1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 第六章實(shí)數(shù)專項(xiàng)測(cè)試（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A3BC2.121121112D2、64的立方根為（ ）A2B4C8D23、下列說法正確的是（ ）A是最小的正無理數(shù)B絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)不存在C兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)D有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)4、在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）ABCD5、在 0，0.2，3，6.1010010001，中，無理數(shù)有（ ）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）AB3.33CD7、下

2、列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）ABC0D18、在3，0，2，這組數(shù)中，最小的數(shù)是（）AB3C0D29、點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（ ）ABCD10、下列命題中，是假命題的是（）A平面內(nèi)，若ab，ac，那么bcB兩直線平行，同位角相等C負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)D若，則ab二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)正方形的面積為5，則它的邊長(zhǎng)為_2、如圖，A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，1，其中a1，且ABBC，則|a|_3、下列各數(shù)3.14159，0.131131113（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），中，無理數(shù)有_個(gè)4、如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的x的值

3、為2，輸出的值為，則輸入的y值為 _5、若和是一個(gè)正數(shù)的平方根；則這個(gè)正數(shù)是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形面積為588cm2的桌面，并且長(zhǎng)寬之比為43，你認(rèn)為能做到嗎？如果能，計(jì)算出桌面的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由2、已知2a1的算術(shù)平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值3、閱讀下列過程，回答問題（1）通過計(jì)算下列各式的值探究問題：_，_，_，_探究：當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_（2）應(yīng)用（1）中所得結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)4、小明同學(xué)在探究如何計(jì)算連續(xù)正整

4、數(shù)之和后，得到公式S（n）123n，于是他猜想連續(xù)正整數(shù)的平方和S（n2）是否也有類似的公式，為此，他將相關(guān)數(shù)值列成如下表格，請(qǐng)觀察表格規(guī)律，并完成問題：n123456S（n）1361015aS（n2）1514b55911cd（1）根據(jù)規(guī)律，表格中a ；c ；（2）用含n的代數(shù)式表示 ；（3）推導(dǎo)出計(jì)算公式S（n2）5、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，判斷上面四個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)即可【詳解】A、-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)C、2.121121112是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)D、是無限不

5、循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要是考察無理數(shù)的概念，初中數(shù)學(xué)中常見的無理數(shù)主要是：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像1.12112111211112，等有規(guī)律的數(shù)2、B【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：43=64，實(shí)數(shù)64的立方根是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵3、C【分析】利用正無理數(shù)，絕對(duì)值，以及數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：、不存在最小的正無理數(shù)，不符合題意；、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，不符合題意；、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：，符合題意；、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解

6、題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的性質(zhì)4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，即為有理數(shù)，選項(xiàng)說法不正確，不符合題意；B、，即為有理數(shù)，選項(xiàng)說法不正確，不符合題意；C、，即為有理數(shù)，選項(xiàng)說法不正確，不符合題意；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，即為無理數(shù)，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)5、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)”找出題干中的無理數(shù)，即可選擇【詳解】在這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)為3，6.1010010001，共有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是

7、解答本題的關(guān)鍵6、C【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，由此概念以及立方根的定義分析即可【詳解】解：，是有理數(shù)，3.33和是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，以及無理數(shù)的識(shí)別，掌握立方根的定義以及無理數(shù)的基本定義是解題關(guān)鍵7、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選

8、：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)8、B【分析】先確定3與的大小，再確定四個(gè)數(shù)的大小順序，由此得到答案【詳解】解：97，3，-3，-302，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的估值，實(shí)數(shù)的大小比較，正確掌握實(shí)數(shù)的估值計(jì)算是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)在4至4.5之間，再估算各選項(xiàng)的取值，即可得解【詳解】解：觀察得到點(diǎn)A表示的數(shù)在4至4.5之間，A、161820.25，44.5，故該選項(xiàng)符合題意；B、91016，34，故該選項(xiàng)不符合題意；C、20.252425，4.55，故該選項(xiàng)

9、不符合題意；D、253036，56，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想觀察數(shù)軸確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵10、C【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平方根的概念、算術(shù)平方根的概念判斷即可【解答】解：A、平面內(nèi)，若ab，ac，那么bc，是真命題，不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；C、負(fù)數(shù)沒有平方根，故本說法是假命題，符合題意；D、若，則ab，是真命題，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平方根和算術(shù)平方根的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)正方形面積根式求出邊長(zhǎng)，即可得出答案【

10、詳解】解：邊長(zhǎng)為： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根2、【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出，即可得到，由此求解即可【詳解】解：A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，1， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出3、4【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可【詳解】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，0.131131113（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），共4個(gè)，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式4、

11、-3【解析】【分析】利用程序圖列出式子，根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的意義即可求得y值【詳解】解：由題意得：（2）2+y324+y323y327（3）327，y3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖列式計(jì)算，立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、64【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的平方根的性質(zhì)得到方程，解之得到a值，從而解決此題【詳解】解：由題意得：2a-2+（-a-3）=0a=5，2a-2=8，這個(gè)數(shù)為64，故答案為：64【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的平方根的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、能，桌面長(zhǎng)寬分別為28cm和21cm【解析】【分析】本題可設(shè)它的長(zhǎng)為4x

12、，則它的寬為3x，根據(jù)面積公式列出方程解答即可求出x的值，再代入長(zhǎng)寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可【詳解】能做到，理由如下：設(shè)桌面的長(zhǎng)和寬分別為4x(cm)和3x(cm)，根據(jù)題意得，4x3x=58812x2=588(cm)3x=37=21(cm)面積為900cm2的正方形木板的邊長(zhǎng)為30cm，28cm30cm，能夠裁出一個(gè)長(zhǎng)方形面積為588cm2并且長(zhǎng)寬之比為43的桌面，答：桌面長(zhǎng)寬分別為28cm和21cm【點(diǎn)睛】本題考察了算術(shù)平方根及列方程解應(yīng)用題的知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵點(diǎn)2、18【解析】【分析】利用平方根，立方根定義求出a與b的值，即可求出所求【詳解】解：2a1

13、的算術(shù)平方根是3，3a+b-4的立方根是2，2a-1=9，3a+b-4=8，解得：a=5，b=-3，3a-b=18【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、（1）2；0；3：a；（2）應(yīng)用：【解析】【分析】（1）分別計(jì)算各式的值，并歸納出探究結(jié)果； （2）先利用（1）式的探究結(jié)果化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)字母a、b在數(shù)軸上的位置及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并后即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）2，0，3探究：當(dāng)時(shí)， a；當(dāng)時(shí)，-a故答案為：2；0；3：a；（2）觀察數(shù)軸可知：2a1，0b1，ab0|a|+|b|ab|a+b-ab2a【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)已知能準(zhǔn)確歸納探究結(jié)果并能運(yùn)用其正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，此題重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的歸納應(yīng)用能力4、（1）21，3；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算 從而可得答案；（2）分別求解當(dāng)時(shí)，的值，再總結(jié)出規(guī)律即可；（3）把代入，即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， 所以 當(dāng)時(shí)， 故答案為：21，3（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 歸納總結(jié)可得：，故答案為：（3）由及（2）知：，【點(diǎn)睛】本題考查的是運(yùn)算規(guī)律的探究