1、第十章 相關回歸分析預測法相關回歸分析概述一元線型回歸分析多元線型回歸分析非線性回歸分析與自相關回歸分析第十章 相關回歸分析預測法相關回歸分析概述10.1 相關回歸分析概述回歸（regression）這一術語來自英國人Francis Galton和他的朋友Karl Pearson對父親身高與兒子身高之間關系的研究。他們發現父親與兒子的身高有著顯著的正相關關系，并且身高的變化不是兩級分化而是“趨同”。回歸是研究某一變量與其它一個或是多個變量之間的關系。回歸的方法目前在經濟學與管理學中有著越來越廣泛的運用，而計量經濟學也是經濟學中一個重要的分支，或者說是經濟學與管理學研究的重要方法。是一門很深的學

2、問。10.1 相關回歸分析概述回歸（regression）這一術10.1.1 市場變量之間的因果關系市場蘊含著紛繁復雜的各種變量，而各種變量之間卻又有著某種依存關系。回歸的目的就是要推定一個變量對另一個變量所具有的因果效應。比如，在分析消費需求時，我們想知道商品價格變化對其需求量的影響，只要保持其他因素（收入、其他商品價格、個人偏好等）都不變，這時價格變化與需求量之間就存在一種因果關系。在經濟預測中，人們把預測對象當作因變量，把那些與預測對象有關的因素當作自變量，收集自變量的充分數據，應用相關理論知識，建立回歸方程，并進行預測。10.1.1 市場變量之間的因果關系市場蘊含著紛繁復雜的各種比如，

3、我們要預測某地區工業增加值，就可以利用C-D生產函數建立回歸模型，這時因變量就是工業增加值，自變量有資本投入、勞動投入、技術進步的因素等。 回歸預測法中的自變量與因變量之間，有的屬于因果關系，有的屬于伴隨關系。不能認為只有因果關系才能進行回歸預測，實際上伴隨關系也是一種相關關系，只要收集大量的足夠的資料，也可以用回歸預測法進行預測。比如，夏天飲料的需求量與兒童溺水數量之間存在高度的相關關系，但是根據常識我們可以判斷兩者之間并沒有因果關系。但是我們如果掌握了充分的數據，還是可以作出相關的預測。 比如，我們要預測某地區工業增加值，就可以利用C-D生產函數建10.1.2 回歸分析的種類與基本步驟一、

4、回歸預測法的種類1一元回歸預測(古典線型回歸)。一元回歸預測就是用相關分析法分析一個自變量和一個因變量之間的相關關系，并進行預測。例如，從居民貨幣收入預測某種耐用消費品的銷售量；從工人勞動生產率預測利潤額；從施肥量預測農作物的產量。2多元回歸預測。多元回歸預測就是分析因變量與若干個自變量的相關關系，建立多元回歸方程，從若干自變量的變化去預測因變量的變化程度和未來的數量狀況。例如，從施肥量、氣溫、降雨量去預測某種農作物的收獲率；從商業企業的職工勞動生產率和流通費率去預測利潤率等等。3自回歸預測。自回歸預測就是用一個時間數列的因變量數列與向過去推移若干時期的一個或幾個自變量數列進行預測。例如對按月

5、編制的時間數列，用今年112月的數列作為因變量數列， 用以前某月至某月的數列作為自變量數列，計算其相關系數，建立回歸方程進行預測。還可分為線性回歸方程預測和非線性回歸方程預測兩種。 10.1.2 回歸分析的種類與基本步驟一、回歸預測法的種類二、回歸分析的基本步驟1、憑借研究者的理論和經驗確定分析對象之間的相關關系，確定因變量。2、篩選自變量。分析各自變量與因變量之間的相關關系，觀察其相關關系的表現形式及密切程度。選用那些與因變量關系最為密切的自變量。在用多元回歸預測時，還要分析各自變量之間的相關關系，選用那些關系不密切的自變量。如有兩個自變量相互關系很密切，則應舍棄其中的一個。3、確定回歸方程

6、式。根據理論分析和相關分析，確定用怎樣的回歸模型來進行分析，這也是回歸分析的關鍵和難度所在。4、相關檢驗。對回歸方程估計結果進行相關系數、顯著性、t檢驗等等，確定回歸模型的適用性。5、預測。二、回歸分析的基本步驟10.2 一元線型回歸分析一元線型回歸（古典線型回歸）預測是指成對的兩個變量數據分布大體上呈直線趨勢時，運用合適的參數估計方法，求出一元線性回歸模型，然后根據自變量與因變量之間的關系，預測因變量的趨勢。很多社會經濟現象之間都存在一一對應的相關關系，因此，一元線性回歸預測有很廣泛的應用。比如，家庭的消費支出與家庭收入之間存在很強的相關關系，甚至是一種線型關系。10.2 一元線型回歸分析一

7、元線型回歸（古典線型回歸）預測是常見的幾種相關關系常見的幾種相關關系10.2.1 一元線型回歸基礎一、線性回歸模型及其假定 一般地，一元線型回歸模型具有如下形式： yi=+xi+i，i=1,n,其中y是因變量或稱為被解釋變量，x是自變量或稱為解釋變量，i標志n個樣本觀測值中的一個。構成古典線性回歸模型的一組基本假設為： 1. 函數形式： yi=+xi+i，i=1,n, 2. 干擾項的零均值：對所有i，有： Ei=0。 3. 同方差性：對所有i，有： Vari=2，且是一個常數。 4. 無自相關：對所有 ij， 則 Covi,j=0。 5. 回歸量和干擾項的非相關：對所有i和j有 Covxi,j

8、=0。 6. 正態性：對所有i，i滿足正態分布N（0，）。 10.2.1 一元線型回歸基礎一、線性回歸模型及其假定 我們用最小二乘法（OLS）進行參數估計得到的估計表達式為：在估計了參數之后，就可以得到一元線型方程，這樣帶入自變量x的值，就可以進行對因變量y的預測。 我們用最小二乘法（OLS）進行參數估計在預測之前，還需要對估計結果作假設檢驗：1、R檢驗相關系數R：衡量自變量與因變量關系密切程度的指標，表示自變量解釋了因變量變動的百分比。可見相關系數R取值于01之間。一般在實際預測時，|R|0.7就認為因變量與自變量高度相關，x是y的主要影響因素；0.3|R|0.7，認為相關；|R|0.3，弱

9、相關，不能認為x是y的主要影響因素。如果要用一元線型回歸方程來預測，一般要求R要大于0.7。在預測之前，還需要對估計結果作假設檢驗：2、t檢驗T檢驗是用來檢驗一元線型回歸模型是否成立的一種方法。通過構造統計量T，并給定一定的顯著性水平 ，可以計算：通過查表，如果 ，則可以認為回歸模型顯著，否則回歸模型不成立。比如，在95%顯著程度下，并且n很大時，后者為1.96。2、t檢驗3、F檢驗通過構造統計量F，并給定一定的顯著水平，計算統計量F：查F分布表，可得 如果 ，則一元線型回歸模型成立，否則線型回歸不顯著。3、F檢驗10.2.1 一元線型回歸預測用回歸方程計算出來的預測值，是一個具體的數，稱為點

10、預測。點預測值是一個平均數，實際值可能高于或低于它，還必須用一定的機率保證其置信區間的范圍，也就是區間估計。 為了計算置信區間，就要計算預測值的標準誤差。其計算公式如下： 根據概率論證明，在數據較多時置信區間為： 置信度為68.3；兩個S為95.45；三個S為99.7。擴大置信區間，可以增加預測的可靠程度；但如果置信區間很寬，就會使預測結果沒有多大意義。 10.2.1 一元線型回歸預測用回歸方程計算出來的預測值，是案例分析通過調查，我們得到身高與體重的數據：建立一元回歸模型：n8，可得：建立一元回歸方程為：身高1.551.601.651.671.701.751.801.82體重5052575660656270案例分析通過調查，我們得到身高