1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各線段的長度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、182、如圖，在平

2、面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A在第二象限，點B坐標(biāo)為（2，0），點C坐標(biāo)為（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC若點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2，3），點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（1，0），則點A坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）3、如圖，ADBECF，AB3，BC2，DE3.6，則EF的值為（）A1.8B2.4C4.8D5.44、如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（ ）ABCD5、如圖，H是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，且，BH與AC相交于點K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：46、如圖，在

3、ABC中，點D在邊AB上，若ACDB，AD3，BD4，則AC的長為（ ）A2BC5D27、若，則的值為（ ）ABCD8、下列可以判定ABCABC的條件是（）AABCB且ACC且AAD以上條件都不對9、如圖，已知點M是ABC的重心，AB18，MNAB，則MN的值是（）A9BCD610、如圖，直線l1l2，直線AB、CD相交于點E，若AE4，BE8，CD9，則線段CE的長為（）A3B5C7D9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在RtABC中，C90，AC9，BC4，以點C為圓心，3為半徑做C，分別交AC，BC于D，E兩點，點P是C上一個動點，則PA+PB

4、的最小值為 _2、已知，且3y2z6，則xy=_3、點 是 的重心, 過點 作 邊的平行線與 邊交于點 與 邊交于點 , 則 _4、在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AE的長為 _5、一塊材料形狀是RtABC，C=90量得邊AC=6cm，AB =10cm，用它來加工一個正方形零件，使正方形的至少一邊在RtABC的邊上，其余頂點在其它邊上，則這個正方形零件的邊長為：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、【教材呈現(xiàn)】（1）如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，

5、BACG90，BC6，若ABC固定不動，將AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，邊AF、AG與邊BC分別交于點D，E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）求證：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如圖2，在ABC中，C90，點D，E在邊BC上，BDAE30，且，請直接寫出的值2、已知：如圖，ABC為銳角三角形（1）求作菱形AEDF，使得A為菱形的一個內(nèi)角，點D，E，F(xiàn)分別邊BC，AB，AC上（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB=AC=10，BC=8求菱形AEDF的面積3、如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1（1）在圖中畫一個格點DEF，使ABCDEF，且相似比為1

6、：2；（2）僅用無刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圓的圓心4、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F，延長EO交AD于點G（1）求證：AOGCOF；（2）若AB3，BC4，CE2，則CF 5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點（1）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心，將OBC順時針旋轉(zhuǎn)90后的三角形（2）在軸的左側(cè)將放大到原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為2：1），畫出新圖形O，并寫出的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，據(jù)此進行判斷即可【詳解】解：A、285

7、6，故本選項錯誤；B、1423，故本選項錯誤；C、3967，故本選項錯誤；D、318=69，故本選項正確故選：D【點睛】考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等2、C【解析】【分析】如圖，過點A作AEx軸于E，過點A作AFx軸于F利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，OE，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過點A作AEx軸于E，過點A作AFx軸于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAF

8、C，故選：C【點睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題3、B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案【詳解】，故選：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解【詳解】解：由題意得： 、A選項中的三角形三邊長分別為，1，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；B選項中的三角形三邊長分別為，1，對應(yīng)邊成比例，符合題意；C選項中的三角形三邊長分別為，3，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系

9、，不符合題意；D選項中的三角形三邊長分別為，2，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理5、C【解析】【分析】根據(jù)AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AK：KC的值【詳解】解：AH=DH，AH：AD=，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，比例式的變形是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】求出AB，通過AA證ACDABC，推出，代入求出即可【詳解】解：

10、AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ACDABC并進一步得出比例式7、A【解析】【分析】設(shè)，可得，再代入求值即可【詳解】解： ， 設(shè)， ，故選：A【點睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，掌握設(shè)參數(shù)法解決比例問題是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得出答案【詳解】A、只有一組角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似；故A不符合題意；B、兩邊對應(yīng)成比例，但夾角不相等的兩個三角形不一定相似，故B不符合題意；C、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故C符合題意；

11、故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)重心的概念得到，證明CMNCDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案【詳解】點M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故選：D【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】根據(jù)直線l1l2，可證ACEBDE，可以推出，則，即可得到CE=3【詳解】解：直線l1l2，ACEBDE，CE=3，故選A【

12、點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意證明ACEBDE二、填空題1、【解析】【分析】在CD上截取CG=1，連接PG、CP、BG，證CPGCAP，可得AP=3PG，當(dāng)G、P、B三點共線時，PA+PB值最小，求出GB長即可【詳解】解：在CD上截取CG=1，連接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，當(dāng)G、P、B三點共線時，PA+PB值最小，此時點P與點H重合，最小值為BG長，BC4，C90，故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)，得出GP=PA2、60【解析】【

13、分析】由題意，把比例化簡得到，然后結(jié)合3y2z6，先求出，然后求出x、y，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：60【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】先根據(jù)重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍得到，在根據(jù)EFBC找到與EF、BC有關(guān)的比例即可【詳解】如圖所示，設(shè)AG交BC于D點G是ABC的重心，AG=2GD，DEBC，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的重心，平行線分線段成比例熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由，是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得，又由相似三角形面積

14、的比等于相似比的平方，即可得到結(jié)論【詳解】解：，的面積為4，四邊形的面積為5，的面積為9，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵5、或【解析】【分析】分正方形的邊長在直角邊上和斜邊上兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求得正方形的邊長【詳解】解：RtABC，C=90，AC=6cm，AB =10cm，如圖，設(shè)正方形的邊長為，則 四邊形是正方形，即解得（2）如圖，設(shè)正方形的邊長為四邊形是正方形，在上即四邊形是正方形，又又， 即即解得綜上所述，正方形的邊長為：或故答案為：或【點睛】本題考查了

15、正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）證明見解析；18；（2）25【解析】【分析】（1）只需要證明ABEDAE，得到AEDE=BE先證明AEB=DAC，則可證AEBDAC，推出BECD=ABCA，然后利用勾股定理求出AB=AC=32，即可得到BECD=ABCA=18（2）設(shè)AD=3x，AE=4x，先證明ADEBDA，推出BDAB=ADAE=34，設(shè)BD=3y，AB=4y，得到DE=AEADAB=3【詳解】解：（1）ABC和AGF都是等腰直角三角形，BAC=G=90，B=C=GAF=45，又AED=NEA，ABEDAE，AEDEAEDAC=DAE

16、+CAE，AEB=C+CAE，C=DAE=45，AEB=DAC，又B=C，AEBDAC，BECABECD=ABCA，AB=AC，BAC=90，BC=6，AB2+AAB=AC=32BECD=ABCA=18；（2），可設(shè)AD=3x，B=DAE=30，ADE=BDA，ADEBDA，ADBDBDAB可設(shè)BD=3y，DE=AEADB=30，ACB=90，AC=1BC=ACD=BC-BD在直角ACD中，AD9xx2DEBC【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）4【

17、解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和菱形的對角線平分內(nèi)角進行作圖即可；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)和三線合一定理得到ADBC，BD=CD=12BC=4，即可利用勾股定理求出AD的長，然后證明AEOABD，得到EOBD=AOAD=【詳解】解：（1）如圖所示，菱形AEDF為所作（2）四邊形AEDF是菱形，AD是BAC的平分線，AO=DO，ADEF，EF=2EO，又AB=AC，ADBC，BD=CD=12在RtABD中，AD=ABEFAD，AOE=ADB=90，又EAO=BAD， AEOABD，EOBDEO=EF=4，S菱形【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，三線合一定理

18、，勾股定理，尺規(guī)作圖作角平分線，作線段垂直平分線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似比為1：2可得DE=25，DF=25，（2）分別作DE、DF的中垂線，兩直線的交點即為所求點P【詳解】解：（1）如圖，格點DEF即為所作；（2）如圖，點P即為DEF的外接圓的圓心【點睛】本題主要考查三角形的外心和相似圖形，熟練掌握三角形的外心到三頂點的距離相等及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）8【解析】【分析】（1）由“ASA”可證AOGCOF；（2）通過證明CFEDGE，可得CFGD【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO，ADBC，CADACB，在AOG和COF中，DAC=ACBAO=COAO