1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（ ）A2B3C2 且0D3且22下列事件是必然事件的是( )A3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個

2、人分在一組B拋一枚硬幣，正面朝上C隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6D打開電視，正在播放動畫片3如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC4，CBD30，則AE的長為（ ）ABCD4如圖，二次函數的圖象經過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線5如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是( )A

3、4個B3個C2個D1個6如圖,在ABC中,A=45,C=90,點D在線段AC上,BDC=60,AD=1,則BD等于( )AB+1C-1D7如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D38在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（ ）ABCD9如圖，已知ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（ ）ABCD10sin30等于( )ABCD二、

4、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線的開口方向是_12如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，則ADE與ABC的面積之比為_13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+100的兩根，則該等腰三角形的周長是_14拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標為_15一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有_16如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tanAOD=_.17已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：；當時，正確的是_（

5、填寫序號）18如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB2km，從A測得燈塔P在北偏東60的方向，從B測得燈塔P在北偏東45的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_km三、解答題(共66分)19（10分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預測一下能拼成“小房子”的概率有多大20（6分）如圖，已知和中，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數21（6分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏

6、西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險22（8分）圖、圖均是66的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形（1）在圖中找到兩個格點C，使BAC是銳角，且tanBAC；（2）在圖中找到兩個格點D，使ADB是銳角，且tanADB123（8分）小紅和小丁玩紙牌優戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數字為偶數的概率是 ；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數字，數字大者獲勝，請用樹秋圖或列

7、表法求出的小紅獲勝的概率24（8分）計算：3225（10分）如圖，在平行四邊形中，以O為圓心，為半徑的圓與相切于點B，與相交于點D.（1）求的度數.（2）如圖，點E在上，連結與交于點F，若，求的度數.26（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2+kx+c的圖象經過點C（0，1），當x2時，函數有最小值（1）求拋物線的解析式；（2）直線ly軸，垂足坐標為（0，1），拋物線的對稱軸與直線l交于點A在x軸上有一點B，且AB，試在直線l上求異于點A的一點Q，使點Q在ABC的外接圓上；（3）點P（a，b）為拋物線上一動點，點M為坐標系中一定點，若點P到直線l的距離始終等于線段PM的長，求定點M的坐

8、標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據方程有兩個不相等的實數根結合二次項系數非0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論【詳解】關于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有兩個不相等的實數根， ，解得：k0. A選項錯誤；函數圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像.5、B【詳解】解：拋物線與x軸有2個交點，b24a

9、c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a

10、共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點6、B【分析】設BC=x，根據銳角三角函數分別用x表示出AC和CD，然后利用ACCD=AD列方程即可求出BC，再根據銳角三角函數即可求出BD.【詳解】解：設BC=x在ABC中,A=45,C=90,AC=BC=x在RtBCD中，CD=ACCD=AD，AD=1解得：即BC=在Rt

11、BCD中，BD=故選：B.【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.7、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據菱形的性質可得D點坐標，再根據D點在反比例函數上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，解得，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.8、A【詳解】解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，兩次都摸到黑球的概率是故選A9、B【分析】根據C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可

12、以求出AD和DE的值，再利用對應邊成比例，即可求出DC的長【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練找出相似三角形以及列出對應邊成比例的式子是解決本題的關鍵10、B【解析】分析：根據特殊角的三角函數值來解答本題詳解：sin30= 故選B點睛：本題考查了特殊角的三角函數值，特殊角三角函數值的計算在中考中經常出現，題型以選擇題、填空題為主二、填空題(每小題3分,共24分)11、向上【分析】根據二次項系數的符號即可確定答案【詳解】其二次項系數為2，且二次項系數：20，所以開口方向

13、向上，故答案為：向上【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟知二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵12、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案為：4：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵13、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關系得出各邊長，進而得出答案.【詳

14、解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+21故答案為：1【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關系以及等腰三角形的性質.14、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標為0, 代入解析式即可求出縱坐標.【詳解】解：當x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標為（0，3），故答案為（0，3）【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與解析式的關系, 利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標.15、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=616、

15、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案【詳解】如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根據題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數的定義此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔

16、助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用17、【解析】首先根據二次函數圖象開口方向可得 ，根據圖象與y軸交點可得，再根據二次函數的對稱軸，結合a的取值可判定出b0，根據a,b,c的正負即可判斷出的正誤；把代入函數關系式，再根據對稱性判斷出的正誤；把 中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解：根據圖象可得： ，對稱軸： ， 故正確；把 代入函數關系式 由拋物線的對稱軸是直線，可得當 故錯誤； 即： 故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數a決定拋物線的開口方向，當 時，拋物線向上開口；當 時，拋物線向下開口；一次

17、項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于18、【分析】作PDAB，設PD=x，根據CBP=BPD=45知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sinPAD=列出關于x的方程，解之可得答案【詳解】如圖所示，過點P作PDAB，交AB延長線于點D，設PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且sinPAD，解得：x1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用

18、-方向角問題，解題的關鍵是根據題意構建合適的直角三角形及三角函數的定義及其應用三、解答題(共66分)19、【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】畫樹狀圖如圖：所有機會均等的結果有12種，能組成小房子的結果有8種，P（所抽出的兩張卡片能拼成“小房子”）【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；根據樹狀圖得到能組成小房子的情況數是解題關鍵20、（1）見解析 （2）繞點順時針旋轉，可以得到 （3）【解析】（1）先利用已知條件B=E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證ABCAEF，那么就有C=F，BAC=EAF，那么BAC-PAF=EA

19、F-PAF，即有BAE=CAF=25；（2）通過觀察可知ABC繞點A順時針旋轉25，可以得到AEF；（3）由（1）知C=F=57，BAE=CAF=25，而AMB是ACM的外角，根據三角形外角的性質可求AMB【詳解】，；通過觀察可知繞點順時針旋轉，可以得到；由知，【點睛】本題利用了全等三角形的判定、性質，三角形外角的性質，等式的性質等21、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得ACD=60，ABC=30，進而得出ABC=BAC=30，于是AC=BC=20海里，在RtADC中，利用直角三角形的邊角關系，求出AD與15海里比較即可【詳解】解 ：過點A作ADBC，垂足為D ABC= AC

20、D= BAC= ABCBC=AC=20 =AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關鍵22、（1）如圖點C即為所求作的點；見解析；（2）如圖，點D即為所求作的點，見解析【分析】（1）在圖中找到兩個格點C，使BAC是銳角，且tanBAC=；（2）在圖中找到兩個格點D，使ADB是銳角，且tanADB1.【詳解】解：（1）如圖點C即為所求作的點；（2）如圖，點D即為所求作的點【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖，解直角三角形. 解決本題的關鍵是準確畫圖.23、（1）；（2）【分析】（1

21、）根據概率公式計算即可（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出小紅獲勝的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：（1）4張牌中有3張是偶數這張牌的數字為偶數的概率是故答案為（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中小紅獲勝的結果數為6，所以小紅獲勝的概率【點睛】本題考查的知識點是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵.24、【分析】根據二次根式的乘法法則：（a0，b0）和除法法則:（a0，b0）進行計算即可【詳解】解：原式 【點睛】本題主要考查二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式乘除法的運算法則是解題的關鍵.25、（1）； （2）.【分析】（1）根據題意連接，利用圓的切線定理和平行四邊形性質以及等腰直角三角形性質進行綜合分析求解；（2）根據題意連接，過點O作于點H ，證明是等腰直角三角形，利用三角函數值進行分析求解即可.【詳解】解：（1）連接，如下圖，是圓的切線，四邊形是平行四邊形， ，又，是等腰直角三角形，； （2）連接，過點O作于點H ，如下圖， ，也是等腰直角三角形， ，.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線和平行四邊形的性質以及等腰直角三角形性質是解題的關鍵.26、（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M