1、天津寧河縣豐臺中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的分數指數冪表示為 ( ) A B a 3 C D都不對參考答案：C2. 命題，則為（ ）A B C D參考答案：C略3. 將函數的圖像上的點按向量（其中）平移后得到點，若點在函數的圖像上，則（ ）A，的最小值為 B，的最小值為 C. ，的最小值為 D，的最小值為參考答案：C4. 實數滿足不等式組為常數），且的最大值為12，則實數（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 若，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：故選A考點：對數函

2、數與指數函數的性質6. 已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則= A8 B6 C6 D8參考答案：D7. 若任取，則點滿足的概率為( ) A B C D 參考答案：【知識點】幾何概型K3【答案解析】A 由題意可得，x，y0，1所對應區域為邊長為1的正方形，面積為1記“點P（x，y）滿足y為事件A，則A包含的區域由確定的區域的面積為S=1-dx=1-=，P（A）=故選：A【思路點撥】確定x，y0，1所對應區域為邊長為1的正方形，面積為1，由確定的區域的面積，代入等可能事件的概率公式即可求解8. 已知數列an,則的值為 ( )A. 4B. 5C. 6D. 8參

3、考答案：A【分析】將n=1和n=2代入遞推關系式，求解即可【詳解】數列an，a21，可得a1+a22，a2+a34，解得a11，a33，a1+a34故選A【點睛】本題考查數列遞推關系式的應用，考查轉化思想以及計算能力.9. 直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設為雙曲線上的任意一點，若(為坐標原點)，則下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A3 B8 C9 D63參考答案：B由輸入的值是2，循環一次的值是3，循環兩次的值是8，恰好可以滿足條件，結束程序，輸出的值是8。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 為平行四邊形的一條對角線，參考答案：12. 紹興一中2011年元旦文藝匯演中，七位評委為高二某班的節目打出的分數如右莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為 參考答案：， 略13. 記為不超過實數的最大整數，例如，。設為正整數，數列滿足，現有下列命題： 當時，數列的前3項依次為5,3,2；對數列都存在正整數，當時總有；當時，；對某個正整數，若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號參考答案：1 3 414. 已知四棱錐，它的底面是邊長為的正方形，其俯視圖如圖所示，側視圖為直角三角形，則該四棱錐的側面中直角三角形的個數有 個，該四棱錐的體積為 參考答案：

5、 15. 若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_參考答案：16. 我國南北朝時代的數學家祖暅提出體積的計算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當實數t取0，4上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為 參考答案：8【考點】函數模型的選擇與應用【分析】根據祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結論【解答】解：根據祖暅原理，可得圖1的面積為42=8故答案

6、為817. 函數y=的定義域是 參考答案：（，3）（3，14，+）【考點】函數的定義域及其求法 【專題】計算題【分析】讓被開方數為非負數，故x23x40；分母不為0，故|x+1|20，聯解不等式組即可求出自變量x的取值范圍，最后將其定數集合的形式【解答】解：由題意得：?所以自變量x的范圍是：x1且x3，或x4故答案為：（，3）（3，14，+）【點評】本題考查函數有意義時自變量的取值范圍，屬于基礎題具體考查的知識點為：分式有意義時分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，注意根據相應的范圍決定取值的取舍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 斜率為的直

7、線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點.（I）若點的橫坐標等于0，求的值；（II）求的最大值.參考答案：（I）， 2分聯立：設，則 6分（II）設的方程為代入，得：， 9分由 10分聯立：，11分則：13分 當時，的最大值等于15分19. （14分）已知橢圓E長軸的一個端點是拋物線y2=12x的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1（1）求橢圓E的標準方程；（2）若A、B是橢圓E的左右端點，O為原點，P是橢圓E上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，問是否為定值，說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程 【專題】向

8、量與圓錐曲線【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標，得到橢圓的長半軸長，再由ac=1求得c，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設出P點坐標，代入橢圓方程，求出直線PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐標，得到向量的坐標，代入數量積公式可得為定值【解答】解：（1）由拋物線y2=12x，得焦點為（3，0），已知可知橢圓的焦點在x軸，且a=3，又ac=1，則c=2，b2=a2c2=5，故橢圓的方程為：；（2）設P（x0，y0），則，且A（3，0），B（3，0），又直線PA：，直線PB：，令x=0，得：，故為定值【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了平面向量的數量積運算，是中檔題20. 已知函

9、數.（1）討論函數的單調性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（）由題知： , 1分當時,在時恒成立在上是增函數. 2分當時, ,令，得 ；令,得 .在上為增函數，在上為減函數. 5分（）法一：由題知： 在上恒成立， 即在上恒成立。 7分令，所以 8分令得；令得. 9分在上單調遞增，在上單調遞減. 10分 , 11分. 12分法二：要使恒成立，只需, 6分（1）當時，在上單調遞增，所以 ,即，這與矛盾，此時不成立. 7分（2）當時, 若即時，在上單調遞增，所以，即，這與矛盾，此時不成立. 8分 若即時，在上單調遞增，在上單調遞減 .所以即,解得 ，又因為，所以 , 10分 即時，在 遞減，則, ，又因為，所以； 11分綜合得： . 12分21. 已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，.（1）求A；（2）若a=2，求ABC周長的最大值.參考答案：（1） 又 .（2）由