1、 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖搭成這個幾何體所用的小

2、立方塊的個數至少是（ ）A3個B4個C5個D6個2、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動點E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過點A在點E從點B移動到點C的過程中，矩形DEGF的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變3、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則1補角的度數為（ ）ABCD4、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5、如圖，邊長為a的等邊ABC中，BF是AC上中線且BFb，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊ADE，連接EF，則AEF周長的最小值是（）AabBa+bCabDa6、下列四個數中，無理數是（ ） 線 封 密 內

3、號學級年 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 7、如圖，則的度數是（ ）A10B15C20D258、點關于軸的對稱點是（ ）ABCD9、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是（ ）ABCD10、將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小為（）A15B10C20D25第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖， 已知在 中， 是 邊上一點， 將 沿 翻折， 點 恰好落在邊 上的點 處，那么_2、如圖，在矩形ABCD中，cm，cm動點P、Q分別從點A、C以1cm/s的速度同

4、時出發動點P沿AB向終點B運動，動點Q沿CD向終點D運動，連結PQ交對角線AC于點O設點P的運動時間為（1）當四邊形APQD是矩形時，t的值為_（2）當四邊形APCQ是菱形時，t的值為_（3）當是等腰三角形時，t的值為_3、若關于x的一元二次方程x210 x+m0可以通過配方寫成（xn）20的形式，那么于m+n的值是_4、如圖，陰影部分的面積是_5、比較大小（2）32_（22）3（填“”，“”或“”）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯合舉行， 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線

5、 封 密 外 (1)都沒參加過的人所占調查人數的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調查總人數的_%，并在圖中將統計圖補面完整；(2)此次網絡調查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有_人；(3)此次網絡調查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾?2、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度如圖1，在ABC中，ABAC，的值為ABC的正度已知：在ABC中，ABAC，若D是ABC邊上的動點（D與A，B，C不重合）（1）若A90，則ABC的正度為 ；（2）在圖1，當點D在腰AB上（D與A、B不重合）時，請用尺規作出等腰ACD，保留作圖痕

6、跡；若ACD的正度是，求A的度數（3）若A是鈍角，如圖2，ABC的正度為，ABC的周長為22，是否存在點D，使ACD具有正度？若存在，求出ACD的正度；若不存在，說明理由3、如圖，已知，用三種不同的方法畫出的平分線要求：（1）畫圖工具：帶有刻度的直角三角板；（2）保留畫圖痕跡，簡要寫出畫法 4、請閱讀下面材料，并完成相應的任務；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Biruni譯

7、本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MCM是的中點，任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內接于，D為上一點，于點E，連接AD，則的周長是_5、已知ABC與DEF，現給出四個條件：ACDF；AB

8、DE；AC邊上中線與DF邊上中線相等；ABC的面積與DEF的面積相等（1）請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以“ABCDEF”作為命題的結論，將一個真命題寫在橫線上 （2）請你以其中的三個條件（其中一個必須是條件，另兩個自選）作為命題的已知條件，以“ABCDEF”作為命題的結論，將一個假命題寫在橫線上 并舉一反例說明-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解【詳解】解：根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列

9、，所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數至少是1+4=5塊故選：C【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題的關鍵2、D【分析】連接AE，根據，推出，由此得到答案【詳解】解：連接AE， 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年

10、名姓 線 封 密 外 故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，矩形的性質，正確連接輔助線AE是解題的關鍵3、D【分析】根據題意得出1=15，再求1補角即可【詳解】由圖形可得1補角的度數為故選：D【點睛】本題考查利用三角板求度數和補角的定義，熟記各個三角板的角的度數是解題的關鍵4、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B不

11、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合5、B【分析】先證明點E在射線CE上運動，由AF為定值，所以當AE+EF最小時，AEF周長的最小，作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于，此時AE+FE的最小值為MF，根據等邊三角形的判定和性質求出答案【詳解】解：ABC、ADE都是等邊三角形，AB=AC，AD=AE，

12、BAC=DAE=60，BAD=CAE，BADCAE，ABD=ACE，AF=CF，ABD=CBD=ACE=30，點E在射線CE上運動（ACE=30），作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于，此時AE+FE的值最小，此時AE+FE=MF， 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 CA=CM，ACM=60，ACM是等邊三角形，ACMACB，FM=FB=b，AEF周長的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，故選：B【點睛】此題考查了等邊三角形的判定及性質，全等三角形的判定及性質，軸對稱的性質，圖形中的動點問題，正確掌握各知識點作軸對稱圖形解決問題是解題的關鍵

13、6、C【分析】無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項【詳解】解：A、是循環小數，屬于有理數，故本選項不合題意；B、是分數，屬于有理數，是故本選項不符合題意；C、無理數，故本選項合題意；D、0是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數7、B【分析】根據平行線的性質求出關于DOE，然后根據外角的性質求解【詳解】解：ABCD，A4

14、5，ADOE45，DOEC+E，又，EDOE-C15故選：B【點睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質及三角形內角與外角的關系掌握兩直線平行，內錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題關鍵8、A【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案【詳解】 線 封 密 內 號學級年 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 故選：A【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確得出橫縱坐標的關系是解題關鍵9、C【分析】分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案【詳解】正方體從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；圓柱從左面和正面看都是長方形，從上

15、邊看是圓，符合要求；圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關鍵注意正方形是特殊的長方形10、A【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，結合CFA=B+BAF計算即可【詳解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵二、填空題1、#【分析】翻折的性質可知，；在中有，；，得是等腰三角形，即可求出長度【詳解】解：翻折可知：，在中，是等腰三角形故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱

16、的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的外角，勾股定理等知識點解題的關鍵在于找出邊相等的關系 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 【分析】（1）根據矩形的性質得到CD=cm，求出DQ=（8-t）cm，由四邊形APQD是矩形時，得到t=8-t，求出t值；（2）連接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；（3）由勾股定理求出AC=10cm，證明OAPOCQ，得到OA=OC=5cm，分三種情況：當AP=OP時，過點P作PNAO于N，證明NAPBAC，得到，求出t=；當AP=AO=5cm時，t=5；當OP=AO=5cm時，過點O作

17、OGAB于G，證明OAGCAB，得到，代入數值求出t【詳解】解：（1）由題意得AP=CQ=t，在矩形ABCD中，cm，cmCD=cm， DQ=（8-t）cm，當四邊形APQD是矩形時，AP=DQ，t=8-t，解得t=4，故答案為：4；（2）連接PC，四邊形APCQ是菱形，AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，在矩形ABCD中，B=90，解得，故答案為：；（3）B=90，cm，cmAC=10cm，OAP=OCQ，OPA=OQC，OAPOCQ，OA=OC=5cm，分三種情況：當AP=OP時，過點P作PNAO于N，則AN=ON=2.5cm，NAP=BAC，ANP=B，NAPBAC，解得t=； 線

18、 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 當AP=AO=5cm時，t=5；當OP=AO=5cm時，過點O作OGAB于G，則，OAG=BAC，OGA=B，OAGCAB，解得t=4，故答案為：或5或4【點睛】此題考查了矩形的性質，菱形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵3、30【分析】把方程x2-10 x+m=0移項后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5求出m=25【詳解】解：x2-10 x+m=0，移項，得x2-10 x=-m，配方，得x2-10 x+25=-m+25，（x-5）2=2

19、5-m，關于x的一元二次方程x2-10 x+m=0可以通過配方寫成（x-n）2=0的形式，25-m=0，n=5，m=25， 故答案為：30【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵4、【分析】陰影部分是由一個正方形和兩個長方形組成，利用正方形和長方形的面積公式即可得【詳解】解：陰影部分的面積為，故答案為：【點睛】本題考查了列代數式，正確找出陰影部分的構成是解題關鍵5、 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 利用冪的乘方和積的乘方先計算（-2）32與（-22）3，再比較大小得結論【詳解】解：（-2）32=（-2）32=（-2）6=26，（-

20、22）3=-26，又26-26，（-2）32（-22）3故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解決本題的關鍵三、解答題1、 (1)12%補圖見解析(2)270(3)12.5%【解析】【分析】（1）用冰壺的人所占百分比減去4個百分點即可求出百分比，按照百分比補全統計圖即可；（2）用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總人數，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可(1)解：都沒參加過的人所占調查人數的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調查總人數的百分比為：16%-4%=12

21、%，不全統計圖如圖：故答案為：12%(2)解：調查的總人數為：12024%=500（人），參加過滑雪的人數為：50054%=270（人），故答案為：270(3)解：體驗過滑冰的人數為：50048%=240（人），（270-240）240=12.5%，體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%【點睛】本題考查了條形統計圖，解題關鍵是準確從條形統計圖中獲取信息，正確進行計算求解2、（1）（2）圖見解析，A=45（3）存在，正度為或【解析】【分析】 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 （2）根據ACD的正度是，可得ACD是以AC為底的等腰直角三角形，故可作圖；（3）由

22、ABC的正度為，周長為22，求出ABC的三條邊的長，然后分兩種情況作圖討論即可求解【詳解】（1）A90，則ABC是等腰直角三角形AB=ACAB2+AC2=BC2BC=2ABC的正度為AB故答案為：；（2）ACD的正度是，由（1）可得ACD是以AC為底的等腰直角三角形故作CDAB于D點，如圖，ACD即為所求；ACD是以AC為底的等腰直角三角形A=45；（3）存在ABC的正度為，設：AB3x，BC5x，則AC3x，ABC的周長為22，ABBCAC22，即：3x+5x+3x22，x2，AB3x6，BC5x10，AC3x6，分兩種情況：當ACCD6時，如圖過點A作AEBC于點E，ABAC，BECEBC

23、5，CD6，DECDCE1，在RtACE中，由勾股定理得：AE62在RtAED中， 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 ACD的正度ACAD當ADCD時，如圖由可知：BE5，AE11，ADCD，DECECD5AD，在RtADE中，由勾股定理得：AD2DE2AE2，即：AD2（5AD）211，解得：AD185ACD的正度ADAC綜上所述存在兩個點D，使ABD具有正度ABD的正度為或【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質3、作圖見解析【解析】【分析】分別根據全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，即可有兩種不

24、同畫法再根據平行線的性質結合等腰三角形的性質，即可畫出第三種畫法【詳解】在AC上取線段AD，AB上取線段AE，使AE=AD，再連接DE，并取DE中點F，最后連接AF并延長，則AF即為的平分線；在AC上取線段AG，AB上取線段AH，使AG=AH再過點G作GJAC，過點H作IHAB，GJ和HI交于點K，最后連接AK并延長，則AK即為的平分線；在AC上取線段AR，在AB上取線段AP，使AR=AP，過點P作PQ/AC，再在PQ上取線段PO，使PO=AR，連接AO并延長，則AO即為的平分線【點睛】本題考查作圖角平分線，理解分別用全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，以及平行線的性 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 4、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明，進而得到，再證明，最后由線段的和差解題；（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結合題意得到，由勾股定理解得，據此解題【詳解】證明：（1）是的