1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02下列一元二次方程，有兩個不相等的實數根的是（ ）ABCD3如圖，在第一象限內，是雙曲線()上的兩點，過點作軸于點，連接交于點，則點的坐標為()ABC

2、D4如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE，則AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：85二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（ ）ABCD6如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（ ）A67.5B65C55D457如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（ ）ABCD8下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C等腰三角形D菱形9某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而

3、成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （ ）ABCD10如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，矩形ABCD繞點A旋轉90，得矩形，若三點在同一直線上，則的值為_12將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_13如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉40后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC=105，則C= _14如圖，在中，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為_15某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，

4、每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數.在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為_元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元16把多項式分解因式的結果是 17如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為_18將拋物線y2x2平移，使頂點移動到點P（3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+4x+5與

5、y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發沿適當的路徑運動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y軸上的點N處，然后沿適當的路徑運動到點C停止，當動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標，并求最短路徑長.20（6分）如圖，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，AB13，BC10，（1）求ABC的面積；（2）求tanDBC的值21（6分）4張相同的卡

6、片分別寫有數字1、3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻（1）從中任意抽取1張，抽到的數字大于0的概率是_；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數字記作二次函數yax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數字記作二次函數yax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數圖象的對稱軸在y軸右側的概率22（8分）光明中學以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆詩詞大會，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選擇一道題目. 第一環節：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環節：出口成詩、飛花令、超級

7、飛花令、詩詞接龍（分別用表示）. （1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.23（8分）先化簡，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解24（8分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點 （1）求，的值及反比例函數的函數表達式；（2）若點在線段上，且，請求出此時點的坐標；（3）小穎在探索中發現：在軸正半軸上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.25（10分）某商場經銷一種布鞋，已知這種布鞋

8、的成本價為每雙30元市場調查發現，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：yx60（30 x60）設這種布鞋每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26（10分）2019年9月30日,由著名導演李仁港執導的電影攀登者在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數字后放回,再從中摸出一個球,記下數

9、字,若兩次數字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數字之和小于5,則小麗獲勝（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規則對兩人公平嗎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物

10、線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.2、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有兩個相等的實數根，不符合題意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有兩個不相等的實數根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-10，故方程沒有實數根，不符合題意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程沒有實數根，不符合題意，故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式為=b2-4ac，當0時，方

11、程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根，當0時，方程沒有實數根3、D【分析】先根據P點坐標計算出反比例函數的解析式，進而求出M點的坐標，再根據M點的坐標求出OM的解析式，進而將代入求解即得【詳解】解：將代入得：反比例函數解析式為將代入得：設OM的解析式為：將代入得OM的解析式為：當時點的坐標為故選：D【點睛】本題考查待定系數法求解反比例函數和正比例函數解析式，解題關鍵是熟知求反比例函數和正比例函數解析式只需要一個點的坐標4、B【分析】過A作AFOB于F，如圖所示：根據已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等邊三角形，得到AOB=ABO=60，

12、根據折疊的性質得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根據相似三角形的性質得到BE=OBOE=6=，設CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，于是得到結論【詳解】過A作AFOB于F，如圖所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等邊三角形，AOB=ABO=60，將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，設CE

13、=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，則，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故選：B【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，證得AOB是等邊三角形是解題的關鍵5、D【分析】根據拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數、反比例函數的圖像的位置即可【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，對稱軸為直線，；拋物線與軸有兩個交點，；直線經過一、二、四象限；故選：【點睛】本題主要考查二次函數，一次

14、函數以及反比例函數的圖象與解析式的系數關系，熟練掌握函數解析式的系數對圖像的影響，是解題的關鍵6、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解，把各角之間關系找到即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故選A【點睛】主要考查到正方形的性質，等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系這些性質要牢記才會靈活運用7、D【分析】過A作ABx軸于點B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根據正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作ABx軸于點B，A的坐標為(4,3)OB=4，AB=3，在Rt

15、AOB中，故選：D【點睛】本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵8、D【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；故選D9、A【解析】從左面看應是一

16、長方形，看不到的應用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A10、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出【詳解】解：PD切O于點C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故選：D【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接，根據旋轉的性質得到，根據相似三角形的性質得，即，即可得到結論【詳解】解：連接，矩形ABCD繞點A旋轉90，得矩形，=BC=AD，三點在同一直線上， 即解得或（舍去）所以故答案為：【點

17、睛】本題考查旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵12、 (-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-12-1，縱坐標為2+11即對應點的坐標是(-1，1)故答案填：(-1，1)【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減13、【分析】先根據AOC的度數和BOC的度數，可

18、得AOB的度數，再根據AOD中，AO=DO，可得A的度數，進而得出ABO中B的度數，可得C的度數【詳解】解：AOC的度數為105，由旋轉可得AOD=BOC=40，AOB=105-40=65，AOD中，AO=DO，A=（180-40）=70，ABO中，B=180-70-65=45，由旋轉可得，C=B=45，故答案為：45【點睛】本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉的性質解答14、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根據面積比等于相似比的平方可求出BAC的面積，減去ADC的面積即為ABD的面積【詳解】CAD=B，C=CADCBAC相似比則面積比

19、故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵15、24 1 【分析】本題首先通過待定系數法求解y與x的關系式，繼而根據利潤公式求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解本題【詳解】由題意假設，將，代入一次函數可得：，求解上述方程組得：，則，又因為商品進價為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數性質可得：當時，取最大值為1故當銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元【點睛】本題考查二次函數的利潤問題，解題關鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解此類型題目16、m（4m+n）（4mn）【

20、解析】試題分析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案為m（4m+n）（4mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用17、【分析】作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據三角形中位線的性質和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據三角形的三邊關系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點睛】本題考查了圓的性質，直角三角形的

21、性質及中位線的性質，利用三角形三邊關系確定線段的最值問題，構造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關鍵和難點.18、y2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式【詳解】拋物線y2x2平移，使頂點移到點P（3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y2（x+3）2+1故答案為：y2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式三、解答題

22、(共66分)19、 (1)yx+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最短距離2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐標，用待定系數法可求解析式；(2)先求出點D坐標，設點F(x，x2+4x+5)，則點E坐標為(x，x+5)，即可求EFx2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數的性質可求解；(3)由動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2+MH，則當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)拋物線yx2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.當x0時，y5，則點A(0，5)當y0時，

23、0 x2+4x+5，x15，x21，點B(1，0)，點 C(5，0)設直線AC解析式為：ykx+b，解得：直線AC解析式為：yx+5，(2)過點A作AD平行于x軸，點D縱坐標為5，5x2+4x+5，x10，x24，點D(4，5)，AD4設點F(x，x2+4x+5)，則點E坐標為(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四邊形AFDE的面積ADEF2EF2x2+10 x2(x)2+當x時，四邊形AFDE的面積的最大值為，點F(，)；(3)拋物線yx2+4x+5(x2)2+9，對稱軸為x2，MN2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x2的對稱點G(，)，連接G

24、H，交直線x2于點M，MNCH，MNCH2，四邊形MNCH是平行四邊形，NCMH，動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2+MH，當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，動點P的運動路徑最短距離2+2+，設直線GH解析式為：ymx+n，解得，直線GH解析式為：yx+，當x2時，y，點N(0，).【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求解析式，函數極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題20、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據勾股定理求出，再根據三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并

25、根據勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據三角形重心的性質求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：過點A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點H、F，先根據勾股定理求出AH的長，再根據三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，DBC的正切值即可求出【詳解】解：（1）過點A作AHBC，垂足為點H，交BD于點EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面積；（2）方法一：過點A作AHBC，垂足為點H，交BD于點EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC邊上的中線所以點E是ABC的重心EH4，在RtEB

26、H中，tanDBC方法二：過點A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D為AC中點，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數的定義是解題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，利用一次函數的性質，找出a、b異號的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）共由4種可能，抽到的數字大于0的有2種，從中任意抽取1張，抽到的數字大于0的概率是，故答案為：（2）畫樹

27、狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中a、b異號有8種結果，這個二次函數的圖象的對稱軸在y軸右側的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比，熟練掌握a、b異號時，對稱軸在y軸右側是解題關鍵22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據題意畫樹狀圖寫出所有可能的結果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數，再除以總的情況數即可得出概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，

28、T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1 （2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為【點睛】本題考查概率的計算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關鍵23、, -.【分析】先求出程x2+x20的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計算即可.【詳解】解：x2+x20，(x-1)(x+2)=0，x1=1，x2=-2，原式，a是方程x2+x20的解，a1（沒有意義舍去）或a2，則原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.24、（1），；（2）點的坐標為；（3）【分析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定