1、第24章 圓24.5 三角形的內切圓滬科版 九年級數學下冊 教學課件 第24章 圓滬科版 九年級數學下冊 教學課件 目錄1新課目標新課進行時32情景導學4CONTENTS隨堂演練5課后作業6知識小結目錄1新課目標新課進行時32情景導學4CONTENTS隨堂演新課目標1新課目標1學習目標1. 了解有關三角形的內切圓和三角形的內心的概念.2. 掌握三角形內心的性質并能加以應用. (重點)3. 學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數形結合思 想. (難點)學習目標1. 了解有關三角形的內切圓和三角形的內心的概念.情景導學2情景導學2 小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊

2、圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？情境引入 小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進新課進行時3新課進行時3講授新課三角形內切圓的相關概念 若要使裁下的圓形最大，則它與三角形三邊應有怎樣的位置關系？ 觀察與思考最大的圓與三角形三邊都相切講授新課三角形內切圓的相關概念 若要使裁下的圓 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓， 內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.BACI I是ABC的內切圓，點I是ABC的內心，ABC是I的外切三角形.知識要點 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓， 三角形內切圓的作法及內心的性質觀察與思考問題1 如圖，若O與

3、ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心O在ABC的平分線上.NCOMAB三角形內切圓的作法及內心的性質觀察與思考問題1 如圖，若OCOAB問題2 如圖 如果O與 ABC的內角ABC 的兩邊相切，且與內角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？ 圓心O在ABC與ACB的兩個角的角平分線的交點上.線段OA，OB ，OC 分別是A，B，C的平分線.FED線段線段OD，OE， OF的長度相等，等于三角形內切圓的半徑.COAB問題2 如圖 如果O與 ABC的內角ABC作法：1. 作B，C的平分線BE，CF， 設它們交于點O.2. 過點O作ODBC于點D.3. 以點O為圓心、OD為半徑作

4、O.則O即為所作.問題3 現在你知道如何畫ABC的內切圓了嗎？COABFED作法：則O即為所作.問題3 現在你知道如何畫ABC的內切三角形內心的性質：三角形的內心在三角形的角平分線上.三角形的內心到三角形的三邊距離相等.知識要點COABFED三角形內心的性質：三角形的內心在三角形的角平分線上.三角形的例1 如圖，ABC中， B=43，C=61 ，點 I 是ABC的內心，求 BIC的度數.解：連接IB，IC.ABCI點 I 是ABC的內心， IB，IC 分別是 B，C的平分線.在IBC中，典例精析例1 如圖，ABC中， B=43，C=61 ，點例2 如圖，一個木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三

5、角形的直三棱柱. 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長為3cm，求圓柱底面圓的半徑.該木模可以抽象為幾何如下幾何圖形.例2 如圖，一個木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形CABrOD解： 如圖，設圓O切AB于點D，連接OA、OB、OD.圓O是ABC的內切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線 ABC是等邊三角形, OAB=OBA=30oODAB，AB=3cm，AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD tan30o= (cm)答:圓柱底面圓的半徑為 cm.CABrOD解： 如圖，設圓O切AB于點D，連接OA、OB、例3 ABC的內切圓O與

6、BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO例3 ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D解:設AF=xcm，則AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小結：關鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉化集中到某條邊上，從而建立方程.解得 x=4.ACEDFO解:設AF=xcm，則AE=x

7、cm.CE=CD=AC-AE比一比名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內心：三角形內切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內心在三角形內部ABOABCO比一比名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內心：三角CABOD1.求邊長為6 cm的等邊三角形的內切圓半徑與外接圓半徑.解：如圖，由題意可知BC=6cm,ABC=60，ODBC，OB平分ABC.OBD=30，BD=3cm,OBD為直角三角形.內切圓半徑外接圓半徑練一練CABOD1.求邊長為

8、6 cm的等邊三角形的內切圓半徑與外接變式：求邊長為a的等邊三角形的內切圓半徑r與外接圓半徑R的比.sinOBD=sin30= CABRrOD變式：sinOBD=sin30= CABRrOABCODEFABCDEFO2.設ABC的面積為S，周長為L， ABC內切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數量關系？ABCODEFABCDEFO2.設ABC的面積為S，周長為ABCOcDEr3.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內切圓的半徑r為_（以含a、b、c的代數式表示r）.解析：過點O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F.F則AD=AC-DC=b-r,BF=BC

9、-CE=a-r,因為AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以ABCOcDEr3.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,隨堂演練4隨堂演練4（3）若BIC=100 ，則A = 度.當堂練習（2）若A=80 ，則BIC = 度.130201.如圖，在ABC中，點I是內心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.ABCI（4）試探索： A與BIC之間存在怎樣的數量關系？120（3）若BIC=100 ，則A = 度2.九章算術是東方數學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直

10、角邊）長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步”該問題的答案是_步6解析：先由勾股定理得出斜邊的長，再根據公式 求出該直角三角形內切圓的半徑，即可得起至今的長度.2.九章算術是東方數學思想之源，該書中記載：“今有勾八步3.如圖，O與ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（）A點O是ABC的內心 B點O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形 解析：過O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，連接OK、OD、OF，根據垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據勾股定理求出OM=ON=OQ，即點O是ABC的內心.故選3.如圖，O與ABC的三條邊所得的弦長相等，則下

11、列說法正4.如圖，ABC中，I是內心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D.求證：DIDB.證明：連接BI.I是ABC的內心，BAD=CAD，ABI=CBI，CBD=CAD，BAD=CBD，BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，BD=ID4.如圖，ABC中，I是內心，A的平分線和ABC的外接拓展提升直角三角形的兩直角邊分別是3cm ，4cm，試問：（1）它的外接圓半徑是 cm；內切圓半徑是 cm？（2）若移動點O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.ABCEDFO51拓展提升ABCEDFO51解：如圖所示，設與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D，連接OB、OD，則四邊形BODC為正方形.ABODCOBBC3，半徑r的取值范圍為0r3.解：如圖所示，設與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分知識小結5知識小結5課堂小結三角形內切圓運用切線長定理，將相