1、關于任意角的三角函數第1頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 1、在初中我們是如何定義銳角三角函數的？ OabMPc1.2任意角的三角函數復習回顧第2頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四OabMP yx 2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？導入第3頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？o導入第4頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？MOyxP(a,b)探究第5頁，共24頁，2022年，5月20日，18點5

2、8分，星期四 3.銳角三角函數（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓. yox1M第6頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 2.任意角的三角函數定義 設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點 那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.第7頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四（1）正弦就是交點的縱坐標

3、，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，交點的縱坐標與.（2） 正弦、余弦總有意義.當 的終邊在 橫坐標等于0， 無意義，此時 軸上時，點P 的（3）由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數.說明 正切就是第8頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 任意角的三角函數的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數 直角坐標系中定義銳角三角函數 單位圓中定義銳角三角函數 單位圓中定義任意角的三角函數 第9頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四例1 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作 ，易知 的終邊與單位圓的交點

4、坐標為 所以 思考：若把角 改為 呢? ， 例題鞏固第10頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四例2 已知角 的終邊經過點 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得設角 的終邊與單位圓交于 ，分別過點 、 作 軸的垂線 、 于是， 第11頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 設角 是一個任意角， 是終邊上的任意一點，點 與原點的距離那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函數值僅與 有關，而與點 在角的終邊上的位置無關.定義推廣第12頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四于是，練習 1、已知角

5、 的終邊過點 ， 求 的三個三角函數值.解：由已知可得：例題鞏固第13頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四第14頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四第15頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四1.根據三角函數的定義，確定它們的定義域（弧度制）R2.確定三角函數值在各象限的符號yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R+-+-+-+-第16頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 例3 求證：當且僅當下列不等式組成立時， 角 為第三象限角. 證明： 因為式 成立,所以

6、角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上； 又因為式 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限. 因為式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過來請同學們自己證明.第17頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？ 終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求 角的三角函數值 . ？思考第18頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 例4 確定下列三角函數值的符號： （1） （2） （3）解：（1）因為

7、 是第三象限角，所以 ；（2）因為 = ， 而 是第一象限角，所以 ；練習 確定下列三角函數值的符號 （3）因為 是第四象限角，所以 .第19頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四 例5 求下列三角函數值： （1） （2） 解：（1） 練習 求下列三角函數值 （2）第20頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四第21頁，共24頁，2022年，5月20日，18點58分，星期四1. 內容總結： 三角函數的概念.三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符號.誘導公式一.運用了定義法、公式法、數形結合法解題.劃歸的思想，數形結合的思想.2 .方法總結：3 .體現的數學思想：第22頁，共24頁，20