1、第二節 等差數列及其前n項和第2項 差 an1and 等差中項 a1(n1)d 三、等差數列的性質1若m，n，p，qN*，且mnpq，an為等差數列，則amanapaq.2在等差數列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍為等差數列，公差為kd.3若an為等差數列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，仍為等差數列，公差為n2d. 基礎自測自評1(2012福建高考)等差數列an中，a1a510，a47，則數列an的公差為()A1B2C3 D44在數列an中，若a11，an1an2(n1)，則該數列的通項an_解析由an1an2知an為等差數列其公差為2.故an1(n1)22n1.答案2n15(20

2、13廣東高考)在等差數列an中，已知a3a810，則3a5a7_解析因為數列an為等差數列，所以由等差數列的性質得a3a8a5a6a4a710.所以3a5a7a52a5a7a5a4a6a721020.答案202設元與解題的技巧已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元，若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為，a3d，ad，ad，a3d，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元等差數列的判斷與證明 2用定義證明等差數列時，常采用的兩個式子an1and和anan1d，但它們的意義不同，后者必須加上“n2”，否則n

3、1時，a0無定義 (2)證明：當n1時，a1S12.當n2時，anSnSn12n24n2(n1)24(n1)4n6.an4n6(nN*)an1an4，數列an是等差數列 典題導入(2012湖北高考)已知等差數列an前三項的和為3，前三項的積為8.(1)求等差數列an的通項公式；(2)若a2，a3，a1成等比數列，求數列|an|的前n項和等差數列的基本運算 答案(1)44(2)6典題導入(1)等差數列an中，若a1a4a739，a3a6a927，則前9項和S9等于()A66B99C144 D297等差數列的性質 答案B(2)(2014哈爾濱六校聯考)已知各項為正數的等差數列an的前20項和為10

4、0，那么a7a14的最大值為()A25 B50C100 D不存在規律方法1等差數列的性質是等差數列的定義、通項公式以及前n項和公式等基礎知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應用這些性質可以有效、方便、快捷地解決許多等差數列問題2應用等差數列的性質解答問題的關鍵是尋找項的序號之間的關系 跟蹤訓練3(1)(2012江西高考)設數列an，bn都是等差數列，若a1b17，a3b321，則a5b5_(2)(2014湖南郴州一模)已知數列an的前n項和Snn29n，若它的第k項滿足5ak8，則k()A6B7C8 D9解析(1)設兩等差數列組成的和數列為cn，由題意知新數列仍為等差數列且c17，c321，則c5

5、2c3c1221735.(2)因為Snn29n，則Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10，當n1時，a1S18滿足上式所以an2n10(nN*)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k9.又kN*，所以k8.故選C.答案(1)35(2)C【創新探究】求等差數列前n項和最值問題中常見的易誤點在等差數列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當n取何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值【錯因】錯解一中僅解不等式an0不能保證Sn最大，也可能an10，應有an0且an10.錯解二中僅解an10也不能保證Sn最大，也可能an0，應保證an0才行 體驗高考1(

6、2013新課標全國高考)設等差數列an的前n項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3B4C5 D6答案49課時作業小魔方站作品 盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈 中高考狀元學習方法群星璀璨-近幾年全國高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科

7、狀元 陽光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分加分) 語文131分 數學145分英語141分 文綜255分畢業學校：北京二中報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心。考試結束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。 班主任： 我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是

8、綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。 高考總分:711分畢業學校:北京八中語文139分 數學140分英語141分 理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心 班主任 孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一

9、大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現。每當楊蕙心在某科考試中出現了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。 孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業量，而且計劃性強，善于自我調節。此外，學校還有一群與她實力相當的同學，他們經常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅

10、持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元-武亦文武亦文 格致中學理科班學生 班級職務：學習委員 高考志愿：復旦經濟 高考成績：語文127分 數學142分 英語144分 物理145分 綜合27分 總分585分 “一分也不能少” “我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當得知自己的高考成績后，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現，有些遺憾。” 堅持做好每個學習步驟 武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹的學習態度，

11、堅持認真做好每天的預習、復習。 “高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結果。每當學生沒有取得好結果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程。” 上海高考文科狀元- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生 班級職務：學習委員 高考志愿：北京 大學中文系高考成績：語文121分數學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分) “我對競賽題一樣發怵” 總結自己的成功經驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會開夜車。身體健康，體力充沛才能保證有效學習。”高三階段，有的同學每天學習到凌晨兩三點，這種習慣在常方舟看來反而會影響次日的學習狀態。每天課后，常方舟也不會花太多時間做功課，常常是做完老師布置的作業就算完。 “用好課堂40分鐘最重要。我的經驗是，哪怕是再簡單的內容，仔細聽和