高三衡水數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，y=ax^2+bx+c是二次函數的是（）

A.a=0,b≠0,c≠0

B.a≠0,b≠0,c≠0

C.a≠0,b=0,c≠0

D.a=0,b=0,c≠0

2.已知函數f(x)=2x+1，那么函數f(x+1)的表達式是（）

A.2x+3

B.2x+1

C.2x+2

D.2x-1

3.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.2x^2+3x-5=0

B.3x^2+2x-1=0

C.2x^2+3x+1=0

D.3x^2+2x+1=0

4.下列不等式中，正確的是（）

A.2x-3<x+1

B.2x+3>x-1

C.2x-3>x+1

D.2x+3<x-1

5.下列復數中，屬于實數的是（）

A.3+2i

B.3-2i

C.2+3i

D.2-3i

6.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，那么第n項an的表達式是（）

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+(n+1)d

D.a1-(n+1)d

7.下列函數中，y=kx的圖象是直線的是（）

A.k=0

B.k≠0

C.k=1

D.k≠1

8.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，那么第n項an的表達式是（）

A.a1*q^(n-1)

B.a1/q^(n-1)

C.a1*q^(n+1)

D.a1/q^(n+1)

9.下列方程中，屬于無解方程的是（）

A.2x+3=7

B.2x+3=0

C.2x+3=-7

D.2x+3=5

10.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，哪些是二次根式？（）

A.√(x^2-4)

B.√(x^2+3)

C.√(x^2+1)

D.√(x^2+2x+1)

E.√(x^2-2x+1)

2.下列函數中，哪些函數的圖象是關于y軸對稱的？（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=2x^2

D.y=x^2+1

E.y=-x^2+1

3.下列各式中，哪些是實系數的一元二次方程的解？（）

A.x=1+√3i

B.x=1-√3i

C.x=2+3√2

D.x=2-3√2

E.x=1+2√3

4.下列各式中，哪些是等差數列的通項公式？（）

A.an=3n-2

B.an=2n+1

C.an=4n-3

D.an=n^2-1

E.an=2n^2+3n

5.下列各式中，哪些是等比數列的通項公式？（）

A.an=3*2^(n-1)

B.an=2*3^(n-1)

C.an=4*2^(n-2)

D.an=2*4^(n-1)

E.an=3*4^(n-2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若二次函數y=ax^2+bx+c的頂點坐標為（h，k），則h=______，k=______。

2.已知一元二次方程2x^2-5x+2=0的兩個根分別為x1和x2，則x1+x2=______，x1*x2=______。

3.若等差數列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，則Sn=______。

4.若等比數列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公比為q（q≠1），則Sn=______。

5.若復數z滿足|z-1|=2，則復數z在復平面上的軌跡是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

f(x)=x^2-4x+3，當x=2時，f(2)=______。

2.解下列一元二次方程：

3x^2-5x-2=0，求方程的兩個根x1和x2。

3.計算等差數列{an}的前10項和，已知首項a1=3，公差d=2。

4.計算等比數列{an}的前5項和，已知首項a1=5，公比q=3。

5.已知復數z=2+3i，計算|z-(1+2i)|的值。

6.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<x+1\\

3x+2>2x-1

\end{cases}

\]

求不等式組的解集。

7.已知三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，求證：這個三角形是直角三角形。

8.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求函數的極值點。

9.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

求方程組的解。

10.已知數列{an}的通項公式為an=n^2+n，求第10項an的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（二次函數的定義）

2.A（函數的平移變換）

3.A（一元二次方程的定義）

4.B（不等式的性質）

5.B（實數的定義）

6.A（等差數列的通項公式）

7.B（直線的定義）

8.A（等比數列的通項公式）

9.C（無解方程的定義）

10.A（勾股定理）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A、B、C、E（二次根式的定義）

2.A、B、D（二次函數的對稱性）

3.A、B、C、D（實系數一元二次方程的解）

4.A、B、C（等差數列的通項公式）

5.A、B（等比數列的通項公式）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.h=-b/2a，k=c-b^2/4a（二次函數的頂點坐標）

2.x1+x2=5/2，x1*x2=1/3（一元二次方程的根與系數的關系）

3.Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)（等差數列的前n項和）

4.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（等比數列的前n項和）

5.圓心在(1,0)，半徑為2的圓（復數的幾何意義）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f(2)=2^2-4*2+3=-1（函數值的計算）

2.x1=2/3，x2=1/3（一元二次方程的求根公式）

3.Sn=10/2*(2*3+(10-1)*2)=110（等差數列的前n項和）

4.Sn=5*(1-3^5)/(1-3)=1215（等比數列的前n項和）

5.|z-(1+2i)|=|(2-1)+(3-2)i|=√2（復數的模長）

6.解集為x<4（不等式組的解）

7.證明：因為a^2+b^2=c^2，所以根據勾股定理，這個三角形是直角三角形。

8.極值點為x=1（函數的極值點）

9.解為x=2，y=2（方程組的解）

10.a10=10^2+10=110（數列的通項公式）

知識點總結：

1.二次函數：定義、圖象、性質、解析式、頂點坐標、對稱軸等。

2.一元二次方程：定義、性質、解法、根與系數的關系等。

3.數列：等差數列、等比數列、前n項和、通項公式等。

4.不等式：定義、性質、解法、不等式組等。

5.復數：定義、性質、幾何意義、模長、復平面等。

6.三角形：勾股定理、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等。

7.函數：定義、性質、解析式、圖象、極值點等。

8.方