1、人教版八年級數學下冊第十八章-平行四邊形難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側C、M兩點間的距離，若測得AB的長為6

2、km，則M、C兩點間的距離為（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km2、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（ ）A對角線相等的平行四邊形B對角線互相平分且垂直的四邊形C對角線互相垂直且相等的四邊形D對角線相等且互相垂直的平行四邊形3、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（ ）A2.5B2CD4、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD15、如圖，把一張長方形紙

3、片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點B，AB與DC相交于點E，則下列結論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、下列說法正確的是（）A平行四邊形的對角線互相平分且相等B矩形的對角線相等且互相平分C菱形的對角線互相垂直且相等D正方形的對角線是正方形的對稱軸7、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）ABCD8、在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某個合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（

4、）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量其內角是否均為直角D測量對角線是否垂直9、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm210、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將ABD沿射線BD的方向平移得到ABD，分別連接AC，AD，BC，則AC+BC的最小值為_2、已知如圖，點E，F分別在

5、正方形的邊，上，若，則_ 3、平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，則四邊形ABCD是_4、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB6cm，BC8cm，則EF_cm5、點D、E、F分別是ABC三邊的中點，ABC的周長為24，則DEF的周長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，DAB60，M是AD上不同于A，D兩點的一動點，N是CD上一動點，且AM+CN1（1）證明：無論M，N怎樣移動，BMN總是等邊三角形；（2）求BMN面積的

6、最小值2、如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若AFC=2ADC，求證：四邊形ABEC是矩形3、如圖，ABC中，點D是邊AC的中點，過D作直線PQBC，BCA的平分線交直線PQ于點E，點G是ABC的邊BC延長線上的點，ACG的平分線交直線PQ于點F求證：四邊形AECF是矩形4、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，ABC120，在其內部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊中點，現準備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）

7、5、如圖，在中，D是邊上的一點，過D作交于點E，連接交于點F（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點D為的中點，且，求的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】根據直角三角形斜邊上的中線性質得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，M為AB的中點，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C兩點間的距離為3km，故選：D【點睛】本題考查了直角三角形的性質，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2、D【解析】【分析】根據正方形的判定定理進行判斷即可【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平

8、分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意；D選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關鍵3、D【解析】【分析】利用矩形的性質，求證明，進而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數軸上的點表示，求出弧與數軸交點表示的實數即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長為，故在數軸上表示的數為，故選：【點睛】本題主要是考查了矩形的性質、勾股定理解三角形以及數軸上的點的表示，熟練利用矩形性質，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關鍵4、B【解析】【分

9、析】由折疊的性質可得，BMN=90，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【詳解】解：把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，BMN=90，四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，FB=AB=2，則在RtBMF中，故選B【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質5、D【解析】【分析】根據翻折變換的性質可得BAC=CAB，根據兩直線平行，內錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對

10、應點為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結論正確的是D選項故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵6、B【解析】【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理判斷即可【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵7、A【解析】【分析

11、】根據三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點D作DHAB交AB于點H，再利用直角三角形的性質和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時，EF最大， N與B重合時DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，利用中位線求得EF=DN是解題的關鍵8、C【解析】【分析】根據

12、矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據此即可判斷結果【詳解】解：A、根據矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關，故錯誤故選：C【點睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵9、A【解析】【分析】根據折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【詳解】將此長方形折疊，使點與點重合，根據勾股定理得：，解得：故選：A【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和

13、等于斜邊的平方是解題的關鍵10、C【解析】【分析】根據菱形的性質逐個進行證明，再進行判斷即可【詳解】解：A、ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定ABCD是菱形，故本選項正確；D、ABCD中，AC=BD，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

14、二、填空題1、【解析】【分析】根據菱形的性質得到AB1，ABD30，根據平移的性質得到ABAB1，ABAB，推出四邊形ABCD是平行四邊形，得到ADBC，于是得到AC+BC的最小值AC+AD的最小值，根據平移的性質得到點A在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A，則CE的長度即為AC+BC的最小值，求得DECD，得到EDCE30，于是得到結論【詳解】解：在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，ABCD1，ABD30，將ABD沿射線BD的方向平移得到ABD，ABAB1，ABAB，四邊形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，ABCD，ABCD，四

15、邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AC+BC的最小值AC+AD的最小值，點A在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A，則CE的長度即為AC+BC的最小值， AADADB30，AD1，ADE60，DHEHAD，DE1，DECD，CDEEDB+CDB90+30120，EDCE30，如圖，過點D作DHEC于H，,CE2CH，故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵2、14【解析】【分析】過點作的垂線，交延長線于點，先根據正方形的性質、三角形全等的

16、判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質即可得出答案【詳解】解：如圖，過點作的垂線，交延長線于點，四邊形是正方形，在和中，又，在和中，故答案為：14【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵3、菱形【解析】【分析】先在坐標系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【詳解】解：圖象如圖所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四邊形ABCD為平行四邊形，AC

17、BD，四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形【點睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標與圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件4、#【解析】【分析】根據勾股定理求出AC，根據矩形性質得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據三角形中位線求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 點E、F分別是AO、AD的中點， EF=OD=2.5cm， 故答案為：2.5【點睛】本題考查了矩形的性質的應用，勾股定理，三角形中位線的應用，解本題的關鍵是求出OD長及證明EF=OD5、

18、12【解析】【分析】據D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關系即可解答【詳解】解：如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，ED、FE、DF為ABC中位線，DFBC，FEAB，DEAC，DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案為：12【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路三、解答題1、（1）見解析；（2）BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明AMBDNB，則可得BM=BN，MBANBD，

19、由菱形的性質易得MBN=60，從而可證得結論成立；（2）過點B作BEMN于點E【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，DAB60，ADBNDB60，故ADB是等邊三角形，ABBD，又AM+CN1，DN+CN1，AMDN，在AMB和DNB中，AMBDNB（SAS），BMBN，MBANBD，又MBA+DBM60，NBD+DBM60，即MBN60，BMN是等邊三角形；（2）過點B作BEMN于點E設BMBNMNx，則，故，當BMAD時，x最小，此時，BMN面積的最小值為【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，垂線段最短，全等三角形的判定與性質等知識，關鍵是作輔助線證三角

20、形全等2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到，AB=CD，然后根據CE=DC，得到AB=EC，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可； （2）由（1）得的結論得四邊形ABEC是平行四邊形，再通過角的關系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得結論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ，AB=CD， CE=DC， AB=EC， 四邊形ABEC是平行四邊形； （2）由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形， FA=FE，FB=FC 四邊形ABCD是平行四邊形， ABC=D 又AFC=2ADC， AFC=2ABC AFC=ABC+

21、BAF， ABC=BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四邊形ABEC是矩形【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質及矩形的判定，關鍵是先由平行四邊形的性質證三角形全等，然后推出平行四邊形，再通過角的關系證矩形3、見解析【分析】先根據平行線的性質得到DECBCE，DFCGCF，再由角平分線的定義得到，則DECDCE，DFCDCF，推出DEDC，DFDC，則DEDF，再由ADCD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由ECFDCE+DCF，即可得證【詳解】證明：PQBC，DECBCE，DFCGCF，CE平分BCA，CF平分ACG，DECDCE，DFCDCF，DEDC，DFDC，DEDF，點D是邊AC的中點，ADCD，四邊形AECF是平行四邊形，BCA+ACG180，ECFDCE+DCF，平行四邊形AECF是矩形【點睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關鍵4、2598元【分析】根據菱形的性質，先求出菱形的一條對角線，由勾股定理求出另一條對角線的長，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金【詳解】連接BD，AD相交于點O，如圖