1、PAGE PAGE 36（數學建建模B題題）北京水資資源短缺缺風險綜綜合評價價參賽隊員員：甘 霖（22009931333，數數學科學學學院） 李 爽爽（20009331233，數學學科學學院院） 崔崔驍鵬（2000912292，計算機機科學學院院）參賽時間間：20011年年4月330 - 5月月13日日承諾書書 我我們仔細細閱讀了了中國大大學生數數學建模模競賽的的競賽規規則. 我們完完全明白白，在競競賽開始始后參賽賽隊員不不能以任任何方式式（包括括電話、電子郵郵 件、網上咨咨詢等）與隊外外的任何何人（包包括指導導教師）研究、討論與與賽題有有關的問問題。我們知道道，抄襲襲別人的的成果是是違反競競

2、賽規則則的, 如果引引用別人人的成果果或其他他 公開開的資料料（包括括網上查查到的資資料） ，必須須按照規規定的參參考文獻獻的表述述方式在在正 文文引用處處和參考考文獻中中明確列列出。 我們鄭重重承諾，嚴格遵遵守競賽賽規則，以保證證競賽的的公正、公平性性。如有有違反 競賽規規則的行行為，我我們將受受到嚴肅肅處理。 我們參參賽選擇擇的題號號是（從從 A/B/CC/D 中選擇擇一項填填寫） ：B所屬學校校（請填填寫完整整的全名名） ： 黑龍龍江大學學參賽隊員員 ：1.甘霖霖2、李爽爽3、崔驍驍鵬 日期：220111 年 5月 122日目錄摘要 4關鍵詞 44問題重述述 5模型的條條件和假假設 5符

3、號說明明 5問題的分分析及模模型的建建立 6問題一的的分析與與求解 6問題二的的分析與與求解 10問題三的的分析與與求解 18問題死的的求解 21模型的評評價 23參考文獻獻 233附錄 23北京水資資源短缺缺風險綜綜合評價價甘 霖李 爽爽崔驍鵬鵬【摘要】本文針針對水資資源短缺缺風險問問題求出出主要風風險因子子，并建建立了水水資源短短缺風險險評價模模型，以以北京為為實例，做出了了北京119799年到220099年的水水資源短短缺風險險的綜合合風險評評價，劃劃分出了了風險等等級，以以評價水水資源短短缺風險險的程度度。我們的思思路是這這樣的：第一問問，我們們先分析析出可能能的十一一個水資資源短缺缺

4、風險因因子，利利用主成成分分析析法篩選選出水資資源短缺缺風險系系統的主主要風險險因子。第二問，基于模模糊概率率理論建建立了水水資源短短缺風險險評價模模型，可可對水資資源短缺缺風險發發生的概概率和缺缺水影響響程度給給予綜合合評價。首先構構造隸屬屬函數以以評價水水資源系系統的模模糊性；其次利利用Loogissticc回歸模模型模擬擬和預測測水資源源短缺風風險發生生的概率率；而后后建立了了基于模模糊概率率的水資資源短缺缺風險模模型；最最后利用用Quiick Cluusteer對風風險值進進行聚類類，求出出類中心心，劃分分出風險險等級。第三問，利用灰灰色預測測法預測測出北京京20112年以以及2001

5、3年年的風險險，并提提出了相相關的措措施。在本文的的最后，附上了了對政府府相關部部門提的的一些關關于預防防水資源源短缺的的建議的的建議書書。【關鍵詞詞】水資資源短缺缺風險，模糊數數學，LLogiistiic回歸歸模型，敏感因因子，主主成分分分析法一問題題重述北京是世世界上水水資源嚴嚴重缺乏乏的大都都市之一一，屬重度度缺水地地區，附表中中所列的的數據給給出了119799年至220099年北京京市水資資源短缺缺的狀況況。北京京市水資資源短缺缺已經成成為影響響和制約約首都社社會和經經濟發展展的主要要因素。政府采采取了一一系列措措施, 如南水水北調工工程建設設, 建建立污水水處理廠廠,產業業結構調調整

6、等。但是，氣候變變化和經經濟社會會不斷發發展，水水資源短短缺風險險始終存存在。如如何對水水資源風風險的主主要因子子進行識識別，對對風險造造成的危危害等級級進行劃劃分，對對不同風風險因子子采取相相應的有有效措施施規避風風險或減減少其造造成的危危害，這這對社會會經濟的的穩定、可持續續發展戰戰略的實實施具有有重要的的意義。1 評價價判定北北京市水水資源短短缺風險險的主要要風險因因子是什什么？2建立一一個數學學模型對對北京市市水資源源短缺風風險進行行綜合評評價， 作出風風險等級級劃分并并陳述理理由。對對主要風風險因子子,如何何進行調調控，使使得風險險降低？ 3 對對北京市市未來兩兩年水資資源的短短缺風

7、險險進行預預測，并并提出應應對措施施。 4 以以北京市市水行政政主管部部門為報報告對象象，寫一一份建議議報告。二模型型的條件件和假設設假設除了了降雨量量、平均均氣溫、植被覆覆蓋率、水資源源總量、人口總總數、人人均GDDP、污污水處理理率、生生活用水水總量、農業用用水總量量、工業業用水總總量、農農業灌溉溉定額等等風險因因子之外外沒有其其他的水水資源短短缺風險險因子。假設在未未來的兩兩年中不不會發生生重大自自然災害害，如洪洪水、地地震等。假設用近近十年的的風險值值來估計計未來兩兩年的風風險值。三符號號說明為缺水系系統中最最小缺水水量為缺水系系統中最最大缺水水量為供水量量為需水量量R為水資資源短缺缺

8、風險f(x)為風險險發生的的概率密密度函數數代表第ii年的風風險值四問題題的分析析及模型型的建立立問題一分分析與求求解：所謂的水水資源短短缺風險險是指在在特定的的環境條條件下，由于供供水與用用水兩方方面存在在不確定定性，使使區域水水資源系系統發生生供水短短缺的概概率以及及由此產產生的損損失。北北京市水水資源開開發利用用中存在在的問題題主要有有上游來來水衰減減趨勢十十分明顯顯，長期期超采地地下水導導致地下下水位下下降，水水污染加加重了水水危機，人口膨膨脹和城城市化發發展加大大了生活活用水需需求等。因此，導致北北京水資資源短缺缺的主要要原因有有資源型型缺水和和水質性性缺水等等。則影影響北京京水資源

9、源短缺風風險的因因素可歸歸納為以以下兩個個方面：（1）自然方方面：人口數數；入境水水量；水資源源總量；地下水水位埋深深。（22）社會會經濟環環境因素素：污水排排放總量量；污水處處理率；生活用用水量；農業用用水量。通過以上上分析，我們就就降雨量量、平均均氣候、植被覆覆蓋率、水資源源總量、人口數數量、人人均GDDP、污污水處理理率、生生活用水水總量、農業用用水總量量、農業業部灌溉溉定額、工業用用水總量量等十一一各風險險因子進進行分析析，篩選選出水資資源短缺缺的主要要風險因因子。圖1 北京市市水資源源短缺風風險指標標體系 降降雨量(mm) 平平均氣溫溫() 自然因因素 植被被覆蓋率率(%) 水水資源

10、總總量（億億立方米米）風險指標標體系 人口口數量(萬人) 人人均GDDP（元元/人） 污污水處理理率（%） 社會經經濟 生活活用水總總量（億億立方米米） 農農業用水水總量（億立方方米） 農農業部灌灌溉定額額（千公公頃） 工工業用水水總量（億立方方米）圖一中的的北京市市水資源源短缺風風險因子子的各年年數據如如下表一一 表一一 北京京市水資資源短缺缺風險因因子的各各年數據據降雨量（mm）平均氣候候()植被覆蓋蓋率（%）水資源總總量（億億立方米米）人口數量量（萬人人）人均GDDP（元元/人）污水處理理率（%）生活用水水總量（億立方方米）農業用水水總量（億立方方米）農業部灌灌溉定額額（千公公頃）工業用

11、水水總量（億立方方米）19799718.411.1122.3338.223897.11358810.224.37724.118340.814.33719800380.711.0020.1126904.3154449.44.94431.883340.313.77719811393.212.3320.1124919.21526610.884.331.66341.312.22119822544.412.8820.1136.66935.01671110.994.52228.881339.413.88919833489.913.0020.1134.77950.01943310.224.72231.663

12、43.311.22419844488.811.9920.1139.331965.02262210.004.011721.884342.614.337619855721.011.5520.1138981.02643310.004.39910.112338.417.2219866665.312.1122.88627.00310288283668.97.18819.446337.99.91119877683.912.3322.9938.66610477315007.77.2669.688337.914.00119888673.312.7725.0039.11810611389227.46.421.9

13、99338.114.00419899442.213.2226.0021.55510755426996.66.45524.442338.413.77719900697.312.7728.0035.88610866463557.37.04421.774335.112.33419911747.912.5528.44342.22910944549446.67.43322.77328.711.9919922541.512.8830.33322.44411022645881.210.99819.994331.115.55119933506.713.0031.33319.66711122800663.19.

14、59920.335314.715.22819944813.213.7732.33945.442112551024409.610.33720.993323.414.55719955572.513.3332.66830.33412511.112699019.4411.77719.333292.413.77819966700.912.7733.22445.88712599.414255421.229.318.995301.911.77619977430.913.1134.22222.2251240016622122.0011.1118.112323.311.1119988731.713.1135.6

15、637.7712455.619122822.5512.2217.339323.710.88419999266.913.1136.3314.22212577.221400725.0012.7718.445322.110.55620000371.112.8836.5516.88613633.624122739.4413.33916.449322.710.55220011338.912.9938.77819.2213855.126988042.0012.3317.44322.79.220022370.413.2240.55716.1114233.230733045.0011.6615.55219.7

16、7.520033444.912.9940.88718.4414566.434777750.1113.6613.88178.98.420044483.513.5541.99121.4414922.740911653.9913.4413.55186.77.720055410.713.2242.00023.221538845999362.4414.5513.22181.56.820066318.013.4442.5524.551581152055473.8815.3312.88181.56.220077483.914.0043.0023.881633361277476.2216.6612.44173

17、.65.820088626.313.4443.5534.221695566799778.9917.9912.00171.85.220099480.613.3344.4421.881755570455280.3318.3312.00165.25.2 主成分分分析法是是指標篩篩選最常常用的方方法之一一，它利利用降維維的思想想，把多多指標轉轉化為少少數幾個個綜合指指標，減減少變量量的個數數，故這這幾個綜綜合指數數能包含含原信息息量的880%以以上即可可。同時時客觀的的確定各各個指標標的權重重，從而而篩選出出權重大大的指標標，確定定敏感因因子。主成分分分析法的的步驟：將表一數數據進行行標準化化處理，并

18、求出出數據的的相關系系數矩陣陣。 利用SSPSSS軟件計計算，將將數據輸輸入，并并進行相相關處理理，則可可得出相相關系數數矩陣RR。相關關系數矩矩陣R如如下表二二所示。表二 北北京水資資源短缺缺風險因因子的相相關系數數矩陣1-0.1199-0.33330.8444*-0.3332-0.3337-0.4402*-0.3306-0.00230.30000.4113*-0.119910.7229*-0.22850.6990*0.6111*0.5444*0.7221*-0.3374*-0.5562*-0.5555*-0.33330.7229*1-00.4777*0.9660*0.8990*0.8553

19、*0.9664*-0.6677*-0.8833*-0.8803*0.8444*-0.2285-0.4477*1-0.4432*-0.3397*-0.4408*-0.4464*0.18840.3774*0.4335*-0.33320.6990*.9600*-0.4432*10.9668*0.9444*0.9660*-0.7718*-0.9903*-0.8873*-0.33370.6111*0.8990*-0.3397*0.9668*10.9881*0.9114*-0.6653*-0.9929*-0.8894*-0.4402*0.5444*0.8553*-0.4408*0.9444*0.9881*

20、10.8660*-0.6625*-0.9927*-0.9916*-0.33060.7221*0.9664*-0.4464*0.9660*0.9114*0.8660*1-0.6693*-0.8816*-0.7791*-0.0023-0.3374*-0.6677*0.1884-0.7718*-0.6653*-0.6625*-0.6693*10.6225*0.4772*0.3000-0.5562*-0.8833*0.3774*-0.9903*-0.9929*-0.9927*-0.8816*0.6225*10.8444*0.4113*-0.5555*-0.8803*0.4335*-0.8873*-0.

21、8894*-0.9916*-0.7791*0.4772*0.8444*1用SPPSS計計算風險險因子的的累計信信息量，使得綜綜合指數數包含原原信息量量的800%以上上，確定定出綜合合指數的的個數解釋的總總方差成份初始特征征值提取平方方和載入入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %17.700070.000470.00047.700070.000470.000421.577214.228984.22931.577214.228984.229330.65525.922590.221940.56605.099295.331050.16641.499396.880360.13331.211098

22、.001370.12221.111099.112380.06600.544899.667190.02210.188899.8860100.00090.088099.9940110.00070.0660100.0000提取方法法：主成成份分析析。如表二所所示，綜綜合指數數的個數數為2時時，所包包含的信信息量為為原信息息量的884.2293%由此可以以確定綜綜合指數數的個數數為2利用SPPSS軟軟件的主主因子計計算功能能，可以以得出主主因子載載荷矩陣陣，如表表三。表三 主因子子載荷矩矩陣成份矩陣陣a成份12-0.44270.87710.69980.09950.75540.0666-0.55250.

23、77730.98880.10070.96690.09970.95520.03360.95530.0992-0.6685-0.3398-0.7718-0.1106-0.88970.0448提取方法法 :主成成分分析析法。a. 已已提取了了 2 個成份份。如表三所所示可知知：主成分11中的各各因子載載荷值，從正方方向看，比較大大的是人人口數量量、人均均GDPP、污水水處理率率和生活活用水量量，分別別為0.9888、0.9699、0.9522、0.9533。從負負方向看看，載荷荷較大的的因子為為農業用用水總量量，為-0.8977。主成分22中的各各因子載載荷值。從正方方向看，比較大大的是降降雨量，為

24、0.8711。剩下下其他值值均非常常小綜上，可可知在自自然與社社會經濟濟的111個水資資源短缺缺風險因因子中，人口數數量、人人均GDDP、污污水處理理率、生生活用水水量、農農業用水水總量、降雨量量、為主主要風險險因子。問題二:2.1 北京市市水資源源短缺風風險數學學模型的的建立與與求解就風險的的含義來來說，應應包括以以下兩個個方面：第一，指事故故發生的的可能性性，或事事故發生生的不確確定性；第二，只事故故本身。因此對對風險的的度量有有兩個方方法：一一是以風風險率度度量，即即系統實實施的可可能性；而是衡衡量風險險破壞深深度、歷歷時等的的指標，即系統統失事的的結果。但風險險R不僅僅是風險險事件發發

25、生的概概率P的的函數，而且是是風險發發生事件件所產生生的后果果的函數數。這一一點很容容易理解解，一個個事故發發生風險險的概率率可能很很高，但但產生的的后果損損失很小小的風險險事件其其風險不不一定很很高；相相反，雖雖然某一一個風險險發生的的概率不不是很高高，但是是它的損損失可能能很大。同理，水水資源系系統是一一個復雜雜的大系系統，廣廣泛存在在著隨機機性和模模糊性，由于隨隨機性是是因果律律的破缺缺、模糊糊性是排排中率的的破缺，所以應應在水資資源短缺缺風險評評價模型型的設計計中同時時考慮這這兩種因因素的影影響。以以下我們們就這兩兩個方面面進行討討論（一）.水資源源短缺風風險的模模糊性：對于水資資源系

26、統統來說，所謂的的風險就就是供水水量小于于需水量量，從而而使得整整個水資資源系統統處于水水資源短短缺狀態態，即發發生了水水資源短短缺風險險。基于于水資源源的模糊糊不確定定性，構構造一個個合適的的隸屬函函數來描描述水資資源短缺缺帶來的的損失。定義模模糊集如如下：=式中：xx為缺水水量，xx=，為缺水水量在模模糊集上上的隸屬屬函數，構造如如下： 0， ， （1） 1， 式中：、分別為為水資源源總量和和需水總總量；為為缺水系系統中最最小缺水水量；為為缺水系系統中最最大缺水水量；pp為大于于1的正正整數。通過北北京19979-20009年數數據可知知，為00.455，為227.449，而而此時的的p取

27、88。則上的的隸屬函函數可化化作： 0 ， ， （2） 1， （二）.水資源源短缺風風險的模模擬概率率分布因為Loogissticc回歸方方法具有有對因變變量數據據要求低低、計算算結果唯唯一、模模型精度度高等優優點，所所以在此此采用LLogiistiic回歸歸模型來來模擬缺缺水量系系列的概概率分布布。則關關于缺水水量的LLogiistiic回歸歸模型可可寫為： （33）式中：分分別為自自變量的的系數和和常數，此時的的稱為LLogiistiic回歸歸系數；e為自自然對數數。用SPSSS軟件件進行LLogiistiic回歸歸分析的的具體流流程圖如如下：1、樣品品處理摘摘要:案例處理理匯總未加權的的

28、案例aaN百分比選定案例例包括在分分析中31100.0缺失案例例0.0總計31100.0未選定的的案例0.0總計31100.0a. 如如果權重重有效，請參見見分類表表以獲得得案例總總數。2、因變變量編碼碼：這是很重重要的信信息，告告訴我們們不同年年份的缺缺水結果果。我們們用1表示缺缺水，用用0 表示示不缺水水，也就就是說，在這次次SPSSS 分分析過程程中便于于分析。因變量編編碼初始值內部值.0001.0001塊 0: 起始始塊3、初始始分類表表；Logiistiic 建建模如同同其他很很多種建建模方式式一樣，首先對對模型參參數賦予予初始值值，然后后借助迭迭代計算算尋找最最佳值。以誤差差最小為

29、為原則，或者以以最大似似然為原原則，促促使迭代代過程收收斂。當當參數收收斂到穩穩定值之之后，就就給出了了我們需需要的比比較理想想的參數數值。下下面是用用初始值值給出的的預測和和分類結結果。這這個結果果主要用用于對比比，比較較模型參參數收斂斂前后的的效果。分類表aa,b已觀測已預測VAR00000060.0001.000百分比校校正步驟 00VAR00000060.00005.01.000026100.0總計百分分比83.99a. 模模型中包包括常量量。b. 切切割值為為 .55004、初始始化方程程中的變變量：從這個表表中可以以看到系系統對模模型的最最初賦值值方式。最開開始僅僅僅對常數數項賦值

30、值，結果果為B=1.6649，標準誤差差為S.E.=0.4488，于是Waald 值為111.38898，后面的的df 為自由由度，即即df=1；Sigg.為P 值，Sigg.=00.0001。注注意Siig.值值越低越越好，一一般要求求小于00.055。Expp(E)是B 還原原之后數數值為55.2000；方程中的的變量BS.E,WalssdfSig.Exp (B)步驟 00常量1.64490.488811.339810.00015.20005、不在在初始方方程中的的變量：得到的得得分數值值滿足要要求。不在方程程中的變變量得分dfSig.步驟 00變量VAR000011214.559910.

31、0000總統計量量14.559910.0000塊 1: 方法法 = 輸入6、模型型系數的的混合檢檢驗：模型系數數的綜合合檢驗卡方dfSig.步驟 11步驟27.339210.0000塊27.339210.0000模型27.339210.00007,、模模型摘要要：模型摘要要中給出出最大似似然平方方的對數數、Coox-SSnelll 擬擬合優度度以及NNageelkeerkee 擬合合優度值值。最大大似然平平方的對對數值（-2llogllikeelihhoodd=9.1733）用于檢驗驗模型的的整體性性擬合效效果，該該值在理理論上服服從卡方方分布，上面給給出的卡卡方臨界界值5.9991，因因此，

32、最最大似然然對數值值檢驗通通過。Modeel SSummm模型匯總總步驟-2 對對數似然然值Cox & SSnelll RR 方Nageelkeerkee R 方19.1773a0.63340.9003(擬合度度為0.9033)8、Hoosmeer 和和Lemmeshhow 檢驗：分類表aa已觀測已預測VAR00000060.0001.000百分比校校正步驟 11VAR00000060.00050100.01.00012594.22總計百分分比96.88a. 切切割值為為 .5500（總的預預測正確確率為996.88%，全全部311組數據據30個預預測準確確，1個預測測失敗，模擬效效果良好好）

33、10、對對應于HHosmmer-Lemmeshhow 檢驗的的列聯表表：方程中的的變量BS.E,WalssdfSig.Exp (B)步驟 11aVAR00001120388913.11390.000110.97780.9774常量230.37516.20550.000010.99941E+0015a. 在在步驟 1 中中輸入的的變量: VAAR0000122.(自變量量系數為為2300.377 常數為為0.3389.)即b0=2300.377, b1=0.3389；則用Loogissticc回歸模模型求出出的缺水水概率函函數為 （44）（三）利利用模糊糊概率法法評價水水資源短短缺風險險的綜合合

34、評價 將將水資源源短缺風風險定義義為模糊糊事件發發生的概概率，及及模糊概概率為 （5）式中：為為n維歐歐氏空間間，為模模糊事件件的隸屬屬函數；P為概概率測定定。如果,則則 （6）其中是隨隨機變量量y的概概率密度度函數。水資源短短缺風險險的定義義可表示示為 （7）從式（55）（7）可知：上述風風險定義義將水資資源短缺缺風險存存在的模模糊性和和隨機性性聯系在在一起，其中，隨機不不確定性性體現了了水資源源短缺風風險發生生的概率率，而模模糊不確確定性則則體現了了水資源源短缺風風險的影影響程度度。根據據式（22）、（4）、（7）建立的的水資源源短缺風風險評價價模型，得到北北京市11979920009年的

35、的水資源源短缺風風險的計計算結果果如圖22所示。圖2 北北京市119799-20009年年的水資資源短缺缺風險由圖可以以看出，19882、119844、19985、19887、119911、19994、19996、220088年的風風險值均均非常小小，接近近于0.而19980、19889、119999年的風風險值較較大，均均大于00.8。而20008-20009年的的風險有有升高的的趨勢。以上分分析說明明模型的的計算與與實際情情形是吻吻合的，可以付付諸實踐踐。2.2水水資源短短缺風險險等級劃劃分我們將風風險劃為為五個等等級，分分別為低低風險、較低風風險、中中風險、較高風風險、高高風險五五個等級

36、級，利用用Quiick Cluusteer 對對19779-220099年北京京市水資資源短缺缺風險進進行聚類類，則可可得出五五個類中中心，即即為風險險等級的的類中心心。我們利用用SPSSS中的的聚類功功能算出出類中心心，數據據如下：初始聚類類中心聚類12345VAR00000080.2000.6660.9550.0000.433迭代歷史史記錄aa迭代聚類中心心內的更更改1234510.02260.03320.05550.02210.011120.03310.05520.03320.00070.000030.00000.00000.00000.00000.0000a. 由由于聚類類中心內內沒有

37、改改動或改改動較小小而達到到收斂。任何中中心的最最大絕對對坐標更更改為 .0000。當當前迭代代為 33。初始始中心間間的最小小距離為為 .2203。最終聚類類中心聚類12345VAR00000080.2660.6440.8660.0330.422(聚出的的5個類中中心，如如上面所所示。)每個聚類類中的案案例數聚類1（類中中心0.26）較低風險險4.00002（類中中心0.64）中風險4.00003（類中中心0.86）高風險6.00004（類中中心0.03）低風險12.00005（類中中心0.42）較低風風險5.0000有效31.0000 水水資源短短缺風險險的分類類水資源短短缺風險險類別類中

38、心風險特性性低風險0.033可以忽略略的風險險較低風險險0.266可以接受受的風險險中風險0.422邊緣風險險較高風險險0.644比較嚴重重的風險險高風險0.866無法承受受的風險險2.3 對主要要風險因因子的調調控（一）節節約用水水2.3.1 調調整產業業結構加加大節水水力度中國正全全面建設設節水型型社會，到20010年年，電力力工業和和一般工工業的用用水重復復利用率率分別達達到933%和885%以以上。農農業要求求全面實實現國家家有關部部門正在在實施的的大型灌灌區以節節水為中中心的緩緩建、擴擴建和配配套工程程規劃，到20010年年北京兩兩市基本本實現節節水灌溉溉。目前前北京生生活用水水存在

39、著著用水浪浪費現象象。城市市自來水水管網建建設不健健全，自自來水計計量制度度落后。今后節節水的重重點是全全面建設設水計量量制度，實行按按水表收收費，用經濟濟手段調調節和管管理。積積極推廣廣節水器器具普及及率，加加快城市市自來水水管網建建設。加加強用水水管理，提高水水價，采采取兩部部制水價價和累進進加價制制度。要要求20010年年城鎮自自來水管管網漏失失率控制制在133%以下下，北京京節水器器具普及及率20010年年應達到到80%。2.3.2 提提高水價價促進節節水水價的調調整在一一定程度度上可以以促進節節水。對對水資源源的需求求而言，一方面面受用水水水平的的影響，另一方方面收水水價因素素的影響

40、響，同時時受居民民收入水水平的影影響，即即消費者者的支付付意愿是是影響水水需求的的一個重重要原因因。收入入水平越越高，需需求彈性性越小；用水水水平越低低，需求求彈性越越小；價價格越低低，需求求彈性越越小。對于水價價與水資資源需求求之間的的需求函函數，在在我國已已有人對對不同地地區分別別從居民民家庭生生活需水水、工業業需水和和農業需需水等方方面建立立了各自自的需求求函數模模型。一一般情況況下采用用對數線線形方程程式描述述水價與與水需求求量的關關系 InQQ=InPP +式中Q代代表單位位取水量量指標（定額）；P代代表水價價；、代表常常數，表表示的就就是需水水價格彈彈性系數數，是一一個無量量綱的值

41、值。由于北京京地區只只是近幾幾年開始始提高水水價，調調查資料料很少，目前尚尚難以對對蓄水量量的影響響進行統統計分析析。根據據參考文文獻得出出以下居居民、工工業、農農業的用用水價格格彈性。通過設設定一定定的水價價升幅情情景可以以得到各各自的生生活用水水、農業業用水、工業用用水需求求的降低低幅度，將此幅幅度代入入供需平平衡模型型可以得得到水價價調整后后的水資資源系統統風險情情況，如如表。 表表 北京京地區不不同水價價情景下下的節水水潛力情景1情景2情景3情景4水價升幅幅（%）5101520生活需水水降幅（%）1.22.43.64.8工業需水水降幅（%）0.5551.11.6552.2農業需水水降幅

42、（%）1.8663.7225.5887.444由表格可可看出對對水價進進行調控控，進而而可以控控制生活活用水量量、工業業用水量量以及農農業用水水量，減減少總的的用水量量，從而而在水資資源固定定的情況況下，水水資源短短缺風險險會相應應的減小小。2.3.3節水水經濟學學隨著節水水的深入入，節水水的難度度會越來來越大，單方節節水投資資呈快速速增長態態勢，對對于節水水投資與與萬元產產值工業業用水量量的關系系采用乘乘冪曲線線進行擬擬合相關關性較好好=式中a,b分別別為兩個個常數，為第jj用戶在在水價為為p時單單方水節節水投資資，為第第j用戶戶在水價價為p時時需要的的定額。和水價價的關系系如上分分析為 I

43、nQQ=InPP +節水投資資和節水水效益均均為水價價的函數數，將兩兩者結合合起來皆皆可以分分析節水水的經濟濟行為，這里可可以引進進邊際效效用與邊邊際費用用的經濟濟學概念念。當節節水的邊邊際效益益大于節節水的邊邊際費用用，這時時節水可可以獲得得凈效益益，則節節水可以以成為區區域水資資源短缺缺風險實實施方面面的重點點；當節節水的邊邊際效益益小于節節水的邊邊際費用用，則投投入的資資本沒有有取得相相應的效效益，這這時應考考慮其他他水資源源風險管管理措施施，而不不應該一一味的進進行水資資源的節節約。（二）供供水管理理2.3.4 提提高污水水處理率率和污水水回收率率 提高高污水處處理率與與污水回回收率也

44、也是水資資源短缺缺風險管管理措施施之一。過去有有許多的的工業廢廢水、生生活廢水水排放到到河流中中，這樣樣不但浪浪費了水水資源，而且還還污染了了水資源源，導致致干凈的的水源也也無法使使用。提提高污水水的處理理率可以以大大的的加強對對廢水的的處理量量，使得得處理后后的污水水可用于于雜用水水、灌溉溉水和低低要求的的工業用用水。這這樣才會會提高對對水資源源的循環環利用率率，解決決缺水的的問題。2.3.5 跨跨流域調調水 要徹徹底的解解決北京京地區的的水資源源短缺問問題最根根本的措措施就是是世紀工工程南水水北調工工程。當當水資源源短缺發發生時，則說明明水資源源的“供”小于“需”，這樣樣只有增增加供水水量

45、才會會從根本本上解決決問題。南水北北調對北北京地區區進行供供水的是是東線工工程和中中線工程程，至220100年將完完成中線線一期工工程和東東線一期期二期工工程，查查閱文獻獻有南水水北調工工程對于于北京地地區的供供水量，見表表 南南水北調調東線和和中線工工程調水水量配置置表水平年規劃配置置水量/（P=95%）規劃配置置水量/(P=50%)東線中線合計東線中線合計北京20100年101010.5510.5520300年1515問題三分分析：預測問題題通常有有幾種算算法，例例如時間間序列預預測法、線性回回歸預測測法等，但是這這些方法法預測出出的值存存在著較較大的誤誤差。所所以我們們決定運運用灰色色預

46、測法法。所謂謂的灰色色預測法法，是指指由于歷歷史數據據的不全全面和不不充分，或某些些變量尚尚不清楚楚和不確確定，是是預測出出于一種種半明半半暗的狀狀態。隨隨著事件件的發展展，數據據的逐步步積累，一些確確定的因因素逐步步積累，一些不不確定的的因素逐逐步明確確，其預預測將逐逐漸由暗暗變明。灰色預預測法是是通過建建立灰色色預測模模型來進進行預測測的，該該模型簡簡稱為GGM模型型。問題三的的模型建建立與求求解：3.1設設有原始始時間數數列，其其中代表表第i年年的風險險值。對對其作一一次累加加生成運運算，即即令， k=1,22，n （3.11）從而可得得新的生生成數列列，新生生成的數數列一般般近似的的服

47、從指指數規律律，因此此它滿足足如下灰灰色預測測的微分分方程GGM(11,1)，其白白化形式式為： （3.2）其中a，b為辨辨識參數數。為了估計計參數aa，b可可以將式式（3.2）進進行離散散化處理理得，k=11,2，nn-1 （3.3）其中為生生成數列列在第kk+1時時刻的累累減生成成，即 （3.44）在灰色預預測中，式（33.3）中的為為在第kk+1時時刻的背背景值，一般取取其均值值生成，即 （3.5）將式（33.4）（3.5）代代入（33.3）中有 （33.6）令B=，則（3.6）可可簡化為為如下線線性模型型 （33.7）求得B=由最小二二乘法得得 （3.8）式（3.8）估估計出來來的參數

48、數a=-0.887744，b=0.002611代入（3.22）的白白化形式式令，則有有，由分分離變量量法得，其中cc為常數數。考慮慮到初值值，所以以，從而而有 （33.9）式（3.9）就就是GMM（1,1）模模型的時時間響應應函數形形式，將將它離散散化得 （3.10）對序列再再作累減減生成可可進行預預測，即即 （3.111）式（3.11）便是GGM(11,1)模型的的預測的的具體計計算式。最后經計計算，模模型檢驗驗成功。根據結果果，繪制制出如下下圖形33，藍色色線為預預測線圖3 未未來兩年年預測曲曲線 未未來兩年年風險值值分別為為0.4402，0.4410。根據第第二問中中的水資資源短缺缺風險

49、的的等級劃劃分可知知未來兩兩年水資資源短缺缺風險的的等級為為中等風風險，已已成為邊邊緣風險險，這樣樣就要求求我們事事先做好好對水資資源短缺缺的預防防。3.2對對未來水水資源短短缺風險險的措施施提高污污水的處處理率，增強對對處理污污水的再再利用，可從根根本上解解決水資資源短缺缺問題。增加北北京的綠綠化程度度，增加加城市的的植被覆覆蓋率，可以有有效地貯貯藏吸收收水分，減少水水資源的的蒸發流流失。集中治污污，提高高治理水水平，實實現污染染物資源源化充分利用用市場機機制加大大治污投投入。水污染染防治在在充分認認識和利利用自然然規律的的同時，還必須須有效掌掌握和運運用市場場規律。問題四：對北京水水資源短

50、短缺的建建議由于城市市化的快快速發展展和城市市規模的的不斷擴擴大，城城市人口口增加，工業迅迅速發展展，城市市需水量量急劇增增加，城城市缺水水正成為為世界性性的問題題。而北北京也正正面臨著著這樣嚴嚴峻的問問題。由由于北京京地域狹狹小，集集雨面積積小，人人口密度度大，生生產活動動集中，取水也也集中，所以容容易出現現資源性性缺水；同時，排污集集中，對對水資源源破壞力力大，又又容易出出現水質質型缺水水。北京京市同時時存在著著這兩種種缺水類類型，成成為水量量、水質質雙重壓壓力的缺缺水地區區。隨著著城市規規模的不不斷擴大大和城市市化進程程的不斷斷加快，城市缺缺水日益益嚴重，加大了了地下水水的開采采，導致致

51、規劃地地區地下下水超采采，造成成生態不不可彌補補的損失失。在水水資源短短缺的情情況下，城市的的經濟發發展活動動、居民民的生活活等等方方面都會會受到限限制。據據此，我我有以下下幾點建建議：一，加強強宣傳教教育，提提高公眾眾覺悟和和參與意意識。加加強對有有關水資資源信息息和義務務準則的的傳播和和交流，廣煩的的開展對對用水戶戶的教育育，加大大宣傳節節水意義義和措施施，宣傳傳水法和和其他有有關法律律、政策策。提高高公眾對對水資源源的認識識，應該該讓公民民意識到到：水資資源是有有限的，只有在在其可承承載的范范圍內利利用，才才能保證證水資源源的利用用是可持持續的；如果任任意引用用和污染染，必然然導致水水資

52、源的的短缺。公眾的的廣泛參參與是實實施水資資源可持持續利用用戰略的的群眾基基礎。只只有大家家都參與與進來，才會取取得明顯顯的效果果。二，制定定和執行行水資源源管理政政策。為為了管理理好水資資源，必必須制定定一套合合理的管管理政策策。比如如，水費費和水資資源費的的征收政政策、水水污染保保護與防防治政策策等。通通過需求求管理、價格機機制和調調控措施施，實行行對水資資源合理理分配的的政策。因此，城市水水資源管管理工作作具有制制定水資資源管理理政策的的義務和和執行管管理政策策的職責責。三，盡量量減少城城市硬化化地面，增加下下墊面的的透水性性。在急于于追求建建設現代代化城市市的過程程中, 北京鋪設設了大

53、量量不透水水的硬化化地面, 雨水水無法下下滲, 使水資資源自然然循環缺缺失了重重要的一一環, 從而引引發了城城市環境境連鎖負負效應。一方面面, 大大量的不不透水表表面阻斷斷了雨水水下滲, 使得得因過度度抽取地地下水而而極度缺缺水的土土地得不不到水源源的補充充; 另另一方面面, 降降水滲透透損失率率降低, 降水水徑流量量增大, 降雨雨的表面面流出在在短時間間內匯集集, 極極易引發發城市洪洪災。220044 年77 月北北京暴雨雨積水成成災就是是一個現現實的例例子,“渴”壞了的的北京, 多喂喂點水又又“嗆”壞了, 這種種脆弱的的“身體”折射出出了現代代城市建建設中存存在的問問題, 不得不不令人反反

54、思。北北京市可可采取在在修建街街道兩旁旁路面時時，以透透水性能能大的地地磚代替替水泥路路面的方方法，增增加下滲滲量，減減小路面面徑流系系數。另一種種措施是是在房屋屋周圍修修建綠地地草坪（平或低低于地面面），將將屋頂徑徑流通過過管道集集中排入入綠化地地，轉變變為地下下徑流，從而減減少地面面徑流。四，防治治水污染染，保護護水環境境。首先先要減少少污水排排放量，實施達達標排放放。同時時，要提提高城市市污水處處理能力力，處理理后的污污水可用用于雜用用水、灌灌溉水和和低要求求的工業業用水。宗旨，盡可能能的防止止各種污污染物進進入水體體，以免免造成水水污染，不能走走“先污染染，再治治理”的老路路，樹立立用

55、水環環境意識識，最大大程度的的保護城城市水資資源和水水環境，緩解水水資源的的供需矛矛盾，使使城市建建設走上上可持續續發展的的道路。五，對強強耗水的的控制，對弱耗耗水的規規劃。水水經過使使用之后后大量的的損失掉掉被稱為為強耗水水。強耗耗水的情情況下比比如農業業灌溉，通過大大氣的蒸蒸發作用用，水灌灌溉到農農田以后后全部蒸蒸發掉，只有11的水量量進行光光合作用用形成產產品，水水量大部部分被消消耗掉，不能回回收。我我們要調調整農業業用水，而不應應該讓農農業用水水浪費，要抓好好水源、輸水渠渠道、以以及田間間的節水水。弱耗耗水，比比如生活活與工業業用水，我們每每天大量量的生活活用水，如洗澡澡水、洗洗菜水、

56、工業污污水等，這些水水的900以上的的水都要要排出去去，這就就要我們們做到對對水資源源的循環環利用，節約用用水。繼繼續開展展污水資資源化、雨洪利利用的研研究和應應用。把把城市污污水排放放規劃管管理、污污水處理理廠建設設、再生生污水利利用三個個環節綜綜合起來來，全面面規劃考考慮，實實現污水水資源化化。六，南水水北調水水源進京京后，應應該堅持持水資源源可持續續利用，支持城城市可持持續發展展。“南水北北調”中線工工程，是是解決北北京乃至至海河流流域缺水水問題的的戰略設設施，為為了用好好南水北北調水源源，仍有有許多課課題需要要研究。南水北北調中線線工程的的實施后后，應建建立外來來水源、本地水水源相互互

57、協調的的供水網網絡，實實現本地地地表水水源與外外來水源源的聯合合調蓄、地下水水與地表表水的聯聯合調蓄蓄，提高高北京城城市供水水安全保保證程度度，支持持城市可可持續發發展。充充分發揮揮南水北北調外來來水源的的供水功功能，調調整地下下水開采采布局，減少地地下水開開采，全全面恢復復地下水水超采區區的生態態環境，養蓄地地下水，使地下下水資源源可持續續利用。在永定定河、潮潮白河沖沖洪積扇扇的中上上部地區區，利用用洪水、水庫棄棄水和地地表水進進行人工工回灌，恢復地地下水環環境。七，加強強地下水水環境保保護，建建立完善善的地下下水動態態監測系系統在水資源源短缺的的今天，地下水水作為北北京的主主要供水水水源，

58、其水質質的好壞壞直接影影響到城城市的發發展，因因此，為為從區域域上保護護地下水水，防止止水質惡惡化，應應從源頭頭上即地地下水補補給區進進行保護護。建立一套套完善的的地下水水監測體體系，逐逐步做到到自動化化監測和和地下水水水質、水位的的統一監監測，資資料要及及時、準準確反映映環境的的現狀。動態監監測工作作在滿足足向社會會發布公公益性信信息的同同時，還還要考慮慮能夠反反映地下下水的動動態變化化特征，為今后后深入研研究地下下水環境境系統的的變化、演變規規律提供供基礎資資料和數數據。這是我們們對水資資源短缺缺的一些些想法與與建議，希望相相關的政政府部門門與組織織能夠仔仔細考慮慮我們的建議議，對北北京是

59、未未來的水水資源問問題做出出些微薄薄的貢獻獻。五模型型的評價價優點：模模型簡單單計算方方便，與與軟件相相結合，操作簡簡單易懂懂，預測測數據準準確，且且具有可可信度，基本符符合事實實規律缺點：11.背景景資料的的篩選方方法有待待進一步步優化和和改進。 22. 數數據處理理個別出出現誤差差，數據據需更精精確精確確。3本題題中應用用模糊概概率對水水資源短短缺風險險進行綜綜合評價價，建立立模型中中我們緊緊對缺水水風險進進行的總總體評價價，未能能完成個個因素對對水資源源短缺中中所體現現的利害害關系。參考文獻獻：王紅瑞、錢龍霞霞、許新新宜、王王巖 ，水利學學報，220099年7月月左其亭 ，城市市水資源源

60、承載能能力理論方法應用衷平，沈沈珍瑤，楊志峰峰，劉昌昌明，石石羊河流流域水資資源短缺缺風險敏敏感因子子的確定定韓宇平，區域水水資源短短缺風險險調控韓中庚，數學建建模競賽賽-獲獎獎論文精精選與點點評中國水力力學會青青年科技技工作委委員會，第二屆屆青年科科技論壇壇附錄：19799年至220000年北京京市水資資源短缺缺的狀況況年份總用水量量(億立立方米)農業用水水(億立立方米)工業用水水(億立立方米)第三產業業及生活活等其它它用水(億立方方米)水資源總總量（億億立方米）缺水量（億立方方米）1979942.99224.11814.3374.37738.2234.6991980050.55431.88