1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1正比例函數y2x和反比例函數的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2如圖，菱形的邊長是4厘米，動點以1厘米/秒的速度自點出發沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與

2、之間的函數關系的是（ ）ABCD3如圖，在菱形中，是的中點，將繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，則點在旋轉過程中形成的、線段、點在旋轉過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（ ）ABCD4如圖，在中，已知，把沿軸負方向向左平移到的位置，此時在同一雙曲線上，則的值為（ ）ABCD5已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a0b，則下列結論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn6用配方法解方程時，應將其變形為( )ABCD7我國古代數學名著孫子算經中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若

3、設小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（ ）ABCD8函數與函數在同一坐標系中的大致圖象是（ ）ABCD9下列手機應用圖標中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10已知反比例函數的圖象經過點，則的值是（ ）ABCD11如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖像相交于，兩點，過點作軸的平行線，交函數的圖像于點，連接，交軸于點，則的面積為（ ）ABC2D12不解方程，則一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數根B沒有實數根C有兩個不相等的實數根D以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_14已知點P1（a，3）與P2（4，b）關于原點對稱

4、，則ab_15如圖，在中若，則_，_16已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是_17在平面直角坐標系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點，以為邊作第一個等邊三角形，過點作軸的平行線交直線于點，以為邊作第二個等邊三角形，順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為_18如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，點P為BC邊上一動點，若APDP，則BP的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形、都是正方形求證：；求的度數20（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A（2，1），B兩點（1）求出反比例函數與一次函數的表達式；

5、（2）請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍21（8分）作出函數y2x2的圖象，并根據圖象回答下列問題：（1）列表：xy（2）在下面給出的正方形網格中建立適當的平面直角坐標系，描出列表中的各點，并畫出函數y2x2的圖象：（3）觀察所畫函數的圖象，當1x2時，y的取值范圍是 （直接寫出結論）22（10分）如圖1，在中，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點、分別在邊、上，、在邊上，當四邊形是正方形時，求的長.23（10分）如圖，已知拋物線yx2x3與x軸的交點為A、D(A在D的右側)，與y軸的交點為C(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使

6、得MAD的面積與CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖所示，在方格紙中，ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個三角形）；（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與ABC面積相等的概率.25

7、（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線交 y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H（1）求頂點D的坐標（用含m的代數式表示）；（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果ADH=AHO，求m的值26不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】正比例函數y=2x和反比例函數 y= 的一個交點為（1，

8、2），另一個交點與點（1，2）關于原點對稱，另一個交點是（-1，-2）故選A2、D【分析】用含t的代數式表示出BP，BQ的長，根據三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數的解析式，進一步即可求解【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，當x=2時，S=-4+22=2.選項D的圖形符合故選：D【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，利用圖形的關系求函數的解析式，注意數形結合是解決本題的關鍵3、C【分析】根據菱形的性質可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根據旋轉的性質可得：SABE=SADF，FAE=DAB=60，最后根據S陰影=S扇形DABS

9、ADFSABES扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：在菱形中，是的中點，AD=AB=4，DAB=180，AE=，繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，SABE=SADF，FAE=DAB=60S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質、旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握菱形的性質定理、旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.4、C【分析】作CNx軸于點N，根據證明，求得點C的坐標；設ABC沿x軸的負方向平移c個單位，用c表示出和，根據兩點都在反比例函數圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數的解析式【詳解

10、】作CN軸于點N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又點C在第一象限，C(3，2)；設ABC沿軸的負方向平移c個單位，則，則 ，又點和在該比例函數圖象上，把點和的坐標分別代入，得，解得：，故選：C【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，勾股定理，坐標與圖形性質，利用待定系數法求函數解析式，平移的性質5、D【解析】根據反比例函數的性質，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數的性質，利用反比

11、例函數的性質：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵6、D【分析】二次項系數為1時，配一次項系數一半的平方即可.【詳解】 故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數化為1，再配一次項系數一半的平方是關鍵.7、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：小馬數+大馬數=100；小馬拉瓦數+大馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程組即可【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組8、B【分析】根據函數與函數分別確定圖象即可得出答案【詳解】，-

12、20，圖象經過二、四象限，函數中系數小于0，圖象在一、三象限故選：B【點睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確確定圖象位置，正確記憶一次函數與反比例函數的區別是解決問題的關鍵9、B【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合10、A【分析】把代入反比例函數的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數的解析式，掌握反比例函數的圖象和性質是關鍵.11、B【分析】先確

13、定A、B兩點坐標，然后再確定點C坐標，從而可求ABC的面積，再根據三角形中位線的性質可知答案.【詳解】函數與的圖像相交于，兩點聯立解得點A、B坐標分別是過點作軸的平行線，交函數的圖像于點把代入到中得，解得點C的坐標為OA=OB，OEACOE是ABC的中位線故答案選B.【點睛】本題是一道綜合題，考查了一次函數與反比例函數和三角形中位線性質，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.12、C【分析】根據值判斷根的情況【詳解】解：a=2 b=3 c= -4 有兩個不相等的實數根故本題答案為：C【點睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號二、填空題（每題4分，共24分）13、 【解析】分

14、析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵14、1【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案【詳解】解：P（a，3）與P（-4，b）關于原點的對稱，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關于原點對稱的坐標特點注意：關于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數15、40 100 【分

15、析】根據等邊對等角可得，根據三角形的內角和定理可得的度數【詳解】解：，故答案為：40，100【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵16、【解析】根據相似三角形的性質直接解答即可解：兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是，即1：1故答案為1：1本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方17、【分析】由題意利用一次函數的性質以及等邊三角形性質結合相似三角形的性質進行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個解析式可以求出AO=1，為邊作第一個等邊三角形，BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點D，由

16、可得，即，即B的橫軸坐標為，與軸平行，將代入分別兩個解析式可以求出，,，即相鄰兩個三角形的相似比為2，第2020個等邊三角形的邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查一次函數圖形的性質以及等邊三角形性質和相似三角形的性質的綜合問題，熟練掌握相關知識并運用數形結合思維分析是解題的關鍵.18、1或2【分析】設BP=x，則PC=3-x，根據平行線的性質可得B=90，根據同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據相似三角形的性質列方程求出x的值即可得答案【詳解】設BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90

17、，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）45.【分析】（1）設正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出ACF與GCA中ACF的兩邊的比值相等，根據兩邊對應成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定ACF與GCA相似；（2）根據相似三角形的對應角相等可得1=CAF，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，2+CAF=ACB=45，所以1+2=45【詳解】設正方形的邊長為，則

18、，又，；解：由得：，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應角相等的性質以及三角形的外角性質，求出兩三角形的對應邊的比值相等是解題關鍵20、（1），；（1）B（1，1），x1或0 x1【分析】（1）先將點A（1，1）代入求得k的值，再將點A（1，1）代入，求得m即可（1）當反比例函數的值大于一次例函數的值時，即一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，x的取值范圍【詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=11=1，反比例函數的表達式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，m=1，一次函數的表達式為；（1）解得或所以B（1，1）；當x

19、1或0 x1時，反比例函數的值大于一次函數的值考點：反比例函數與一次函數的交點問題21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據函數的解析式，取x，y的值，即可（2）描點、連線，畫出的函數圖象即可；（3）結合函數圖象即可求解【詳解】（1）列表：x21012y82028（2）畫出函數y2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數的圖象，當1x2時，y的取值范圍是，故答案為：22、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點作于點，根據三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據面積法即可解答；（2）設，則，因為可得，再根據相似三角形對應邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點作

20、于點.，（三線合一）在中，由勾股定理得.又（2）如圖，設與交于點.四邊形是正方形，.設，則由可得，從而，即解得（本題也可通過，列方程求解）【點睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質的綜合應用，是比較經典的題目.23、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(2，0)，C點坐標為(0，3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐

21、標為：，分別代入函數解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：MAD的面積與CAD的面積相等，且它們是等底三角形點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等點C的縱坐標絕對值為：點M的縱坐標絕對值為：點M的縱坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）點的坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：點的坐標為：，點的坐標為：點M的坐標為：或或；（3）存在，分兩種情況： 如圖，

22、當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(2，0).如圖，當BC為梯形的腰時，過點C作CP/AB，與拋物線交于點P，點C，B關于拋物線對稱，B(2，3)設直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.CP/AB，可設直線CP的解析式為.點C在直線CP上，.直線CP的解析式為.聯立，解得，P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(2，0)或(6，6).考點：1.二次函數綜合題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.軸對稱的應用（最短線路問題）；5.二次函數的性質；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應用.24、（1）DFG或DH