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文檔簡介

1、數學建模教學大綱課程名稱:數學建模課時數 56(課堂教學部分)面向對象:理工農醫、社會科學各專業本科生預修課程要求:微積分、線性代數、(常微分方程、概率論)一、課程介紹(100-150字)數學模型是應用數學知識和方法解決實際問題的重要工具。本課程通過具體案例初步介紹數學建模的一般原則和常用方法,充實微分方程、概率統計、運籌優化等應用數學分支知識。培養學生的科學素質和科學精神,加強文獻查閱、計算機應用、論文寫作等能力訓練和綜合素質培養,引導及鼓勵學生開展科學研究,解決實際問題。二、教學目標培養學生應用數學方法和工具解決實際問題的能力。通過講授數學在不同領域應用的典型案例、經典模型和常用方法,使學

2、生體會到數學對科學技術和社會發展的巨大意義,初步掌握建立數學模型,解決實際問題的方法和步驟,加深對數學的理解。通過研究性學習和課程實踐,使學生初步具備發現問題,解決問題的能力,掌握文獻查閱,計算機應用,論文撰寫等科學研究的主要技能,逐步養成勇于嘗試,善于創新的科研精神和不畏困難,大力協同的科研品格。三、教學安排模塊一、數學建模概論(6學時) 闡述數學模型的意義和作用,建立數學模型的步驟和方法,數學建模需要具備的能力和應用數學研究的主要特點,并通過典型案例加以詮釋。結合本模塊學習,學生可自主開展文獻查閱,科技數據庫使用,數學軟件應用等方面的實踐。模塊二、基本數學模型(16學時)本模塊主要講授應用

3、微積分、線性代數、微分方程、概率論和初等數學等分支知識建立的經典數學模型。通過本模塊的學習,使學生熟悉建立模型和求解模型的思路和方法,激發學生學習基礎課程的興趣。結合本模塊的學習,學生可通過文獻查閱,了解經典模型的新發展與新應用,并就若干具體問題建立簡單數學模型。微積分模型(3學時)建議案例:利息理論、蛛網模型等線性代數模型(4學時)建議案例:關燈游戲、量綱分析法、Leslie人口模型等微分方程模型(5學時)建議案例:萬有引力定律、人口模型、傳染病模型、Lanchester方程、種間關系等概率論模型(4學時)建議案例:招聘問題,賭徒破產問題、存儲模型等(三)、運籌與統計模型(26學時) 概要介

4、紹運籌和統計的主要內容,為學生進一步學習和應用奠定基礎。結合本模塊的學習,學生可通過閱讀專門教材對部分感興趣的內容作進一步的深入學習,學習并實踐運用優化和統計專門數學軟件,并就若干具體問題建立數學模型。 1. 數學規劃(6學時)介紹數學規劃的基本概念、線性、非線性、整數、多目標規劃的主要特點和解法,通過實例介紹建立數學規劃的主要步驟和注意事項。 2. 組合優化(6學時)介紹組合優化和計算復雜性的基本概念,組合優化問題的主要求解方法,背包、TSP、排序、裝箱等幾類常見組合優化問題及其應用。介紹若干利用組合優化建模的案例。 3. 圖論模型(4學時)介紹圖與網絡的基本概念,匹配、環游、覆蓋等圖論中的主要問題及其應用。介紹若干圖論建模的案例。 4博弈論模型(5學時) 介紹博弈論的基本概念和各種均衡定義,矩陣博弈、Cournot模型、Bertrand模型、 Hotelling模型、討價還價等模型與問題。介紹若干利用博弈論建模案例。 5統計方法(5學時) 介紹統計學的基本概念,描述性數據分析、列表數據分析、回歸分析、抽樣調查等主要統計方法。(四)、數學應用專題選講(8學時)介紹不同領域中數學

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