1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）ABCD12將拋物線 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)23方程5x2=6x8化成一元

2、二次方程一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，84如圖反比例函數 ()與正比例函數() 相交于兩點A，B若點A(1，2)，B坐標是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)5一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、2、1隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率是( )ABCD6如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,AB與AB的相似比為,得到線段AB.正確的畫法是( )ABCD7兩個相似多邊形的面積比是916，其中小多邊形

3、的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm8如圖是二次函數yax2+bx+c（a1）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1；當x1時，y1其中正確的命題是（）ABCD9如圖的幾何體，它的主視圖是（）ABCD10如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）ABCD11下列語句所描述的事件是隨機事件的是（ ）A經過任意兩點畫一條直線B任意畫一個五邊形，其外角和為360C過平面內任意三個點畫一個圓D任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形1

4、2如圖，點的坐標是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數的圖象經過點，則的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n，點P的坐標為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是_.14如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標是，則點的坐標是_，點的坐標是_.15如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ADE=C，BAC的平分

5、線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為_16如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且ADOC，連接BC、BD若65，則ABD的度數為_17某校共1600名學生，為了解學生最喜歡的課外體育活動情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有92名學生表示喜歡的項目是跳繩，據此估計全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有_人18如圖，RtABC 中，C=90 ， AB=10，則AC的長為_ .三、解答題（共78分）19（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點P從點A出發，以每秒一個單位的速度沿ABC的方向運動；同時點Q從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BCD的方向運動，當其中一點到達終點后兩

6、點都停止運動設兩點運動的時間為t秒（1）當t 時，兩點停止運動；（2）設BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數關系式；求t為何值時，BPQ面積最大，最大面積是多少？20（8分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m（1）已知a30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0a60，且空地足夠大，如圖1請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值21（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分

7、別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ADMBMN；(2)求DMN的度數.22（10分）一個不透明的布袋里有材質、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數字（每個小球只印有一個數字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為（1）若小華摸出的小球上的數字是2，求小剛摸出的小球上的數字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數的圖象上的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上已知

8、（1）點A是否在該反比例函數的圖象上？請說明理由（2）若該反比例函數圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上，試描述平移過程24（10分）已知，在平行四邊形OABC中，OA5，AB4，OCA90，動點P從O點出發沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動設移動的時間為t秒（1）求直線AC的解析式； （2）試求出當t為何值時，OAC與PAQ相似25（12分）圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？26如圖，在坐標

9、系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是故選C【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=2、

10、B【解析】根據“左加右減，上加下減”的規律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2（x2）2，再向上平移3個單位得y=2（x2）2+3.故選B.【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”3、C【解析】根據一元二次方程的一般形式進行解答即可.【詳解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次項系數是5，一次項系數是6，常數項是8，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方

11、程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項4、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，點B的坐標為（-1，-2），故選：A【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵5、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等

12、可能的結果數，找出兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的結果數為10，所以兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率故選D【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率6、D【分析】根據題意分兩種情況畫出滿足題意的線段AB，即可做出判斷【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：故選D【點睛】此題考查作圖-位似變換，解題關鍵是畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關

13、鍵點；根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形7、A【解析】試題分析：根據相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2大多邊形的周長為2cm故選A考點：相似多邊形的性質8、B【分析】利用x=1時，y=1可對進行判斷；利用對稱軸方程可對進行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，1），則根據拋物線與x軸的交點問題可對進行判斷；利用拋物

14、線在x軸下方對應的自變量的范圍可對進行判斷【詳解】x1時，y1，a+b+c1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，1），方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1，所以正確；當3x1時，y1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的性質及對稱性，掌握二次函數的性質及其與一元二次方程的關系是關鍵9、A【解析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義10、A【

15、分析】根據平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質，逐項判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項錯誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解答的關鍵11、C【分析】直接利用多邊形的性質以及直線的性質、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、經過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內任意三個

16、點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發生有可能不發生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質是解題關鍵12、D【分析】首先過點B作BC垂直OA于C,根據AO=4，ABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直OA于C，點A的坐標是(2,0)，AO=4，ABO是等邊三角形OC=2，BC=點B的坐標是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質來確定反比例函數的k值二、填空題（每題4分，共24分）13、【分

17、析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現的結果，畫出函數圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）點，再用符合題意的點的個數除以總個數，即可求出答案【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結果，點在拋物線上的概率是=，故答案為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比14、 (2，2) 【

18、分析】根據坐標系中，以點為位似中心的位似圖形的性質可得點D的坐標，過點C作CMOD于點M，根據含30角的直角三角形的性質，可求點C的坐標【詳解】與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標是，點D的坐標是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，過點C作CMOD于點M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=OM=2，點C的坐標是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【點睛】本題主要考查直角坐標系中，位似圖形的性質和直角三角形的性質，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵15、【分析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是

19、邊AB的中點AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.16、25【分析】根據AB是直徑可以證得ADBD，根據ADOC，則OCBD，根據垂徑定理求得弧BC的度數，即可求得的度數，然后求得ABD的度數【詳解】解：是半圓，即AB是直徑，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案為：25【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65是解決本題的關鍵17、736【分析】由題意根據樣本數據的比值和相對應得總體數據比值相同進行分析求解即可.【詳解】解：設全校喜歡跳繩這項體

20、育活動的學生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有736人.故答案為：736.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體對應的數據，熟練掌握通過樣本去估計總體對應數據的方法是解題的關鍵18、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）當0t4時，St2+6t，當4t6時，S4t+2，當6t1時，St210t+2，t3時，PBQ的面

21、積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷（2）的三個時間段分別求出PBQ的面積即可利用中結論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當0t4時，S（6t）2tt2+6t當4t6時，S（6t）84t+2當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2當0t4時，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3時，PBQ的面積最大，最小值為3當4t6時，S（6t）84t+2，40，t4時，PBQ的面積最大，最大值為8，當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2

22、（t5）21，t1時，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【點睛】本題主要考查了二次函數在幾何圖形中的應用，涉及了分類討論的數學思想，靈活的利用二次函數的性質求三角形面積的最大值是解題的關鍵.20、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當0a40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當40a60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60）平方米【分析】(1)按題意設出AD=x米，用x表示AB，再根據面積列出方程解答；(1)根據舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論S與菜園邊長之間的數量關系【詳解】解：(1)

23、設ADx米，則AB，依題意得，1000，解得x1100，x110，a30，且xa，x100舍去，利用舊墻AD的長為10米，故答案為10米；(1)設ADx米，矩形ABCD的面積為S平方米，如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S，0a60，xa60時，S隨x的增大而增大，當xa時，S最大為；如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S，當a時，即0a40時，則x時，S最大為，當，即40a60時，S隨x的增大而減小，xa時，S最大，綜合，當0a40時，此時，按圖1方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米，當40a60時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等當0a40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最

24、大，最大面積為平方米；當40a60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米【點睛】本題以實際應用為背景，考查了一元二次方程與二次函數最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關系21、（1）見解析；（2）90【分析】（1）根據，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，從而得出DMN的度數【詳解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-AM=4-1=3， 又A=B=90ADMBMN (2)ADMBMNADM=BMN ADM+AMD=90AMD+BMN=90DMN=180

25、-BMN-AMD=90【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明ADMBMN是解答的關鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據小剛從印有數字1,3,4的三個小球中摸出印有數字3的小球進行求解概率；（2）根據題意畫出樹狀圖，進而求解【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，點在函數的圖象上的概率為【點睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關鍵23、（1）點A在該反比例函數的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標是；（3

26、）見解析.【分析】（1）連接PC，過點P作軸于點H，由此可求得點P的坐標為（2，）；即可求得反比例函數的解析式為，連接AC，過點B作于點C，求得點A的坐標，由此即可判定點A是否在該反比例函數的圖象上；（2）過點Q作軸于點M，設，則，由此可得點Q的坐標為，根據反比例函數圖象上點的性質可得，解方程球隊的b值，即可求得點Q的橫坐標；（3）連接AP， ，結合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位（平移后的點B、C在反比例函數的圖象上）或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位（平移后的點E、F在反比例函數的圖象上）.【詳解】解：（1）連接PC，過點P作軸于點H，在正六

27、邊形ABCDEF中，點B在y軸上和都是含有角的直角三角形，點P的坐標為反比例函數的表達式為連接AC，過點B作于點C，點A的坐標為當時，所以點A在該反比例函數的圖像上（2）過點Q作軸于點M六邊形ABCDEF是正六邊形，設，則點Q的坐標為解得，點Q的橫坐標是（3）連接AP，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位，或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位【點睛】本題考查反比例函數的圖象及性質，正六邊形的性質；將正六邊形的邊角關系與反比例函數上點的坐標相結合是解決問題的關系24、（1）；（2）當t或 時，OAC與APQ相似【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點A、點C的坐標，可以利用等積法求得C點的縱坐標，利用勾股定理求得橫坐標，利用待定系數法求得直線的解析式；（2）對于相似要分情況進行討論，根據對應線段成比例可求得t的數值【詳解】解：（1）過點C作CEOA，垂足為E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，；（2）當0t2.5時，P在OA上，因為OAQ90，故此時OAC與PAQ不可能相似當t2.5時，若APQ90，則APQOCA，故，t，t2.5，t符合條件若AQP90，則