1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，42的正方形的網格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD2 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D503如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）ABCD4若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍（ ）ABC且D且5下列說法正確的是（ ）A經過三點可以做一個圓B平分弦的直徑垂直于這條弦C等弧所對的圓心

3、角相等D三角形的外心到三邊的距離相等6下列函數是關于的反比例函數的是（ ）ABCD7把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:18如圖，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，則下列說法錯誤的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A1個B2個C3個D4個10下列說法正確的是（ ）A若某種游戲活動的中獎率是，則參加這種活動10次必有3次中獎B可能性很大的事件在一次試驗中必然會發生C相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件D擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可

4、能性相等二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PFPE 的最小值為_12如圖，在矩形中，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為_.（結果保留）13如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，在點O的異側將OAB縮小為原來的，則點B的對應點的坐標是_.14在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_m15如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接A

5、C，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規律繼續下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_16正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉90到DE，F在CD上，且CF=3，連接FE，當點E在圓C上運動，FE長的最大值為_.17如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+

6、bx+c=n1有兩個不相等的實數根其中正確結論的是_（只填序號）18某種植基地2016年蔬菜產量為100噸，2018年蔬菜實際產量為121噸，則蔬菜產量的年平均增長率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA （1）求證：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的長20（6分）已知關于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m1求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根21（6分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標系中（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉時，求點的坐標22（8分）隨著信

7、息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；（2）將條形統計圖補充完整觀察此圖，支付方式的“眾數”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率23（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機

8、的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.求關于的函數關系式；該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.24（8分）用配方法解方程：25（10分）如圖，在中，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.（1）求證：；（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值； （3）在（2）

9、的條件下，當時，求的長.26（10分）（1）計算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x2參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意，先列舉所有的可能結果，然后選取能組成等腰三角形的結果，根據概率公式即可求出答案【詳解】解：根據題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質，勾股定理與網格問題，解題的關鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數2、C【分析】

10、由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數，然后求得2的度數【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.3、D【解析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據直角三角形的性質判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相

11、似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中，

12、 ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN

13、=，NB=AB-AN=2a-=，根據勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵4、D【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可【詳解】關于的一元二次方程有實數根，且

14、，解得：1且，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于的不等式是解此題的關鍵5、C【解析】根據確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可【詳解】解：A、經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵6、B【分析】根據反比例函數的定義進行判斷【詳解】A，是一次函數，此選項錯

15、誤；B，是反比例函數，此選項正確；C，是二次函數，此選項錯誤；D，是y關于（x+1）的反比例函數，此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是掌握反比例函數的定義7、A【分析】設原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設原矩形的長為2a，寬為b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，對折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點睛】理解好：如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.8、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，ADBD，ADBD，AEBE，而

16、點D不一定是OE的中點，故D錯誤【詳解】ODAB，由垂徑定理知,點D是AB的中點,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分線，有AOE12AOB，由圓周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關鍵.9、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋

17、找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合10、C【分析】根據概率的意義對A進行判斷，根據必然事件、隨機事件的定義對B、C進行判斷，根據可能性的大小對D進行判斷【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%，若參加這種活動10次不一定有3次中獎，所以該選項錯誤B、可能性很大的事件在一次實驗中不一定必然發生，所以該選項錯誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件，所以該選項正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機事件，正確理解含義是解決本題的關

18、鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考點：軸對稱圖形12、【分析】連接EC，先根據題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：是中點故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.13、 (2，)【分析】平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比

19、等于解答【詳解】以O為位似中心且在點O的異側，把OAB縮小為原來的，則點B的對應點的坐標為，即，故答案為：【點睛】本題考查的是位似變換的性質，平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k14、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可【詳解】解：設建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵15、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、

20、AB3C3C2，的面積，從而可發現規律，根據規律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似多邊形的性質，根據求出的結果得出規律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是

21、解題關鍵.16、【分析】先作出FE最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FPAB于P,延長DP到點E，使PE=1,此時FE長最大,由題可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉,圓的基本性質,勾股定理的應用,中等難度,準確找到點P的位置是解題關鍵.17、【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=- =1，即b=-2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個

22、公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對進行判斷【詳解】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間當x=-1時，y0，即a-b+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n-1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以正確故答案為：.【點睛】此題考查二次函數圖

23、象與系數的關系，解題關鍵在于掌握運算法則18、10%【分析】2016年到2018年是2年的時間，設年增長率為x，可列式100=121，解出x即可【詳解】設平均年增長率為x，可列方程100=121解得x=10故本題答案應填10【點睛】本題考查了一元二次函數的應用問題三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）CD1【解析】（1）根據相似三角形的判定得出即可；（1）根據相似得出比例式，代入求出即可【詳解】解：（1）DBCA，BCDACB，BDCABC；（1）BDCABC，BC4，AC8，CD1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.2

24、0、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出=11，由此即可證出：無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，=b2-4ac=（2m+1）2-41（m2+m）=11，無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握“當1時，方程有兩個不相等的實數根”.21、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標；（2）連接BO，過點作軸于點，根據旋轉角為75，可得BOE30，根據勾股定理可得，再根據RtBOD中，可得點

25、B的坐標【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點，則，點的坐標為 圖1 （2）如圖2，連接，過點作軸于點，則，在中，在中，點的坐標為 圖2【點睛】本題主要考查了旋轉變換以及正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角22、（1）200、81；（2）補圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現金及其他的人數和除以這三者的百分比之和可得總人數，再用360乘以“支付寶”人數所占比例即可得；（2）用總人數乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數，從而補全圖形，再根據眾數的定義求解可得；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果

26、與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動調查的總人數為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為360=81，故答案為：200、81；（2）微信人數為20030%=60人，銀行卡人數為20015%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23、 (1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)；手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；根據題意，得，解得，根據一次