1、四川省綿陽市第一中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）=sin（2x+）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）?的值為（）A BC1D2參考答案：B2. 設方程的兩個根為、，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 復數（1+i）（1i）=（）A2B1C1D2參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】計算題；轉化思想；定義法；數系的擴充和復數【分析】由條件利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，即

2、可求出【解答】解：（1+i）（1i）=1i2=1+1=2，故選：A【點評】本題主要考查復數基本概念，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題4. 已知二次函數，若是偶函數，則實數的值為( )A. -1B. 1C. -2D. 2參考答案：【知識點】二次函數的圖象 B5【答案解析】D 解析：f（x）=x2ax+4，f（x+1）=（x+1）2a（x+1）+4=x2+2x+1axa+4=x2+（2a）x+5a，f（1x）=（1x）2a（1x）+4=x22x+1a+ax+4=x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函數，f（x+1）=f（x+1），a2=2a，即a=2故選D【思路點撥】

3、根據f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函數得到f（x+1）=f（x+1）即可得到關于a的方程，求出解集即可得到a的值5. 已知函數，其中是自然對數的底，若，則實數的取值范圍是A(,1 BCD參考答案：D由，知在R上單調遞增，且，即函數為奇函數，故 ，解得.故選D.6. 已知函數f（x）=設mn1，且f（m）=f（n），則m?f（m）的最小值為（）A4B2CD2參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義；分段函數的應用【分析】做出f（x）的圖象，根據圖象判斷m的范圍，利用基本不等式得出最小值【解答】解：做出f（x）的函數圖象如圖所示：f（m）=f（n），mn1，1m4，mf（m）=m（

4、1+）=m+2當且僅當m=時取等號故選：D7. 為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（ ）A 則 B 則 C 則 D 則參考答案：D【考點】線面位置關系8. 若是真命題，是假命題，則A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D9. 函數的零點所在的區間是 （ ）A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）參考答案：D因為，所以根據根的存在性定理可知函數的零點所在的區間在，選D.10. 如圖，在中，已知，則 A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是求實數的絕對值的算法程序框圖

5、，則判斷框中可填 參考答案：或12. 在ABC中，已知，則角A的值為 參考答案：13. 如果一個棱柱的底面是正多邊形，并且側棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個正六棱柱的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為. 參考答案：54略14. 拋物線的準線方程為_.參考答案：把拋物線化為標準式為，所以拋物線的準線方程為。15. 已知函數若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是_參考答案：作出函數的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數的圖象與直線有兩個交點時，有16. 雙曲線的離心率為, 則m等于 .參考答案：9由a2=16，b2=m得c

6、2=16+m，則e=，m=9【考點與方法】本題主要考察了雙曲線的標準方程以及離心率，屬于容易題，解題的關鍵在于利用雙曲線標準方程c2=a2+b2和離心率的求解公式e=17. （選修44坐標系與參數方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當a=b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當b=2a+1時，討論函數f（x）的單調性；（3）當a=1，b3時，記函數f（x）的導函數f（x）的兩個零點是x1和x2（x1x2），

7、求證：f（x1）f（x2）ln2參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）先求切線的斜率，再確定切點的坐標，則可寫出曲線f（x）在x=1處的切線的點斜式方程；（2）先確定函數的定義域，再求導，f（x）=，然后由f（x）0，得到單調增區間，由f（x）0，得到單調減區間在解不等式時，需對參數a進行分類討論（3）根據條件，可知x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個根，故記g（x）=2x2bx+1，由于b3時，g（1）=3b0，故，x2（1，+）再利用進行化簡消元，得f（x1）f（x2）=令t=，構造新的函數h（t）=，然后利用導數判斷函數h（t）在（2

8、，+）上單調遞增，故h（t）h（2）=，即【解答】解：（1）a=b=1時，f（x）=x2x+lnx，f（x）=2x1+，x=1時，f（1）=0，f（1）=2，故f（x）在x=1處的切線為y=2（x1），即y=2x2（2）b=2a+1時，f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，定義域為（0，+），f（x）=）、a=0時，f（x）=，由f（x）0，得0 x1；由f（x）0，得x1，故y=f（x）的單調增區間為（0，1），單調減區間為（1，+）、a0時，f（x）=，a0時，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得0 x1，故y=f（x）的單調增區間為（0，1），單調減區間為（1，+）；0a時，由f（x

9、）0，得0 x1，或x；由f（x）0，得1x，故y=f（x）的單調增區間為（0，1），（，+），單調減區間為（1，）；a=時，f（x）=0恒成立，故y=f（x）的單調增區間為（0，+），無單調遞減區間；時，由f（x）0，得0 x，或x1；由f（x）0，得，故y=f（x）的單調增區間為（0，），（1，+），單調減區間為（，1）（3）a=1時，f（x）=x2bx+lnx，f（x）=2xb+=，由題意知，x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個根，故，記g（x）=2x2bx+1，因為b3，所以，g（1）=3b0，所以，且，f（x1）f（x2）=（bx1bx2）+ln=，因為，所以，故f（x1）f（x

10、2）=，令t=（2，+），h（t）=f（x1）f（x2）=，因為h（t）=，所以h（t）在（2，+）上單調遞增，所以h（t）h（2）=，即19. 已知橢圓的焦點坐標為(-1,0)，(1,0)，過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，(1) 求橢圓的方程；(2) 過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由. 參考答案：（1） 設橢圓方程為=1（ab0）,由焦點坐標可得c=11由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故橢圓方程為=14分（2） 設M，N,不妨0, 0,設MN的內切圓的徑

11、R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，則AB（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當t=1,m=0時，=3, =4R，=，這時所求內切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，AMN內切圓面積的最大值為13分20. （13分）已知a，b，c分別是ABC的三個內角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2ab（）求角C的大小；（）求cosA+cosB的

12、最大值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）根據余弦定理直接求解角C的大小（）根據三角形內角和定理消去B，轉化為三角函數的問題求解最大值即可【解答】解：（）c2=a2+b2ab即ab=a2+b2c2由余弦定理：cosC=，0C，C=（）A+B+C=，C=B=，且A（0，）那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），A（0，），故得當=時，cosA+cosB取得最大值為1【點評】本題主要考查了余弦定理的運用和三角函數的有界限求解最值問題屬于基礎題21. （8分）有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框

13、面積最大（中間木檔的面積可忽略不計）參考答案：專題： 函數的性質及應用分析： 求出窗框的高為3x，寬為推出窗框的面積，利用二次函數的最值，求解即可解答： 如圖設x，則豎木料總長=3x+4x=7x，三根橫木料總長=67x，窗框的高為3x，寬為（2分）即窗框的面積 y=3x?=7x2+6x（ 0 x） （5分）配方：y=7（x）2+（ 0 x2 ） （7分）當x=米時，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時，光線通過窗框面積最大（8分）點評： 本題考查二次函數的解析式的應用，考查分析問題解決問題的能力22. （本小題滿分14分）已知函數，（）（1）若函數存在極值點，求實數b的取值范圍；（2）求函數的單調區間；（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由參考答案： （），若存在極值點，則有兩個不相等實數根。所以， 2分解得 3分() 4分當時，函數的單調遞增區間為； 5分當時，函數的單調遞減區間為，