1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC50，則OAB的度數為()A25B20C15D302如圖，以AD為直徑的半圓O經過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD3某單行道路的路口

2、，只能直行或右轉，任意一輛車通過路口時直行或右轉的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD4如圖，在ABCD中，E為CD上一點，已知SDEF: SABF=4: 25，則DE：EC為（ ）A4：5B4：25C2：3D3：25下列圖形中不是位似圖形的是ABCD6如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，則等于（ ）ABCD7已知二次函數y2x24x+1，當3x2時，則函數值y的最小值為（）A15B5C1D38如圖，在菱形ABCD中，AB4，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交于點E，連

3、接BE，則BE的值為（）AB2C3D49如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=（x0）上的一個動點，當點B的橫坐標系逐漸增大時，OAB的面積將會( )A逐漸變小B逐漸增大C不變D先增大后減小10如圖，的直徑，是上一點，點平分劣弧，交于點，則圖中陰影部分的面積等于（ ）ABCD11如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A=45，AMD=75，則B的度數是（ ）A15B25C30D7512將下列多項式分解因式，結果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方

4、形繞點逆時針旋轉45后得到正方形，繼續旋轉至2020次得到正方形，那點的坐標是_14如圖，矩形的對角線經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數的圖象上.若點的坐標為，則的值為_15如圖，在矩形中，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為_.（結果保留）16某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_ ，此時每千克的收益是_ 17若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則該菱形的面積是

5、118如圖，點A、B、C在半徑為9的O上，的長為，則ACB的大小是_三、解答題（共78分）19（8分）某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.20（8分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.(1)求拋物線的解析式及點坐標；(2)在直線上是否存在一點，使點到點的

6、距離與到點的距離之和最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動點，過點作軸的垂線，分別交拋物線，于點，.判斷線段與的數量關系，并說明理由連接，當為何值時，四邊形的面積最大？最大值為多少？21（8分）（1）問題發現：如圖1，在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明：如圖2，在RtABC與RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點A旋轉，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關系，并證明；（3）拓展延

7、仲：如圖3，在四邊形ABCF中，ABCACBAFC45若BF13，CF5，請直接寫出AF的長22（10分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G，F兩點(1)求證：AB與O相切；(2)若AB4，求線段GF的長23（10分）如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數.請你畫出它的主視圖和左視圖. 24（10分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來25（12分）某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月

8、銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系（1）試求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？26如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作AB的垂線交AC的延長線于點F（1）求證：；（2）過點C作CGBF于G，若AB5，BC2，求CG，FG的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據圓周角定理可得BAC=25，又由ACOB，BAC=B=25，再由等邊對等角即可求解答【詳解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B

9、=25故答案為A【點睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質，靈活應用所學定理以及數形結合思想的應用都是解答本題的關鍵2、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長為 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和AB

10、E面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.3、B【分析】用表示直行、表示右轉，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數與總情況數之比4、C【分析】根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得

11、出DEFBAF，再根據SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故選C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵.5、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形【詳解】根據位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符

12、合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯系又有區別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點6、A【分析】根據平行四邊形得出，再根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.7、A【分析】先將題目中的函數解析式化為頂點式，然后在根據二次函數的性質和x的取值范圍，即可解答本題【詳解】二次函數y2x24x+12（x+1）2+3，該函數的對稱軸是直線x1，開口向下，當3x2時，x2時，該

13、函數取得最小值，此時y15，故選：A【點睛】本題考查二次函數的最值，解題的關鍵是將二次函數的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.8、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則AED=90，CE=DE，于是可判斷DAE=30，D=60，作EHBC于H，從而得到ECH=60,利用三角函數可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90，CE=DE2，四邊形ABCD為菱形， AD=2DE，DAE=30，D=60，AD/BC，ECH=D=60,在RtECH中，EH=CEsin60=,CH=CEcos6

14、0=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、解直角三角形等知識.合理構造輔助線是解題的關鍵.9、A【解析】試題分析：根據反比例函數的性質結合圖形易知OAB的高逐漸減小，再結合三角形的面積公式即可判斷要知OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標變化，因為A點是一定點，所以OA（底）的長度一定，而B是反比例函數圖象上的一點，當它的橫坐標不斷增大時，根據反比例函數的性質可知，函數值y隨自變量x的增大而減小，即OAB的高逐漸減小，故選A.考點：反比例函數的性質，三角形的面積公式點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數的性質，即

15、可完成.10、A【分析】根據垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據S陰影=S半圓OSABC計算面積即可【詳解】解： 直徑OB=OD=，ACB=90點平分劣弧，BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4在RtOBE中，BE=BC=2BE=6根據勾股定理：AC=S陰影=S半圓OSABC=故選A【點睛】此題考查的是求不規則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關鍵11、C【分析】由三角形外角定理求得C的度數，再由圓周角定理可求B的度數【詳解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故選C12、B【分析】原式

16、各項分解后，即可做出判斷【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，故選：B【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（-1，-1）【分析】連接OB，根據圖形可知，點B在以點O為圓心、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45，可得點B的對應點坐標，根據圖形及對應點的坐標發現是8次一個循環，進而得出結論【詳解】解：如圖，四邊

17、形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），連接OB，由勾股定理可得 ，由旋轉的性質得： 將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45，得：，可發現8次一循環，點的坐標為,故答案為【點睛】本題考查了幾何圖形的規律探究，根據計算得出“8次一個循環”是解題的關鍵14、1或-3【分析】由題意根據反比例函數中值的幾何意義即函數圖像上一點分別作關于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據此進行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，矩形的對角線為，即，根據矩形性質可知，點的坐標為，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的

18、坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵15、【分析】連接EC，先根據題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：是中點故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.16、9時 元 【分析】觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出 關于x的函數關系式，=者做差后，利用二次函數的性質，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設交易時間為x，售價為，成本為，則設圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當 時，y取得最大值，此時： 在這段時間內，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時

19、，此時每千克的收益是元故答案為： 9時；元【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、二次函數的性質，解題的關鍵是:觀察函數圖象根據點的坐標，利用待定系數法求出關于x的函數關系式.17、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=68=14cm1，故答案為1418、20【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB，然后再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB=40，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點睛】本題考查弧長公式

20、；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）將所有情況列在表格中，然后找出小亮投放正確的數量，即可求出概率；（2）寫出關于垃圾分類的兩條合理化建議即可.【詳解】解：（1）列表如下：共有種結果，每種結果出現的可能性相同其中，小亮投放正確的有種：、；因此，小亮投放正確的概率為：（2）1、充分利用媒體資源，加入普及垃圾分類和可循環利用科學知識的宣傳教育；2、在中小學教育中，增加專門的垃圾分類、資源利用和環境保護知識的內容.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.20、 (1)，

21、點坐標為；(2)點的坐標為；(3)；當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點式求出點D的坐標即可；（2）利用軸對稱-最短路徑方法確定點M，然后用待定系數法求出直線AC的解析式，進而可求出點M的坐標；（3）先求出直線AD的解析式，表示出點F、G、P的坐標，進而表示出FG和FP的長度，然后即可判斷出線段與的數量關系；根據割補法分別求出AED和ACD的面積，然后根據列出二次函數解析式，利用二次函數的性質求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點得，解得，故拋物線解析式為，由得點坐標為；(2)在直線上存在一點，到點的距離與到點的距離

22、之和最小.根據拋物線對稱性，使的值最小的點應為直線與對稱軸的交點，當時，設直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，直線解析式為，把代入得，即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；(3)，理由為：設直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，直線解析式為，則點的坐標為，同理的坐標為，則，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 設點的坐標為，當為-2時，的最大值為1.，當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，一般式與頂點式的互化，軸對稱最短的性質，坐標與圖形的性質，三角形的面積公式，割補法求圖形的面積，以及二次函數的性質

23、，熟練掌握待定系數法和二次函數的性質是解答本題的關鍵.21、（1）BDCE，BDCE；（2）2AD2BD2+CD2，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）證明BADCAE，根據全等三角形的性質解答；（2）證明BADCAE，得到BD=CE，根據勾股定理計算即可；（3）如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明BAFCAG，得到CGBF13，證明是直角三角形，根據勾股定理計算即可.【詳解】解：（1）在RtABC中，ABAC，BACB90，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， ，BADCAE（SAS），BDCE，BACE45，ACB45，故答案為BDCE，BDC

24、E；（2）2AD2BD2+CD2，理由是：如圖2，BACDAE90，BADCAE，在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），BDCE，BACE45，BCEACB+ACE45+4590，DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點A逆時針旋轉90至AG，連接CG、FG，則FAG是等腰直角三角形，AFG45，AFC45，GFC90，同理得：BAFCAG，CGBF13，RtCGF中，CF5，FG12，FAG是等腰直角三角形，【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及旋轉變換的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題關鍵.22、

25、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點O作OMAB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長試題解析：如圖， O與AC相切于點D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等邊三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB與O相切；如圖，過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，則NGNFGF.O是BC的中點，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四邊形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.23、見解析【分析】主視圖從左往右3列正方體的個數依次為3，2，3；左視圖從左