1、1數(shù)列11數(shù)列的概念學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列的概念難點(diǎn)：對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)列，能由前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式新知初探思維啟動(dòng)1數(shù)列的概念(1)數(shù)列：一般地，按_排列的一列數(shù)叫作數(shù)列(2)項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)：數(shù)列中的_叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫作這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第n項(xiàng).一定次序每一個(gè)數(shù)做一做 1.判斷下列說法是否正確(1)數(shù)列7,8,9,10,11,12與數(shù)列8,7,9,10,11,12是同一個(gè)數(shù)列()(2)同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中是不可重復(fù)出現(xiàn)的()答案：(1)(2)想一想2數(shù)列的表示法數(shù)列一般形式可以寫成：a1，a2，an.簡(jiǎn)記為_an做一做 2.有關(guān)數(shù)列1,3,5,7，2n1，的說法

2、中，正確的為()A可簡(jiǎn)記為2n1B可簡(jiǎn)記為2n1C可簡(jiǎn)記為集合2n1 D上述說法都正確答案：B3數(shù)列的分類按數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是否有限，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_的數(shù)列叫作有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)_的數(shù)列叫作無窮數(shù)列有限無限想一想4數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成_，那么這個(gè)式子叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的_(2)基本數(shù)列：數(shù)列1,1,1,1的通項(xiàng)公式是an(1)n；anf(n)解析式數(shù)列1,2,3,4，的通項(xiàng)公式是ann；數(shù)列1,3,5,7，的通項(xiàng)公式是an2n1；數(shù)列2,4,6,8，的通項(xiàng)公式是an2n；數(shù)列1,2,4,8，的

3、通項(xiàng)公式是an2n1；數(shù)列1,4,9,16，的通項(xiàng)公式是ann2；做一做 3.判斷下列說法是否正確(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一確定的()(2)任何數(shù)列都存在通項(xiàng)公式，若不存在通項(xiàng)公式也就不是一個(gè)數(shù)列了()答案：(1)(2)典題例證技法歸納題型一數(shù)列的概念 下列各題中哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？(1)1,3,5,7,9；題型探究例1(2)1,3,5,7,9；(3)所有無理數(shù)；(4)1,1，1,1，；(5)6,6,6，.【解】(1)是集合，不是數(shù)列(3)不是數(shù)列，因?yàn)闊o法把所有無理數(shù)按一定次序排列起來(2)，(4)，(5)是數(shù)列，其中(2)是有窮數(shù)列；(4)，(5)是無窮數(shù)

4、列【名師點(diǎn)評(píng)】判斷是否是數(shù)列的主要依據(jù)是這一列數(shù)是否有序,而判斷有窮數(shù)列與無窮數(shù)列的依據(jù)是數(shù)列中所含的項(xiàng)數(shù)是否有限變式訓(xùn)練題型二由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式例2【名師點(diǎn)評(píng)】(1)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整(2)在尋求數(shù)列中已知項(xiàng)的規(guī)律時(shí)，要注意各項(xiàng)中變化的部分與不變的部分，有時(shí)需各項(xiàng)化為某種統(tǒng)一的形式，如分?jǐn)?shù)、根式等的形式，然后分別研究分子、分母的規(guī)律或被開方數(shù)的規(guī)律(3)對(duì)于各項(xiàng)周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列和的形式，或利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等總之，根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)公式

5、，體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律變式訓(xùn)練題型三數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用例3【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，其方法是代入通項(xiàng)公式，解出n后，看是否nN，探究?jī)上嗟软?xiàng)的方法是利用an1an相等，解出n后，判斷nN是否成立名師微博由an求an1時(shí)，要利用“n1”代an中的“n”，可要注意喲！【名師點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，要看以n為未知數(shù)的方程有沒有正整數(shù)解，有正整數(shù)解就是數(shù)列中的項(xiàng)，否則就不是在求n的時(shí)候，一般是利用一元二次方程的求解方法求得，但有時(shí)特殊值法或因式分解的思想方法能簡(jiǎn)化復(fù)雜的運(yùn)算互動(dòng)探究3若本題條件不變，(1)該數(shù)列中負(fù)整數(shù)項(xiàng)共有多少項(xiàng)？(2)當(dāng)n為何值時(shí)，an有最小值？

6、并求出這個(gè)最小值備選例題解析：選D.當(dāng)n1時(shí)無意義；當(dāng)n1,2時(shí)均無意義；當(dāng)n2時(shí)無意義，故均不能作為數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：選D.用特殊值法，當(dāng)n3時(shí)，D的結(jié)果為a33，故選D.3在數(shù)列an中，a12，a1766，通項(xiàng)公式an是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)88是否是an中的項(xiàng)方法技巧1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式求指定的項(xiàng)，只要把項(xiàng)的序數(shù)代入通項(xiàng)公式計(jì)算即可，要判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)，只要把這個(gè)數(shù)代入通項(xiàng)公式中，然后求出n值，若n為正整數(shù)，則該數(shù)為數(shù)列中的項(xiàng)，否則就不是數(shù)列的項(xiàng)(如例3)方法感悟2根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)寫其通項(xiàng)公式時(shí)，常用的方法包括觀察分析法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、歸納遞推法等(如例2)3通項(xiàng)公式直接反映an和n之間的關(guān)系，即an