1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數yx26x+m（m是實數），當自變量任取x1，x2時，分別與之對應的函數值y1，y2滿足y1y2，則x1，x2應滿足的關系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|2如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，

2、連結BE，若SDEB1，則SBCE的值為（）A1B2C3D43在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（ ）BP=BF；如圖1，若點E是AD的中點，那么AEBDEC；當AD=25，且AEDE時，則DE=16；在的條件下，可得sinPCB=；當BP=9時，BEEF=108.ABCD4在同一直角坐標系中，反比例函數y與一次函數yax+b的圖象可能是（ ）ABCD5如圖直角三角板ABO30，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數的y1圖象上，頂點B在函數

3、y2的圖象上，則（）ABCD6已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：；當時，：方程有兩個大于-1的實數根.其中正確的是（ ）ABCD7已知3x4y，則()ABCD以上都不對8如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD9第一中學九年級有340名學生，現對他們的生日進行統計（可以不同年），下列說法正確的是（ ）A至少有兩人生日相同B不可能有兩人生日相同C可能有兩人生日相同，且可能性較大D可能有兩人生日相同，但可能性較小10在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后

4、再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發現，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（ ）A21個B14個C20個D30個11如圖，太陽在A時測得某樹（垂直于地面）的影長ED2米，B時又測得該樹的影長CD8米，若兩次日照的光線PEPC交于點P，則樹的高度為PD為（）A3米B4米C4.2米D4.8米12下列方程是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_14二次函數的最大值是_15若關于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有

5、實數根，則整數a的最大值為_16拋物線的頂點坐標是_17如圖，四邊形中，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接若，則的值為_18如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90至DE，連接AE、CE，ADE的面積為3，則BC的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在四邊形中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數的圖象經過點（1）求點的坐標和反比例函數的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個單位長度得到四邊形，問點是否落在（1）中的反比例函數的圖象上？20（8分）定義：將函數C1的圖象繞點P(m，0)旋轉180，得到新的函數C2的圖象，

6、我們稱函數C2是函數C1關于點P的相關函數。例如：當m=1時，函數y=(x-3)2+1關于點P(1，0)的相關函數為y=-(x+1)2-1（1）當m=0時，一次函數y=-x+7關于點P的相關函數為_；點A(5，-6)在二次函數y=ax2-2ax+a(a0)關于點P的相關函數的圖象上，求a的值；（2）函數y=(x-2)2+6關于點P的相關函數是y= -(x-10)2-6，則m=_（3）當m-1xm+2時，函數y=x2-6mx+4m2關于點P(m，0)的相關函數的最大值為8，求m的值21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點C坐標為（1，0），點A坐標為（0，

7、2）一次函數ykx+b的圖象經過點B、C，反比例函數y的圖象經過點B（1）求一次函數和反比例函數的關系式；（2）直接寫出當x0時，kx+b0的解集；（3）在x軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值22（10分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線（2）若O的半徑為3cm，C30，求圖中陰影部分的面積23（10分）解方程： -2（x+1）=324（10分）根據廣州市垃圾分類標準，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類小明將分好類的兩袋垃圾準確地投遞到小區的分類垃圾

8、桶里請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率25（12分）請回答下列問題（1）計算：（2）解方程：26 “紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規則.小明每天從家騎自行車上學要經過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學校上學，經過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現的所有情況；（2）求小明途經三個路口都遇到紅燈的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先利用二次函數的性質確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據離對

9、稱軸越遠的點對應的函數值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,y1y2，點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選D【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數的性質2、B【解析】根據三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論【詳解】D是AB的中點，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵3、C【分析】易證BEPG可得FPG=PFB，再由折疊的性質得FPB=FPG，所以

10、FPB=PFB，根據等邊對等角即可判斷；由矩形的性質得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷；證明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷；證明ECFGCP，進而求出PC，即可得到sinPCB的值，從而判斷；證明GEFEAB，利用對應邊成比例可得出結論，從而判斷.【詳解】四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應點是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折疊的性質可得FPB=FPG，FPB=PFBBP=BF，故正確；四邊形ABCD為矩形，A=D=90，AB=DC又點E是AD的中點，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正確；當AD=25

11、時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正確；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP設BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故錯誤.如圖，連接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四邊形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正確；正確，故選C.【點睛】本題考查四邊形

12、綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理和三角函數，綜合運用所學幾何知識是關鍵.4、D【分析】先根據一次函數圖象經過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數圖象經過的象限，再與函數圖象進行對比即可得出結論【詳解】一次函數圖象應該過第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數的圖象經過二、四象限，故A選項錯誤，一次函數圖象應該過第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數的圖象經過二、四象限，故B選項錯誤；一次函數圖象應該過第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函數的圖象經過一、三象限，故C選項錯誤；一次函數圖象經過第二、三、四象

13、限，a0，b0，ab0，反比例函數的圖象經經過一、三象限，故D選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題5、D【分析】設ACa，則OA2a，OCa，根據直角三角形30角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設AB與x軸交點為點C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數y1的圖象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數y2的

14、圖象上，k23aa3a2，故選：D【點睛】此題考查反比例函數的性質，勾股定理，直角三角形的性質，設ACa是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.6、B【分析】由二次函數的圖象開口方向知道a0，與y軸交點知道c0，由此即可確定ac的符號；由于二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，由此即可判定的符號；根據圖象知道當x0時，y不一定小于0，由此即可判定此結論是否正確；根據圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確【詳解】解：圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸，則c0，ac0，故選項正確；二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，即，故選項正確；當x

15、0時，有部分圖象在y的上半軸即函數值y不一定小于0，故選項錯誤；利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數根，故選項正確；故選：B【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，然后根據圖象判斷其值7、A【分析】根據3x4y得出xy，再代入要求的式子進行計算即可【詳解】3x4y，xy，；故選：A【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質即兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵8、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似根據此

16、，分別進行判斷即可【詳解】解：由題意得DAE=CAB， A、當AED=B時，ABCAED，故本選項不符合題意；B、當ADE=C時，ABCAED，故本選項不符合題意；C、當=時，ABCAED，故本選項不符合題意；D、當=時，不能推斷ABCAED，故本選項符合題意；故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似9、C【分析】依據可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可【詳解】A. 因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B. 兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C.

17、 因為320365=647350%，所以可能性較大.正確；D. 由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.10、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得：解得：x21，經檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系11、B【分析】根據題意求出PDE和FDP相似，根據相似三角形對應邊成比例可得，然后代入數據進行計

18、算即可得解【詳解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又PDEFDP90，PDEFDP，由題意得，DE2，DC8，解得PD4，即這顆樹的高度為4米故選：B【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用12、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數，且a0)，根據定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質得到，求得BC的長，

19、從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵.14、1【分析】題目所給形式是二次函數的頂點式，易知其頂點坐標是（5，1），也就是當x5時，函數有最大值1【詳解】解：，此函數的頂點坐標是（5，1）即當x5時，函數有最大值1故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數的最值，解題關鍵是掌握二次函數頂點式，并會根據頂點式求最值15、1【解析】試題分析：根據一元二次方程的根的判別式，直接可求=4-8a+80，解得a，因此a的最大整數解為1.故

20、答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式=b2-4ac，解題關鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結果.可根據下面的理由：（1）當0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）當0時，方程沒有實數根16、（2，0） 【分析】直接利用頂點式可知頂點坐標【詳解】頂點坐標是（2，0），故答案為：（2，0）【點睛】主要考查了求拋物線頂點坐標的方法17、1【分析】過點F作FCx軸于點C，設點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，FC=b，根據矩形的性質可得AB=FC=b， BF=AC，結合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據點E、F都在反比例函數

21、圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值【詳解】解：過點F作FCx軸于點C，設點F的坐標為（a，b）OC=a，FC=b四邊形FCAB是矩形AB=FC=b， BF=AC,即AC OC=OAAC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a點E的橫坐標為3a點E、F都在反比例函數的圖象上點E的縱坐標，即EA=BE=ABEA=即解得：故答案為：1【點睛】此題考查的是反比例函數與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質、反比例函數比例系數與圖形的面積關系和三角形的面積公式是解決此題的關鍵18、1【分析】過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G

22、點，由旋轉的性質可知CDFEDG，從而有CF=EG，由ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解【詳解】解：過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=1故答案為1三、解答題（共78分）19、（1）；（1）點恰好落在雙曲線上【分析】（1）過C作CEAB，由題意得到四邊形

23、ABCD為等腰梯形，進而得到三角形AOD與三角形BEC全等，得到CEOD3，OABE1，可求出OE的長，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移規律確定出B的坐標，代入反比例解析式檢驗即可【詳解】解：（1）過C作CEABDCAB，ADBC，四邊形ABCD為等腰梯形，AB，DOCE3，CDOE，ADOBCE，BEOA1B(6，0)OB=6OEOBBE614，C（4，3），把C（4，3）代入反比例函數解析式得：k11，則反比例解析式為y；（1）由平移得：平移后B的坐標為（6，1），把x6代入反比例得：y1，則平移后點落在該雙曲線上【點睛】本題考查了待定系數法求反比例解析式，反比例

24、函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵20、（1）；（2）6；（3）的值為或【分析】（1）由相關函數的定義，將旋轉變換可得相關函數為；先求出二次函數的相關函數，然后求出相關函數，再把點A代入，即可得到答案；（2）兩函數頂點關于點P中心對稱，可用中點坐標公式獲得點P坐標，從而獲得m的值；（3）先確定相關函數，然后根據m的取值范圍，對m進行分類討論，以對稱軸在給定區間的左側，中部，右側，三種情況分類討論，獲得對應的m的值【詳解】解：（1）根據相關函數的定義，關于點P（0，0）旋轉變換可得相關函數為；故答案為：；，關于點的相關函數為點在二次函數的圖象上，解得：

25、（2）的頂點為（2，6）；的頂點坐標為（10，-6）；兩個二次函數的頂點關于點P（m，0）成中心對稱，故答案為：6；（3），關于點的相關函數為當，即時，當時，有最大值為2（不符合題意，舍去），當，即時，當時，有最大值為2,（都不符合題意，舍去）當，即，當，有最大值為2,（不符合題意，舍去）綜上，的值為或【點睛】本題考查了二次函數的性質問題以及中心對稱，以及相關函數的定義，旋轉的性質，中心對稱圖形的性質，（3）是本題的難點，需要分三類進行討論，研究函數的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題21、（1）yx，y；（2）3x0；（3）點M的坐標為（2，0），AM+BM的最小值為3【分析】（1）過點B作BF

26、x軸于點F，由AOCCFB求得點B的坐標，利用待定系數法可求出一次函數和反比例函數的關系式；（2）當x0時，求出一次函數值ykx+b小于反比例函數y的x的取值范圍，結合圖形即可直接寫出答案（3）根據軸對稱的性質，找到點A關于x的對稱點A，連接BA，則BA與x軸的交點即為點M的位置，求出直線BA的解析式，可得出點M的坐標，根據B、A的坐標可求出AM+BM的最小值【詳解】解：（1）過點B作BFx軸于點F，點C坐標為(1,0)，點A坐標為（0,2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，在AOC和CFB中AOCCFB（AAS），FCOA2，BFOC1，點B

27、的坐標為（3，1），將點B的坐標代入反比例函數解析式可得： ，解得：k3，故可得反比例函數解析式為y；將點B、C的坐標代入一次函數解析式可得：，解得：故可得一次函數解析式為（2）結合點B的坐標及圖象，可得當x0時，0的解集為：3x0；（3）作點A關于x軸的對稱點A，連接 B A與x軸 的交點即為點M，A（0，2），作點A關于x軸的對稱點A，A（0，2），設直線BA的解析式為yax+b，將點A及點B的坐標代入可得：解得：，故直線BA的解析式為yx2，令y0，可得x20，解得：x2，故點M 的坐標為（2，0），AM+BMBM+MABA綜上可得：點M的坐標為（2，0），AM+BM的最小值為【點睛】本題考查的是全等三角形判斷和性質、待定系數法求一次函數和反比例函數及其性質、根據對稱性求最短路線問題確定一次函數和反比例函數式是解決問題的關鍵22、（1）見解析；（1）（3）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質證出ODBC得出ODAC由已知條件證出DEOD，即可得出結論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結果【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：ODOB，BODBABAC，BCODBCODACDEAC，DEOD，DE是O的切線（1）過O作OFBD于F，如圖1所示：C30，ABAC，OBOD，OBDODBC30，BOD11