的單調性，利用單調性解出b，再求出最大值【詳解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得168b+33，b2（2）f（x）的圖象開口向上，對稱軸為xb若b1，則f（x）在1，2上是增函數，fmin（x）f（1）4+2b1，