1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結(jié)論：；當(dāng)點與點重合時，；.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個2一元

2、二次方程有實數(shù)解的條件( )ABCD3對于二次函數(shù)y=x2+2x3,下列說法正確的是（ ）A當(dāng)x0，y隨x的增大而減少B當(dāng)x=2時，y有最大值1C圖像的頂點坐標(biāo)為（2，5）D圖像與x軸有兩個交點4如圖，在矩形中，在上，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是ABCD和5如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm6關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D根的情況無法判斷7某水庫大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長為（ ）A40米B60米C米D

3、米8如圖，在一幅長80cm，寬50 cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（ ）A（80 x）（50 x）5400B（802x）（502x）5400C（802x）（50 x）5400D（80 x）（502x）54009如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，則的長為（ ）ABCD10如圖，已知是的直徑，則的度數(shù)為（ ）ABCD11計算的結(jié)果是（）ABCD12一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（ ）ABCD二

4、、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，在中，垂直平分，交于點，垂足為點，則等于_14如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).15如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BFa于點F，DEa于點E，若DE8，BF5，則EF的長為_16如圖，拋物線y=x2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_17若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_cm2（結(jié)果保留）18如圖

5、，點A、B、C為O上的三個點，BOC=2AOB，BAC=40，則ACB= 度三、解答題（共78分）19（8分）解方程：3x（1x+1）=4x+120（8分）如圖，是平行四邊形的對角線，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積21（8分）材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線 圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔ADBC10 m，間距AB為32 m，橋面AB水平

6、，主索最低點為點P，點P距離橋面為2 m；圖3為了進行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖：甲同學(xué)：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；乙同學(xué)：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；丙同學(xué)：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）請你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達式；（2）距離點P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？22（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點

7、（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，點Q是線段OB上一動點，當(dāng)BPQ與BAC相似時，求點Q的坐標(biāo)23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集24（10分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色

8、之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 25（12分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？26如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當(dāng)達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當(dāng)達到

9、A點后則停止運動）設(shè)運動時間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應(yīng)的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用勾股定理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質(zhì)；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】，故正確；當(dāng)點與點重合時，CFAB，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯誤；AC=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=C

10、D，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得【詳解】一元二次方程有實數(shù)解則，即解得故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵對于一般形式有：（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根3、B【分析】

11、根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項即可.【詳解】二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象開口向下，且以為對稱軸的拋物線，A. 當(dāng)x2，y隨x的增大而減少，該選項錯誤；B. 當(dāng)x=2時，y有最大值1，該選項正確；C. 圖像的頂點坐標(biāo)為（2，1），該選項錯誤；D. 圖像與x軸沒有交點，該選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點，關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)作答.4、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A=D=90，再由根據(jù)同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到結(jié)果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90

12、AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故選B.考點：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線

13、的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【解析】若0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若0，則方程沒有實數(shù)根.求出與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：= ，方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.7、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示，可知坡度與坡角的關(guān)系式，tan(坡度)=垂直距離水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問題的答案【詳解】大壩高20米，背水壩的坡度為1:，水平距離=20=20米根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長為40米故選A【點睛】本題考查

14、解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角的有關(guān)知識，熟悉且會靈活應(yīng)用坡度公式是解此題的關(guān)鍵.8、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1故應(yīng)選：B考點：一元二次方程的應(yīng)用9、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC （同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）直徑=（垂徑定理） 故選C【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得E=B=40，再

15、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACE=90，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論【詳解】在O中，E與B所對的弧是， E=B=40，AE是O的直徑，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故選：B【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出E=40，是解此題的關(guān)鍵11、B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算【詳解】解：原式 = = 故選B【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是把分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成分數(shù)減法來計算12、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出

16、所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出EAC，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】在ABC中，垂直平分，故答案為：3cm【點睛】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分

17、線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：15、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得AFBAED；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AFDE、BFAE，所以EFAF+AE1【詳解】解：ABCD是正方形（已知），ABAD，ABCBAD90；又FAB+FBAFAB+EAD90，F(xiàn)BAEAD（等量代換）；BFa于點F，DEa于點E，在RtAFB和RtAED中， ，AFBDEA（AAS），AFDE8，BFAE5（全

18、等三角形的對應(yīng)邊相等），EFAF+AEDE+BF8+51故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及熟悉一線三角模型是解本題的關(guān)鍵16、【分析】過點O作OHAC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過點O作OHAC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是過點O作OHAC

19、交BE于點H，此題有一定的難度17、3【詳解】故答案為：18、1【分析】根據(jù)圓周角定理進行分析可得到答案.【詳解】解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC=1故答案為1考點：圓周角定理三、解答題（共78分）19、=,= 【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出結(jié)果【詳解】方程整理得：3x(1x+1)1(1x+1)=0，分解因式得：(3x1)(1x+1)=0，可得3x1=0或1x+1=0，解得：=,= .20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA，再由已知條件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC，進而證明是菱形即可；（2）連接BD

20、交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面積=ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，又，平行四邊形是菱形（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，在中，菱形的面積為【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵21、（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達式為；（2）四根吊索的總長度為13m；【分析】（1）利用待定系數(shù)法求取解析式即可；（2）利用拋物線對稱性進一步求解即可.【詳解】（1）甲，C（1

21、6，0）解：設(shè)拋物線的表達式為由題意可知，C點坐標(biāo)為（16，0），P點坐標(biāo)為（0，-8）將C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.主索拋物線的表達式為（2）x=4時，此時吊索的長度為m. 由拋物線的對稱性可得，x=-4時，此時吊索的長度也為m.同理，x=8時，此時吊索的長度為m x=-8時，此時吊索的長度也為4m.四根吊索的總長度為13m【點睛】本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1） ；（2）存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）Q的坐標(biāo)或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2

22、+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC1+3+59；（3）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA【詳解】解：（1）由已知得，解得 所以，拋物線的解析式為；（2）A、B關(guān)于對稱軸對稱，如下圖，連接BC，與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PCBC，四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）如上圖，設(shè)對稱軸與x軸交于點DA（1，0）、B（4，0）

23、、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直線BC：，由二次函數(shù)可得，對稱軸直線，當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA，綜上，求得點Q的坐標(biāo)或【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）的面積為1；（3）或【分析】（1）將點A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得ACD與CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得【詳解】（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，點，設(shè)直線AB的解析式為，直線AB過點，解得，直線AB的解析式為；（2）將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為，聯(lián)立，解得或，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，的面積為1（3），不等式的解集是：或【點睛】此