1、八十年代以來國外哥德爾研究綜述哥德爾kurtgdel，19061978在20世紀上半葉短短十年間(1929-1939)就使數理邏輯發生了根本性變革，他的思想對邏輯學、數學、計算機科學、算法信息論、哲學和認知科學都產生了深遠影響。王浩(angha)曾將他的工作同弗洛依德的心理學、愛因斯坦的相對論、玻爾的互補性原理、海森堡的測不準原理、凱恩斯的經濟學和dna雙螺旋構造理論并稱20世紀人類思想史上的奠基性奉獻。1979年一部美國暢銷書?哥德爾-艾舍爾-巴赫?gdel,esher,bah:aneternalgldenbraid使邏輯領域之外的人也對哥德爾發生了空前的興趣，一時間，“不完全性、“悖論、“

2、怪圈竟成了一大批科普讀物和文學作品中的時髦語匯。人們向往理解哥德爾、更深化地理解哥德爾的思想，開掘哥德爾思想中潛在的科學價值。但不完全性定理的數學外衣令大多數人望而卻步，哥德爾的個性更覆蓋著層層神秘色彩，而且哥德爾一生著述甚少，大多數思想記錄在手稿、通信和私人談話中，因此，長期以來，即使對大多數邏輯界人士來講哥德爾也是一個難解的謎。直到1981年哥德爾去世三年后，他的妻子將其遺稿全部捐贈美國普林斯頓研究院，哥德爾手稿中的一部分內容才開始陸續公布，哥德爾思想宏大冰山的一角才開始漸漸顯露，世人才有可能逐漸更全面地理解哥德爾的生活和工作。于是80年代后西方學界重新對哥德爾傾注熱情，一大批數學家、邏輯

3、學和哲學家紛紛加盟研究行列，目前，哥德爾研究已經成為具有極大挑戰性和誘惑力的課題。從已公布的資料中我們理解到，哥德爾的遺稿包括未發表的論文手稿、演講稿、授課講義、各類札記和哥德爾自己編號的100多本筆記其中包括16本數學筆記、14本哲學筆記、2本神學筆記，內容涉及數學、物理學、邏輯、哲學、歷史和神學眾多領域，所有文字或以德文、英文、或以一種老式德文速記法寫成，大多數文字還有待進一步破譯。美國數學家約翰道森jhn.dasn,jr.率先獲準進入哥德爾遺稿并于1982年完成了大批遺稿的編目。1979年國際符號邏輯學會理事會研究決定出版?哥德爾文集?kurtgdel:lletedrks1986，遂由菲

4、夫曼s.feferan等一流邏輯學家組成編輯委員會施行出版方案，1986、1990、1995年分別出版了文集的iiii卷。第一、二卷為所有已發表的文字的結集，大約有80篇。其中有33篇述評和書評類文章，近10篇是對曾發表文章的修訂，其余有3篇關于邏輯完全性的，5篇關于數學不完全性的，4篇關于集合論一致性結果的，2篇關于斷定問題的，1篇關于證明長度的，3篇關于命題演算的，5篇關于直覺主義及泛函解釋的，4篇關于數學哲學的，3篇關于相對論和時間哲學的，5篇關于幾何的，1篇關于數理經濟學的，1篇關于非標準分析的。第三卷包括部分未發表的論文手稿、演講稿和專題講座講稿，大部分涉及到哲學。三卷文集每篇文章前

5、均由專家撰寫導讀文章，介紹論文產生的背景、主要內容以及相關領域的最新研究成果。目前?哥德爾文集?其他各卷還在陸續編目出版，哥德爾思想及其潛在的哲學和科學價值正日益受到學界的關注。事實上，自1931年不完全性定理問世以來，國外哥德爾研究就大致沿著四個方向展開了：1對哥德爾的邏輯和數學成果的研究以及建立在此根底上的后續研究；2對哥德爾哲學思想的討論；3哥德爾思想對其他領域的影響；4關于哥德爾的傳記式研究。從目前已公布的文獻看，第一個方向的研究較為深化，且大多數已成為數理邏輯學家的專門技術性領域，第三個方向的研究較為零散，而第二個方向真正的系統研究從80年代后期才剛剛起步。王浩?對哥德爾的反思?re

6、fletinsnkurtgdel1987和?邏輯之旅：從哥德爾到哲學?algijurney:frgdeltphilsphy1996顯然在這方面作了創始性工作，其中對哥德爾思想的闡述主要根據作者七十年代與哥德爾的親身接觸和屢次單獨交談所獲得的資料，特別對哥德爾的一些鮮為人知的哲學思想及其在他的邏輯和數學工作中所起的決定性助探作用作了精辟闡述，是目前為止最為豐富的哥德爾思想研究成果，具有很高的學術價值。克萊索爾gergkreisel的?庫爾特哥德爾?kurtgdel：1906-19781980、卡爾門格爾karlenger的?追憶哥德爾?eyiesfkurtgdel1982以及辛迪卡jaakkhi

7、ntikka和約翰道森的兩部新作?哥德爾?ngdel(1999)和?邏輯兩難：哥德爾的一生?lgialdileas-thelifeandrkfkurtgdel1997是風格不同的幾部評傳，前三者學院味較濃，側重哥德爾的邏輯和數學成就和深化的哲思；后者更側重哥德爾的生活工作經歷和個性特征，分別從不同角度為世.人理解哥德爾的思想提供了可靠的背景信息。特別是道森的著作，以翔實的史料向世人展示了哥德爾具有傳奇色彩的一生，對哥德爾的科學理性和個性的極端不穩定性之間的張力作了獨到分析。辛迪卡的書那么更多地著墨于哥德爾思想產生的理論背景極其對人類思想史的重大影響。此外，沙克爾s.g.shanker編輯的?哥

8、德爾定理聚焦?gdelsthereinfus1988、羅格斯-孔塞格拉f.a.rdriguez-nsuegra編輯的?哥德爾的哲學手稿?kurtgdel,unpublishedphilsphialessays1995等幾部論文集也提供了哥德爾研究的豐富原始資料。?哥德爾定理聚焦?集中討論了哥德爾定理產生的背景及其意義，收錄的多為名家名篇。例如，道森的“透視哥德爾和“哥德爾不完全性定理的接納過程、克利尼s.kleene的“哥德爾生平、沙克爾的“維特根斯坦論哥德爾定理的意義等。?哥德爾的哲學手稿?由美國當代最有影響的哲學家蒯因.v.quine撰寫序言，羅格斯孔塞格拉加寫了長篇引言，對哥德爾的數學哲

9、學思想從本體論、認識論和語義學三個角度作了概括，并將不曾收入?哥德爾文集?第三卷的?數學是語言的語法嗎？?論文手稿的第四、第六稿編入選集。另有其他散見各學術中的文獻也在哥德爾研究中占據一席之地。例如，邁迪p.addy發表在?符號邏輯雜志?上的?當代柏拉圖主義的根?thertsfntepraryplatnis1989、載于?符號邏輯通報?上的查爾斯帕爾森.d.parsns的?哥德爾思想中的柏拉圖主義和數學直覺?platnisandatheatialintuitininkurtgdelsthught1995創刊號和他的?蒯因和哥德爾論分析性?quineandgdelnanalytiity1995、

10、克勒e.k*hler的?哥德爾與維也納學派：柏拉圖主義反對形式主義?kurtgdelandviennairle：platnisagainstfralis1991等文章，對哥德爾豐富而深化的哲學思想均提出了一些獨到的分析,極具啟發意義。最為國人熟知的恐怕是霍夫斯塔特duglashfstadter的?哥德爾艾舍爾巴赫：一條永久的金帶?以及彭羅斯r.penrse的?皇帝新腦?theeperrsneindnerningputers,inds,andthelafphysis1990兩部著作，其中作者頗j具匠心地試圖以極大的視覺沖擊和通俗幽默的筆調，以不完全性定理為主線將哥德爾艱深的思想向學院門墻外的群眾

11、傳播，曾在許多讀者中產生宏大的轟動效應，但同時也引起了一些批評，被稱作“哥德爾定理令人吃驚的強應用。另外一個一直引起人們關注的方向是一批具有數理背景的哲學家和科學家所熱衷的自30年代以來即開始的心-腦-計算機-哥德爾定理問題的大討論：其中斯萊扎克p.slezak的“哥德爾定理和心gdelsthereandind1982魯卡斯j.r.luas的“心，機器和哥德爾ind，ahinesandgdel1996、菲夫曼的“彭羅斯的哥德爾論證penrsesgdelianarguent1996、愛迪斯t.edis的“哥德爾定理如何為人工智能提供支持？hgdelstheresupprtsthepssibili

12、tyfahineintelligene?1998、麥克馬爾all的“圖靈機能知道哥德爾語句是真的嗎？anaturingahineknthatthegdelsenteneistrue?1999等，分別站在不同的角度利用哥德爾定理或者為人工智能提供理論根據，或者反對強人工智能觀點，雖然誰也說服不了誰，卻也因此成為國外哥德爾研究中的一道獨特風景。在這個方向上，王浩的“論物理主義和算法主義：機器能思維嗎nphysialisandalgritheis:anahinesthink?1993引用哥德爾本人的解釋，詳盡討論了直接應用哥德爾不完全性定理是否可以推出“人心勝過計算機的結論這個哥德爾本人也感興趣的問

13、題。進入80年代以來，哥德爾紀念活動紛紛在各地舉行。1986年一部電影劇本?庫爾特哥德爾：一個數學神話?kurtgdel:aatheatialyth問世，同年在維也納等地召開了三個緬懷哥德爾的集會。1987年“哥德爾學會在奧地利正式成立。1992年在巴黎舉辦了部分歐洲學者參加的哥德爾定理專題會議并出版了由沃考夫斯基z.lkski主編的?第一屆哥德爾定理專題會議論文集?firstinternatinalsypsiungdelsthere1992。1993年在哥德爾家鄉布魯諾舉行了第三屆紀念哥德爾學術討論會，會后出版了論文集?可證性邏輯和證明論?putatinallgiandprfthery:th

14、irdkurtgdelllpquiu1993、1995年英美著名邏輯學家在波士頓召開哥德爾哲學專題討論會，大會報告中有王浩的“哥德爾的哲學觀、戈德法布.gldfarb的“論哥德爾的一般哲學觀、辛迪卡的“哥德爾與集合論基幢、道森的“哥德爾的奉獻、韋布(j.ebb)的“哥德爾遭遇幾何學、集合論和物理學中的直覺等。1996年在布魯諾舉行紀念哥德爾誕辰90周年學術討論會，會后出版了論文集?數學計算機物理學的邏輯根底：哥德爾的遺產?gdel96lgialfundatinsfatheatis,putersieneandphysis-kurtgdelslegay1996。哥德爾的一生是專注于根底理論研究的一

15、生，是執著于理性主義哲學傳統的哲人科學家的一生。從各種文獻中我們完全可以斷言，哥德爾不僅以其精湛優雅的科學工作對整個人類作出了宏大奉獻，同時也以其超越時代的深化思想為后人留下了一筆豐厚的哲學遺產。他畢生工作的領域為邏輯、數學、理論物理和哲學。1906年哥德爾生于奧地利的布魯諾，1924年入維也納大學學習，最初主修理論物理，后轉修數學，1928年受維也納學派影響對數理邏輯發生興趣。1929年1939年間相繼作出數理邏輯領域中幾大奉獻：一階謂詞邏輯的完全性、數學形式系統的不完全性、連續統假設相對集合論公理的一致性以及不大為人所知的關于直覺主義及其泛函解釋的結果。1940年起哥德爾由維也納移居美國，

16、直到1978年逝世一直在普林斯頓研究院工作。這期間除了一直未連續集合論問題的考慮，并有五年時間熱衷于廣義相對論研究外，大部分精力致力于哲學研究。根據現有國外哥德爾研究文獻看，他的哲學大致劃分為兩大部分：一部分是未予系統化闡述的一般哲學觀，另一部分是闡述較為集中且內涵豐富而深化的數學哲學。他曾有過不曾實現的建構“作為嚴格科學的哲學的大規劃，他的哲學試圖追隨萊布尼茲，借鑒胡塞爾現象學方法，利用現代邏輯工具建立一種公理化的取單子論形式的形而上學。哥德爾晚年對自己的一般哲學觀所作的概括是“唯心主義的、理性主義的、樂觀主義的和神學的，而將自己1925年以來的數學哲學立場概括為“數學實在論或“概念實在論。

17、他曾花費一部分精力考慮關于時間和空間的物理學哲學，也曾發表過關于相對論和時間哲學的論文，但他戲稱這些討論不過是一些“題外話。關于哥德爾的物理學哲學可參看palleyurgrau的?時間的消逝：哥德爾和他的唯心主義哲學傳統?thedisppearaneftie:kurtgdelandtheidealistitraditininphylsphy1991。哥德爾一生不尚金錢，不慕虛榮，遠離外部事務，特立獨行，始終如一地將一流的人格品質、高遠的科學鑒賞力、超凡的創造性和至為嚴謹的科學作風融為一體，全力獻身根底理論問題研究，在這個充滿喧囂的世界上他“完全超然于競爭之外，其為學為人向世人標示了一個偉大的哲

18、人科學家的思維形式和生活方式。兒時的哥德爾羞澀、敏感、富有好奇心，四歲時就被家人稱作“為什么先生。二十幾歲即顯露精神病征兆，晚年病癥加劇，性格孤僻，離群索居，逝世前幾乎過著隱夫子般的生活。像愛因斯坦一樣哥德爾相信“上帝絕不和世界擲骰子，他認為世界是理性地構成的一個高度秩序化的世界。1971年他還曾給出一個論證上帝存在的本體論公理化證明，1961年試圖論證人有來生，認為我們所生活的世界絕不是唯一一個我們曾經生活過和將要繼續生活的世界，并且相信存在異于人類的高級智慧生物。曾有人問哥德爾，是否可以將他的不完全性定理推廣到數學之外，哥德爾嘗試給出了一個他自己認為合理的表述：一個完全不自由的社會即處處按

19、統一法那么行事的社會就其行為而言或者是不一致的，或者是不完全的，即無力解決某些可能是極端重要的問題。在困難的處境中，這兩者當然都會危及社會的生存。這個說法也適用于個體的人。哥德爾還作出許多超越時代的大膽猜想，例如，認為人類將需要新的生理器官以把握抽象印象，預言“作為嚴格科學的哲學將在今后幾百年內產生，斷言將心智等同于計算機的“生物機械主義和“沒有與物質相別離的心這樣的論斷終將被將來的科學開展所否證。由于哥德爾的大多數哲學見解與時代潮流相左，所述觀點多與現代科學和哲學知識格格不入，因此難以融入時代思想主流，他的許多深化思想的真正價值恐怕要經過相當長的歷史時期才會被世人領悟。目前西方哥德爾研究雖已

20、有相當成果，但除了王浩等少數工作以外，迄今為止極少有對哥德爾思想進展深化剖析的整體性研究論著面世。對哥德爾的思想，特別是其深化的哲學思想作全面系統的評價恐怕為時尚早。隨著?哥德爾文集?的陸續出版和哥德爾手稿的公布，我們期待國外哥德爾研究為我們提供更加豐富的史料，也期望國內學界關注這一研究領域。長期以來對于中國邏輯界哥德爾研究始終是一個令人畏懼的艱深領域，相信隨著國外哥德爾研究的進一步深化，國內學界不會再漠然麻木下去，中國人應當有勇氣在國際哥德爾研究中占據自己的一席之地。主要參考文獻dasn,jhn.jr1997lgialdileas:thelifeandrkfkurtgdelak.peters

21、ltd.edis,t.(1998)hgdelstheresupprtsthepssibilityfahineintelligene?indsandahines8：pp.251-262。feferan,s.1996penrsesgdelianarguent.psyhe2:pp.21-32.gdel,kurt1986,1990,1995lletedrks.s.feferanetal.neyrkandxfrduniversitypress.gttlb,geprg.ed1993putatinallgiandprfthery:thirdkurtgdelllpquiu.brn,zehrepubli,199

22、3preedings.hjek,petred.1996gdel96lgialfundatinsfatheatis,putersieneandphysis-kurtgdelslegay.brn,zehrepubli,springer.hintikka,jaakk(1999)ngdel.paperbakpublished.hfstadter,d.r.(1979)gdel,esher,bah:aneternalgldenbraid,.basibks.k*hler,e.1991kurtgdelandviennairle：platnisagainstfralis.kreisel,gerg1980kurt

23、gdel：1906-1978.bigraphialerisffellsftheryalsiety.pp.149-224.luas,j.r.1996ind,ahinesandgdel:aretrspet.p.illiana.lark,eds.ahinesandthught.xfrduniversitypress.addy,p.1989thertsfntepraryplatnis.thejunalfsyblilgi.all,s.1999anaturingahineknthatthegdelsenteneistrue?jurnalfphilsphy.96:pp.525-532.karlenger1982eyiesfkurtgdel.reinisenesfthevienn