1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形的邊長(zhǎng)是3，連接、交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，

2、連接，下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長(zhǎng)為（ ）A1B1CD3已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）ABCD4在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE1，將ADE沿AE對(duì)折到AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D45一元二次方程的根的情況是（ ）A有

3、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D不能確定6二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:，時(shí)，當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（ ）ABC D7對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)APOA的面積是D若點(diǎn)A（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則8若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD9下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD10下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A2BC1D二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一元二次方程x2k

4、x30有一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi)12己知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形的面積是_13拋物線y=2(x3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_(kāi)cm15如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是_（填序號(hào)）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是116如圖，在ABC中，點(diǎn)DE分別在ABAC邊上，DEBC，ACD=B，若

5、AD=2BD，BC=6.則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖是某幼兒園的滑梯的簡(jiǎn)易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_(kāi)m 18一元二次方程（x5）（x7）0的解為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)BAC=100時(shí)，求

6、AED的度數(shù).21（6分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為注：步數(shù)平均步長(zhǎng)距離項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）_平均步長(zhǎng)（米/步）_距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求22（8分）如圖，在四邊形中, , 點(diǎn)在上, (1)求證: ；(2)若，求的長(zhǎng)23（8分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計(jì)劃投入99000元購(gòu)進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍. 現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個(gè)電腦顯

7、示屏的售價(jià)分別為3000元和600元. （1）求最多能購(gòu)進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動(dòng)，每套多媒體設(shè)備的售價(jià)下降，每個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購(gòu)進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，求的值.24（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)B點(diǎn)作BCx軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，PB，求當(dāng)PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)25（10分）解方程：(1)(2)26（10分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4

8、，2），C（3，4）.(1) 請(qǐng)畫(huà)出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的ABC；(2) 請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的ABC；(3) 在軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可證明DAPABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P=Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=ODOP，故正確；根據(jù)CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根據(jù)DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四邊形OECF；故正確；根據(jù)相

9、似三角形的性質(zhì)得到BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得QE的長(zhǎng)，證明QOEPOA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷正確，即可得到結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP與ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正確；在CQF與BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90

10、，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)與圖3中AB的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長(zhǎng)，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難

11、度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍【詳解】根據(jù)題意有解得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得ADAFAB3，進(jìn)而可以證明ABGAFG，再設(shè)CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，進(jìn)而可得EAG45；（3）過(guò)點(diǎn)F作FHCE于點(diǎn)H，可得FHCG，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得SEFC；（4）根據(jù)（1）求得的x的長(zhǎng)與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CFGE.【詳解】解：如圖所示：（1）四邊形ABCD為正方形，ADA

12、BBCCD3，BADBBCDD90，由折疊可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，則CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，設(shè)CGx，則BGFG3x，EG4x，EC2，根據(jù)勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，則3x， CGFG，所以（1）正確；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正確；（3）過(guò)點(diǎn)F作FHCE于點(diǎn)H，F(xiàn)HBC，,即1：（+1）FH：（），F(xiàn)H，SEFC2，所以（3）正確；（4）GF，EF1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CFGE， 所以（4

13、）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：=22-41（-1）=4+4=80，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根6、D【分析】只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱軸

14、的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；只需利用拋物線對(duì)稱軸方程x=1就可得到2a與b的關(guān)系；只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最小，從而解決問(wèn)題；根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；由可得，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題；根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得a0，由對(duì)稱軸在y軸的右邊可得x=0，從而有b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c0，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正確；由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m（），都滿足，即，故正

15、確；由圖像可知，x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，x=時(shí)，有a-b+c0，故錯(cuò)誤；若，且x1x2，則，拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正確由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；正確的有；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱軸、對(duì)稱性、最值性等）、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確B、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選

16、項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤C、點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，POA的面積=，故本選項(xiàng)正確 D、反比例函數(shù)，點(diǎn)A（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則y1y2，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義8、B【解析】試題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.根據(jù)根據(jù)

17、坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】解：A、m2+10，反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限； B、不確定；C、不確定；D、不確定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，

18、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的值【詳解】方程x2+kx3=0的一個(gè)根為1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.12、 【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積詳解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=

19、ACBD=22=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵13、 (3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對(duì)稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可求解【詳解】過(guò)O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情

20、況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖，延長(zhǎng)OC交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖，延長(zhǎng)CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用15、【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率

21、，約為0.33者即為正確答案【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是 =0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是 ，故本選項(xiàng)符合題意；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式16、【分析】設(shè)AD2x，BDx，所以AB3x，易證ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)度，以及，再證明ADEACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長(zhǎng)度【詳解

22、】設(shè)AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，設(shè)AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型17、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度問(wèn)題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵18、x15，x27【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0

23、，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案為：x15，x27.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、1cm【分析】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，由題意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每個(gè)彩條的寬度為1cm【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）65.【分析】(1)分析題干可知：作ADBC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)

24、AD平分BAC即可滿足：以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D；（2）由AD平分BAC，可得 由圓A半徑相等AD=AE，可得ADE=AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D為所求（2）如圖：AD平分BAC 在中，AD=AE，ADE=AED【點(diǎn)睛】本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）的值為【分析】（1）直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；利用王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立

25、方程求解進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長(zhǎng)是解題關(guān)鍵22、 (1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，進(jìn)而即可證出ADEBEC；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，ADE+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEB

26、EC，即，BE=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)度23、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備x套，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合計(jì)劃投入99000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)能購(gòu)買(mǎi)多媒體設(shè)備套，則購(gòu)買(mǎi)顯示屏6x套，根據(jù)題意得：解得：答：最多能購(gòu)買(mǎi)多媒體設(shè)備15套. （2）由題意得：設(shè)，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）. 答：的值是37. 5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：