1、麻省理工學院機械匸程系麻省理工學院機械匸程系機器人技術(shù)導論，機器人技術(shù)導論，H哈里淺山麻省理工學院機械匸程系麻省理工學院機械匸程系第七章動力學我們將在這一章里分析機器人機構(gòu)的動力學性能。動力學性能是用機械手產(chǎn)生的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩對機器人形位的微分時間變化描述的，町以用一組微分方程式表示這種關(guān)系，稱為運動方程式、反映機器人聯(lián)接對輸入關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的動力學響應。在下一章里，將利用這些運動方程式，設(shè)計機器人的控制系統(tǒng)?？梢酝ㄟ^兩種方法求出運動的方程式:牛頓歐拉公式耶拉格朗口公式。牛頓歐拉公式來自牛頓第二運動定律，該定律通過力和力矩來描述動力學系統(tǒng)。方程式綜合了作用在單個機器人連桿上的全部力和力矩，包括連桿Z間的合

2、力和耦合力矩。通過牛頓歐拉方法得到的方程式，包括作用在相鄰連桿Z間的約束力，所以需要額外的運算來消除與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩有關(guān)的項.消除與關(guān)節(jié)位移產(chǎn)生的運動有關(guān)的項。在拉格朗口公式中，另一方面，也可以使用廣義坐標中的功和能量，來描述系統(tǒng)的動力學性能。這種方法是第四章討論過的間接方法的擴展應用。因此，這種方法能夠自動消除所仃的無功力和約束力，得到的方程式通常比較簡單，用關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和關(guān)節(jié)位移描述系統(tǒng)的動力學性能，效杲更加直觀。此外，拉格朗口法方程式相對于牛頓歐拉方法方程式，顯得更加簡單.更加系統(tǒng)化。機器人的運動方程式主要是用來描述輸入的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和產(chǎn)生的運動Z間的關(guān)系，即機器人聯(lián)接的運動關(guān)系。與運動學和靜力學的情

3、況類似，也要通過求解逆問題來得到產(chǎn)生期望運動所應當施加的輸入轉(zhuǎn)矩。這個逆動力學問題將在本章的后部分討論。已經(jīng)設(shè)計出了有效的計算方法，可以在線實時完成動力學計算。7.1運動方程式的牛頓-歐拉公式7.1.1.基本動力學方程式在本節(jié)我們要使用直接方法，即牛頓-歐拉公式，得出單個連桿的運動方程式。剛體的運動可以分解為：相對于剛體上任意點的平移運動.以及相對于該點的轉(zhuǎn)動。剛體的動力學方程式也町以用兩個方程式表示：一個描述質(zhì)心的平移運動，另一個描述質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。前者稱為質(zhì)量質(zhì)點的牛頓運動方程式，后者稱為歐拉運動方程式。首先觀察連桿的自由體受力圖。圖711與圖6.1.1相同，繪出了施加在連桿：上的所有力和力矩

4、。圖6.1.1描述了力的靜態(tài)平衡，但不是包括連桿的動力學運動產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩。設(shè)VC是連桿i的質(zhì)心相對于基座坐標系O-AK的線速度，該坐標系是慣性參考坐標系。慣性力可以表示為-mvc式中的m是連桿的質(zhì)量，w是的時間導數(shù)。根據(jù)達朗貝爾原理，可以向式(6.1.1)中的靜平衡力上添加慣性力，得出運動方程式：f-M-川+叫g(shù)一加理創(chuàng)=，【=1,/(7.1.1)與第六章相同，式中的f，山和-f*i分別代表連桿門和連桿7+1對連桿漩加的力，g是重力加速度。麻省理工學院機械匸程系麻省理工學院機械匸程系機器人技術(shù)導論，機器人技術(shù)導論，H哈里淺山麻省理工學院機械匸程系麻省理工學院機械匸程系麻省理工學院機械

5、匸程系麻省理工學院機械匸程系機器人技術(shù)導論，機器人技術(shù)導論，H哈里淺山麻省理工學院機械匸程系麻省理工學院機械匸程系圖7.1.1運動中的連桿i的自由體受力圖使用歐拉方程式描述轉(zhuǎn)動。采用處理平移運動同樣的方式，在靜平衡力矩中添加“慣性轉(zhuǎn)矩”,得出動力學方程式。首先從描述繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的單個剛體的質(zhì)鼠特性開始。質(zhì)最特性用慣最張最、或者用燼濰勉妙表示，慣性矩陣就是下而的3x3對稱矩陣一L衛(wèi)一兀）一兒）以一Le一耳）（*-兀LxxyypdvL，（z-zt.）2+（x-xe）Lxxyypdv-LQ-RXz-zJq命（兀.）2+0，-兒）2仙丿（7.1.2）式中的p是質(zhì)量密度，兒，是剛體質(zhì)心的坐標，各個部分代表剛體的體積譏需要注意的是,慣性矩陣隨剛體的方向發(fā)生變化。機器人技術(shù)導論，機器人技術(shù)導論，H哈里淺III #麻省理工學院機械匸程系麻省理工學院機械匸程