1、人教版九年級數學下冊第二十八章-銳角三角函數必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列敘述正確的有（）圓內接四邊形對角相等；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角的度數等于這個正多邊形

2、一個外角的度數；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等；邊長為6的正三角形，其邊心距為2A1個B2個C3個D4個2、如圖，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，則tanB等于（ ）ABCD3、在RtABC中，C90，AC5，BC3，則sinA的值是（ ）ABCD4、如圖，在ABC中，C90，BC1，AB，則下列三角函數值正確的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB5、如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內接于O，則AD：AB（）ABCD6、某人沿坡度的斜坡向上前進了10米，則他上升的高度為（ ）A5米BCD7、如圖要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，點P位于點A正北方向，點

3、C位于點A的北偏西46，若測得PC50米，則小河寬PA為（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米8、如圖所示，某村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）9、的相反數是（ ）ABCD10、如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點相距30米的點處，測得樓頂點的仰角，則這幢大樓的高度為（ ）A米B米C米D米第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若一個小球由桌面沿著斜坡向上前進了10cm，此時小球距離桌面的高度為5cm，

4、則這個斜坡的坡度為_2、如圖，在44的正方形網格中，ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，則tanACB的值為 _3、ABC中，AB4，AC5，ABC的面積為5，那么A的度數是_4、正方形ABCD和正AEF都內接于O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，求=_5、如圖，ABC中，BDAB，BD、AC相交于點D，ADAC，AB2，ABC150，則DBC的面積是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，點P從點出發，沿折線向終點C運動，點P在邊、邊上的運動速度分別為、在點P的運動過程中，過點P作所在直線的垂線，交邊或邊于點Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側設點P的運動時

5、間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為（1）求邊的長（2）當時， ，當時， （用含t的代數式表示）（3）當點M落在上時，求的值（4）當矩形與重疊部分圖形為四邊形時，求S與的函數關系式2、如圖，矩形的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為，拋物線過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為，點P是線段CB上的動點，設（）（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；（2）過點P作，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，和中的一個角相等？（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PMBQ，交CQ于點M，作PNCQ，交BQ于點N，當四邊形為正方形時，求t的值3、在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門規定汽車的

6、最高行駛速度不能超過60km/h，并在離該公路100m處設置一個檢測點A在如圖所示的直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60方向上，點C在A的北偏東45方向上，另外一條高速公路在y軸上，AO為其中的一段（1）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速公路上是否超速（參考數據：1.7）；（2）若一輛大貨車在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高速公路上由A處向北行駛，設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離4、小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，

7、5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上已知電視塔C距離公路AB的距離為300米，求小明的徒步速度（精確到個位，）5、如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且BC是O的切線（1）判斷CBP的形狀，并說明理由；（2）若OA6，OP2，求CB的長；（3）設AOP的面積是S1，BCP的面積是S2，且，若O的半徑為6，BP4，求tanAPO-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用圓內接四邊形的性質可判斷；根據圓的切線性質可判斷；根據正多邊形性質可判斷；根據正三角形邊長為6，連接OB、OC；先求出中心角BOC，根據等腰三角形性質，求出BOD12060，利用銳

8、角三角函數可求OD6即可【詳解】解：圓內接四邊形對角互補但不一定相等，故不符合題意；圓的切線垂直于過切點的半徑，故不符合題意；正n多邊形中心角的度數等于，這個正多邊形的外角和為360，一個外角的度數等于正確，故符合題意；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，正確，故符合題意；如圖，ABC為正三角形，點O為其中心；ODBC于點D；連接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即邊長為6的正三角形的邊心距為，故不符合題意，故選：B【點睛】本題考查圓內接四邊形性質，圓的切線性質，切線長性質，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數，邊心距，掌握圓內接四邊

9、形性質，圓的切線性質，切線長性質，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數，邊心距是解題關鍵2、B【分析】根據銳角三角函數求解即可【詳解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故選：B【點睛】本題考查銳角三角函數，掌握正切的定義：正切是指是直角三角形中，某一銳角的對邊與另一相鄰直角邊的比，是正確解答的關鍵3、A【分析】先根據銀河股定理求出AB，根據正弦函數是對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：如圖，C90，AC5，BC3， ，故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數，利用正弦函數是對邊比斜邊是解題關鍵4、D【分析】根據正弦、余弦及正切的定義直接進行排除選項【詳解】解：在ABC中，C

10、90，BC1，AB，；故選D【點睛】本題主要考查三角函數，熟練掌握三角函數的求法是解題的關鍵5、B【分析】過點O作，設圓的半徑為r，根據垂徑定理可得OBM與ODN是直角三角形，根據三角函數值進行求解即可得到結果【詳解】如圖，過點O作，設圓的半徑為r，OBM與ODN是直角三角形，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內接于，,，故選B【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識點應用，結合等邊三角形和正方形的性質，利用三角函數求解是解題的關鍵6、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對的直角邊根據題意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角邊BC，即得到位置升高的高度【詳解】解：由題意得

11、，BC：AC=1：2 設BC=x，則AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故選：B【點睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應用，注意畫出示意圖會使問題具體化7、C【分析】先根據APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函數AP=米即可【詳解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故選C【點睛】本題考查測量問題，掌握測量問題經常利用三角函數求邊，熟悉銳角三角函數定義是解題關鍵8、B【分析】直接利用銳角三角函數關系得出，進而得出答案【詳

12、解】由題意可得：，則AB=故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵9、C【分析】先計算=，再求的相反數即可【詳解】=，的相反數是，故選C【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，相反數的定義，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵10、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解決【詳解】：解：如圖，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知正切函數為對邊比鄰邊二、填空題1、【解析】【分析】過B作BC桌面于C，由題意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定

13、理求出AC的長度，然后由坡度的定義即可得出答案【詳解】如圖，過B作BC桌面于C，由題意得：AB=10cm，BC=5cm，這個斜坡的坡度，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題以及勾股定理；熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關鍵2、【解析】【分析】先根據勾股定理求出AC，再根據等積關系求出BD，再根據勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可【詳解】解：過點B作BDAC于點D，如圖，由勾股定理得， 根據等積關系得， 由勾股定理得， 故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題3、60或120#1

14、20或60【解析】【分析】首先根據已知條件可以畫出相應的圖形，根據AC=5，可以求出AC邊上的高，再根據A的三角函數值可得A的度數，注意需要分情況討論【詳解】解：當A是銳角時，如圖，過點B作BDAC于D，AC5，ABC的面積為5，BD5252，在中，sinA，A60當A是鈍角時，如圖，過點B作BDAC，交CA的延長線于D，AC5，ABC的面積為5，BD5252，在RtABD中，sinBADsinA，BAD60BAC18060120故答案為60或120【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是畫出合適的圖形，作出相應的輔助線4、【解析】【分析】如圖，連接AC、BD、OF，設O的半徑是r，則OF=

15、r，據題意可得出COF60，進而解直角三角形求得，證明，根據相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，CF，設O的半徑是r，則OF=r，設交于點根據圓，正方形，正三角形的對稱性可知是公共的對稱軸，AO是EAF的平分線，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，是等邊三角形FI=rsin60=，則CO=2OI，OI=，平分，EF=， ，即則的值是故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的半徑，相似三角形的性質與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關鍵5、3314#3143【解析】【分析】過點作，交延長

16、線于點，先根據相似三角形的判定證出，根據相似三角形的性質可得，從而可得，再解直角三角形可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得【詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點，解得，又，在中，即，解得，解得，則的面積是，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構造相似三角形是解題關鍵三、解答題1、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可；（2）先求解再用含的代數式表示 再利用三角函數建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當在上，落在上，如圖，當在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質結合三角函數

17、可得結論；（4）如圖，當第一次落在上，即時，此時重疊部分的面積為四邊形， 當時，重疊部分為四邊形，如圖， 當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，當第2次落在上時， 當時，此時重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質列面積函數關系式即可.【詳解】解：（1） ， （2）當時，在上， 而四邊形為矩形， 當時，在上，如圖，此時， ， ， 故答案為： （3）如圖，當在上，落在上，此時 解得： 如圖，當在上，落在上，則重合， 同理可得： 解得： （4）當第一次落在上，即時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時 當落在上時，如圖，同理可得： 解得： 當時，重疊部分為四邊形，如圖，同理可得： 如圖，當落在

18、上時，同理可得： 而 解得： 當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時 當第2次落在上時， 當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，同理可得： 綜上：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，列面積函數關系式，銳角三角函數的應用，清晰的分類討論是解題的關鍵.2、（1）C（0，4），B（10，4），拋物線解析式為yx2x4；（2）t3時，PBEOCD；（3）t的值為或【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式可求得C點坐標，由矩形的性質可求得B點坐標，由B、D的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）可設P（t，4），則可表示出E點坐標，從而可表示出PB、PE的長，由條件可證

19、得PBEOCD，利用相似三角形的性質可得到關于t的方程，可求得t的值；（3）當四邊形PMQN為正方形時，則可證得COQQAB，利用相似三角形的性質可求得CQ的長，在RtBCQ中根據勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函數可用t分別表示出PM和PN，可得到關于t的方程，可求得t的值【詳解】解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四邊形OABC為矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為yx2x4；（2）點P在BC上，可設P（t，4），點E在拋物線上，E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，當PB

20、EOCD時，則PBEOCD，即BPODCOPE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（不合題意，舍去），當t3時，PBEOCD； 當PBECDO時，則PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t12或t10（均不合題意，舍去）綜上所述當t3時，PBEOCD；（3）當四邊形PMQN為正方形時，則PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，COQ=QAB=90COQQAB，即OQAQCOAB，設OQm，則AQ10m，m（10m）44，整理得，解得m2或m8，當m2時，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，

21、PNPBsinCBQ（10t），t （10t），解得t，當m8時，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t （10t），可求得t，當四邊形PMQN為正方形時，t的值為或【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數法、相似三角形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識在（1）中注意利用矩形的性質求得B點坐標是解題的關鍵，在（2）中證得PBEOCD是解題的關鍵，在（3）中利用RtCOQRtQAB求得CQ的長是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大3、（1）汽車在這段限速路上超速（2）20米【解析】【分析】（1）根據解直角三角形的方法求BC的長，然后比較；（2）求兩車在勻速行駛過程中的最近距離可以轉化為求函數的最值問題，故可求解【詳解】解：（1）在RtAOB中，OA100，BAO60，OBOAtanBAO100米RtAOC中，CAO45，OCOA100米BCBOOC100100米，18m/s60km/h16.7 m/s汽車在這段限速路上超速了（2）設大貨車行駛了x米，兩車的距離為y當x60米時，y有最小值20米答：兩車在勻速行駛過程中的最近距離為20米【點睛】此題主要考查解直角三角形的