1、四川省遂寧市中學校繁榮校區高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是2，則的值為 A B C1 D2參考答案：B2. 復數（i為虛數單位）的模是A.B.C.5D.8參考答案：A，所以，選A.3. 等差數列的前項和為，若，則的值是（ ）A. B. C. D.不能確定 參考答案：C4. 如果等差數列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+a9等于（）A21B30C35D40參考答案：C【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式【分析】由性質可得a5+a6+a7

2、=3a6=15，解之可得a6所以a3+a4+a9=7a6，代入計算可得【解答】解：由等差數列的性質可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5所以a3+a4+a9=7a6=35，故選C5. 設函數，則函數的零點的個數為A4 B5 C6 D7參考答案：C6. “a=1”是“復數a21+（a+1）i（aR，i為虛數單位）是純虛數”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則（ ） ABCD 參考答案：D根據題意，由橢圓的方程可得a=5，b=3；則其焦點坐標為(?4,0)和(4,0)，恰好是A. C兩點，

3、則AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本題選擇D選項.8. 已知實數a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關系是（）AcabdBabcdCcbadDcadb參考答案：A【考點】4M：對數值大小的比較【分析】根據指數函數的單調性可判斷a，b與1的大小，利用對數函數的單調性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項【解答】解：d=log0.31.8log0.31=0，c=log25log24=2，0b=0.90.10.90=1，1.71a=1.70.31.70=1d0b1a2c故選：A9. 過雙曲線的右焦點與對稱軸垂直的直線與

4、漸近線交于兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D由題意，得代入，得交點，則，整理，得，故選D10. 從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第三象限的概率為 ( )A B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率為_ 參考答案：12. 已知菱形ABCD的邊長為2，A=60，將ABD沿對角線BD折起，使得AC=3，則四面體ABCD的外接球的表面積為_ 參考答案：13. 已知向量/，則=_參考答案：略14. 已知，則 參考

5、答案：因為 ，所以可得，又，解得，故答案為.15. 設f（x）=，若f（3）=10，則實數a的取值范圍為參考答案：（，3）【考點】函數的值【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用分段函數的性質求解【解答】解：f（x）=，f（3）=10，當a3時，f（3）=910，不合題意，當a3時，f（3）=3+6=9，符合題意，實數a的取值范圍為（，3）故答案為：（，3）【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用12. 已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、 俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則

6、該球 的表面積是 參考答案：1217. 已知x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則常數k=_參考答案： 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求的值.參考答案：（）（）試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A為鈍角，所以.于是，故.考點：正弦定理、余弦

7、定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.19. 已知向量，函數（）若，求cos2的值；（）若，求函數f（x）的值域參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】（I）化簡f（x），根據求出sin，代入二倍角公式；（II）根據x的范圍求出2x的范圍，結合正弦函數的圖象與性質得出

8、【解答】解：（），f（）=2sin（+）=2sin=，sin=cos2=12sin2=1=（）由，則，當2x=時，f（x）取得最小值，當2x=時，f（x）取得最大值2f（x）的值域為【點評】本題考查了三角函數的恒等變換和求值，利用三角函數公式對f（x）化簡是關鍵20. （12分）已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）設橢圓方程為，則依題意有，得到：，所以橢圓方程為。4分（2）依題意，設直線的

9、方程為，它與OA相距4,可以得到。8分科.另一方面，聯立，若直線與橢圓有交點，則，得到：，因為，所以不存在這樣的直線滿足題目要求。12分略21. 設正項等比數列an的前n項和為，已知.(1)記，判斷:數列bn是否成等差數列，若是，請證明；若不是，請說明理由；(2)記，數列cn的前n項和為Tn，求滿足的最小正整數n的值. 參考答案：（1）設等比數列的首項為，公比為，由，得（舍）.當時，所以.所以，所以，則，所以，因此，且，故數列是首項為，公差為的等差數列.（2）由（1）可知，.則.令，解得，又，所以.22. 在如圖所示的多面體EF-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AB=4，BAD=60，AC，BD相交于O，EFAC，E在平面ABCD上的射影恰好是線段AO的中點H.（）求證：BD平面ACF；（）若直線AE與平面ABCD所成的角為，求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（）取AO的中點H，連結EH，則EH平面ABCDBD在平面ABCD內，EHBD又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF內BD平面EACF，即BD平面ACF （）由（）知EH平面ABCD，以H為原點，如圖所示建立空間直角坐標