1、第二章X射線衍射方向河北工業大學材料學院孫繼兵E-mail: HYPERLINK mailto: 第二章X射線衍射方向 HYPERLINK l _bookmark1 第一節晶體學基礎晶體特性 HYPERLINK l _bookmark3 晶體結構 HYPERLINK l _bookmark3 與空間點陣倒易點陣晶體性質均勻性： 晶體內部各個部分的宏觀性質是相同的。質。需要同樣的溫度。對稱性： 晶體的理想外形和晶體內部結構都具有特定的對稱性。剛玉鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石鍺酸鉍電氣石晶體結構與空間點陣-A（術語回顧）晶體(crystal)It is solid.The arrangement of

2、 atoms in the crystal is periodic.點陣（Lattice）An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.晶體結構（Crystal Structure）It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)單位晶胞（Unit Cell） The smallest comp

3、onent of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal晶胞參數Unit Cell Dimensionsa, b and c are the unit cell edge lengths., and are the angles (between b and c, between c and a,between a and b c.)晶向和晶面指數晶體結構與空間點陣-B等同點與結點結構基元：原子、分子或其集團晶體結構空間點陣結

4、構基元晶體結構與空間點陣-CThe 14 possible BRAVAIS LATTICESnote that spheres in this picture represent lattice points, not atoms!Crystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubicCrystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubica=b=c=Four threefold axesP I FTetragona la=bc=One fo

5、urfold axisP IOrthorhom bicabc=Three twofold axes or mirror planeP I F A(Bor C)HexagonaA=bcOne threefold axisPTrigonalA=bcOne threefold axisPa=b=c=One threefold axisRMonoclinicabcOne twofold axis or mirror planeP CTriclinicabcnoneP晶體結構與空間點陣-D點陣類型陣點的坐標表示以任意頂點為坐標原點，以與原點相交的三個棱邊為坐標軸，分別用點陣周期（a、b、c）為度量單位四

6、種點陣類型簡單體心面心底心簡單點陣的陣點坐標為000底心點陣，C除八個頂點上有陣點 外，兩個相對的面心上有陣點，面心上的陣點為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點。陣點坐標為000，1/2 1/2體心點陣，I除8個頂點外，體心上還有一個陣 000，1/2 1/21/2面心點陣。F除8個頂點外，個面心上有一個陣點，每個陣胞上有4個陣點，坐標分別為000， 1/21/20，1/2 01/2，0 1/2 1/2點陣的對稱點群、空間群（本科略）32種點群230種空間群倒易點陣（本科略）3.1倒易點陣是在晶達形式。定義式關系倒易點陣參數：a* 、b*、*、*和晶面夾角的計算公式= =

7、=0 = = =1或用統一的矢量方程表示：a bV;b aV; caV及倒易矢量及性質倒易點陣的倒易是正點陣。倒易矢量及性質：從倒易點陣原點向任一倒易陣點所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：r* = Ha* + Kb* + L c*兩個基本性質兩個基本性質 ：r*垂直于正點陣中的HKL晶面r*長度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數從性質可看出，如果正點陣與倒易點陣具有同一坐標原點，則正點陣中的一個晶面在倒易點陣中只須一個陣點就可以表示，倒易陣點用它所代表的晶面指數標定，正點陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示。用倒易矢量推導晶面間距和晶面夾角的計算公式晶面間距計算公式晶面夾角計算公

8、式晶面間距計算公式：已知r*Ha*Kb*L c*12d HKL2H2K2L2其它晶系見P46面。晶面夾角計算公式已知r1* = H1a* + K1b* + L1 r2* = H2a* + K2b* + L2 則（H1 K1 L1）與（H2 K2 L2）之間的夾角為：H2H2K2L2111H2K2L22222倒易點陣與正點陣的指數變換HKL*示，正點陣中用HKL*表示，則有公式：u H v K w L即晶向指數 H K L 已知，可用上式求該晶面的法向指數 u v w 同樣有u H v K w L即當晶向指數已知時，可用上式求與該晶向垂直的晶面指數（H K L）晶帶什么是晶帶晶帶定律晶帶定律的應用晶帶的定義平行的所有晶面均屬于同一個晶帶。同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標原點的那條直線稱為晶帶軸。晶帶軸的晶向指數即為該晶帶的指數。晶帶定律根據晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。我們可以將晶帶軸用正點陣矢量r=ua+vb+wc表達，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達。由于r*與r垂直，所以：rr(HaLc)(uavb0由此可得：Hu+Kv+Lw=0uvw晶帶的晶面，它們的晶面指數（HKL）都必須符合上式的條件