1、九年級數學下冊第六章對概率的進一步認識定向訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、育種小組對某品種小麥發芽情況進行測試，在測試條件相同的情況下，得到如下數據：抽查小麥粒數10030080010

2、0020003000發芽粒數962877709581923a則a的值最有可能是（ ）A2700B2780C2880D29402、一個不透明的袋子中有1個紅球，1個綠球和個白球， 這些球除顏外都相同 從袋中隨機摸出一個球， 記錄其顏色， 然后放回 大量重復該實驗， 發現摸到綠球的頻率穩定于， 則白球的個數的值可能是 （ ）A1B2C4D53、某市教委高度重視自然災害中的安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育活動某數學興趣小組準備了4張印有安全圖標的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱

3、圖形的概率是（ ）ABCD4、 “十一”長假期間，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動，顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品下表是該活動的一組統計數據：轉動轉盤的次數n1001502005008001000落在“鉛筆”區域的次數m68108140355560690落在“鉛筆”區域的頻率0.680.720.700.710.700.69下列說法錯誤的是（ ）A轉動轉盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒B轉動轉盤一次，獲得“鉛筆”的概率大約是0.70C再轉動轉盤100次，指針落在“鉛筆”區域的次數不一定是68次

4、D如果轉動轉盤3000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有900次5、從數2，0，4中任取一個數記為m，再從余下的三個數中，任取一個數記為n，若，則正比例函數的圖象經過第一、三象限的概率是（ ）ABCD6、一個不透明的袋子里裝有黃球18個和紅球若干，小明通過多次摸球試驗后發現摸到紅球的頻率穩定在0.4左右，則袋子里有紅球（ ）個A12B15C18D547、有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現將4張卡片正面朝下一字擺開，從中隨機抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為（ ）A1BCD8、如圖所示，一張紙片上有一個不規則的圖案（圖中

5、畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區域扔小球，并記錄小球在不規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖所示的折線統計圖，由此她估計此不規則圖案的面積大約為（ ）A6m2B5m2C4m2D3m29、在一次班級體測調查中，收集到40名同學的跳高數據，數據分別落在5個組內，且落入第一、二、三、五組的數據個數分別為2、7、11、12，則第四組頻數為（ ）A9B8C7D610、兩次連續擲一枚質地均勻的骰子，點數都是2朝上的概率是（）ABCD第

6、卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、現有四張分別標有數字2，1，0，2的卡片，它們除數字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記下數字不放回，然后背面朝上洗勻，再隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的概率是 _2、某校準備從A，B兩名女生和C，D兩名男生中任選2人代表學校參加沈陽市初中生辯論賽，則所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是 _3、社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里，裝有20個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程整理數

7、據后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數”的關系圖象，如圖所示，經分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為_4、學校決定從甲、乙、丙三名學生中隨機抽取兩名介紹學習經驗，則同時抽到乙、丙兩名同學的概率為_5、一個盒子中裝有標號為，的四個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于的概率為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、為了解班級學生參加課后服務的學習效果，何老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：(1)此次調

8、查的總人數為_；(2)扇形統計圖中“不達標”對應的圓心角度數是_；(3)請將條形統計圖補充完整；(4)為了共同進步，何老師準備從被調查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率2、垃圾分一分，環境美十分椒江區開始全域實行垃圾分類，將垃圾分為四類：A 類為易腐垃圾、B 類為可回收物、C 類為有害垃圾、D 類為其他垃圾(1)甲投放一袋垃圾，則投放的垃圾恰好是 A 類的概率為 (2)甲、乙分別投放了一袋垃圾，求甲、乙投放的垃圾是同一類的概率（用樹狀圖或 列表法分析）3、為了了解某校開展校園志愿服務活動的情況，隨機對八年級部分

9、學生參與的圖書管理、校園保潔和紀律檢查這三項活動進行了抽樣調查，現將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)在扇形統計圖中，參加圖書管理的學生人數所在扇形的圓心角度數是90，則抽查的總人數是 人；(2)在（1）的條件下，將條形統計圖補充完整；(3)現小亮和小明擬參加上述三項志愿活動中任意一項活動，請用畫樹狀圖或者列表的方法計算他們選中同一項活動的概率4、2022年北京冬奧會即將閃耀華夏，在此期間，平涼市的小王和小朱同學準備了八張卡片：冬奧，平涼為你點亮，每張卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次從箱子里隨機摸出一張卡片，然后記下字放入箱子中，最后讓小朱摸出

10、一張卡片(1)從八卡片中隨機抽取一次摸出奧的概率為_(2)請你用畫樹狀圖或列表格的方法，寫出摸出冬奧的概率5、如圖，是一個智慧教育產品的展銷廳的俯視示意圖，小李進入展廳后，開始自由參觀，每走到一個十字道口，他可能直行，也可能向左轉成向右轉，且這三種可能性均相同(1)求小李走進展廳的十字道口A后，向北走的概率；(2)請用樹狀圖或表格分析，小李到達第二個十字道口后向西方向參觀的概率-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】計算每組小麥的發芽率，根據結果計算【詳解】解：=2880，故選：C【點睛】此題考查了數據的頻率估計概率，正確掌握頻率公式計算頻率是解題的關鍵2、B【解析】【分析】由大量重復實驗

11、，摸到綠球的頻率估計摸到綠球的概率，根據概率公式列式計算即可求得n的數值【詳解】解:大量重復實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，故選：B【點睛】本題考查頻率估計概率，準確計算是解題的關鍵3、A【解析】【分析】利用列表法列舉所有的可能性，再由當心低溫的圖片為軸對稱圖形得到兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的有6種，根據公式計算即可求出概率【詳解】解：由題意知，當心低溫的圖片為軸對稱圖形，列表為：當心水災1當心山體滑坡2當心低溫3當心雷擊4當心水災11，21，31，4當心山體滑坡22，12，32，4當心低溫33，13，23，4當心雷擊44，14，24，3共有12種等可能的情況，其中兩張卡片

12、的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的有6種，兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的概率是=，故選：A【點睛】此題考查了列舉法求事件的概率，正確判斷軸對稱圖形，正確列舉出所有不同情況是解題的關鍵4、A【解析】【分析】根據圖表可求得指針落在鉛筆區域的概率，另外概率是多次實驗的結果，因此不能說轉動轉盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒【詳解】解：由題表中的信息得，落在“鉛筆”區域的頻率穩定在0.7左右，根據用頻率估計概率，得：A、轉動轉盤20次，可能有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒，故本選項錯誤，符合題意；B、轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，故本選項正確，不符合題意；C、再轉動轉盤1

13、00次，指針落在“鉛筆”區域的次數不一定是68次，故本選項正確，符合題意；D、如果轉動轉盤3000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有次，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關鍵是理解大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率5、C【解析】【分析】根據題意列表求概率，正比例函數的圖象經過第一、三象限則，據此判斷即可【詳解】解列表如下：共有12種等可能結果，其中滿足的有2種，則正比例函數的圖象經過第一、三象限的概率是故選C【點睛】

14、本題考查了正比例函數的性質，列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關鍵6、A【解析】【分析】根據“大量重復試驗中事件發生的頻率逐漸穩定到的常數可以估計概率”直接寫出答案即可【詳解】解：設有紅色球x個，根據題意得：，解得：x=12，經檢驗，x=12是分式方程的解且符合題意故選:【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是能夠根據摸到紅球的頻率求得紅球的個數7、D【解析】【分析】先根據題意得列出表格，可得共有12種等可能結果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的有6種，再根據概率公式，即可求解【詳解】解： 根據題意得列出表格如下：平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形

15、、平行四邊形菱形、平行四邊形正方形、平行四邊形矩形平行四邊形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四邊形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四邊形、正方形矩形、正方形菱形、正方形不平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形既是中心對稱又是軸對稱的圖形，共有12種等可能結果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的有6種，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為 故選：D【點睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖或列表格求概率，能根據題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵8、A【解析】【分析】首先假設不規則圖案面積為x，根據幾何概率知識求解不規則圖案占長方形的面積大

16、?。焕^而根據折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解【詳解】解：假設不規則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為15m2，根據幾何概率公式小球落在不規則圖案的概率為：，當事件A試驗次數足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規則圖案的概率大約為0.4，綜上有：0.4，解得x6故選：A【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創新題目對基礎知識要求極高9、B【解析】【分析】根據題意可得：共40個數據，知道一、二、三、五組的數據個數，用總數減去這幾組頻數，

17、即可得到答案【詳解】解：由題意得：第四組的頻數=40-（2+7+11+12）=8；故選B【點睛】本題是對頻數的考查，掌握各小組頻數之和等于數據總和是解題的關鍵10、A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出兩個骰子點數都是2的情況數，即可求出所求的概率【詳解】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，

18、5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情況有36種，其中點數都是2的情況只有（2，2），1種，則P=故選：A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比二、填空題1、【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽出的卡片所標數字之和為正數的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有16中等可能性的結果數，其中兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的結果數有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四種情況，P兩次抽出的卡片上所標數字之和為正

19、數，故答案為：【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率解題的關鍵在于能夠熟練掌握：概率=所求情況數與總情況數之比2、【解析】【分析】先列表求解所有的等可能的結果數，再得到所選代表恰好為1名女生和1名男生的結果數，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下： 所以：所有的可能的結果數有種，剛好是1名女生和1名男生的結果數有8種，所以所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是： 故答案為：【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率，掌握“畫樹狀圖或列表的方法”是解本題的關鍵.3、【解析】【分析】根據“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數”的關系圖象，即可得出“摸出黑球”

20、的概率【詳解】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，故答案為：0.2【點睛】本題主要考查用頻率估計概率，需要注意的是試驗次數要足夠大，次數太少時不能估計概率4、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，同時抽到乙、丙兩名同學的結果有2個，再由概率公式解題【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結果，同時抽到乙、丙兩名同學的結果有2個，同時抽到乙、丙兩名同學的概率為，故答案為：【點睛】本題考查列樹狀圖表示概率，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵5、【解析】【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案【詳解】解：根據題意畫圖如下：共

21、有12種等可能的情況數，其中摸出的小球標號之和大于5的有4種，則摸出的小球標號之和大于5的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比三、解答題1、 (1)20人(2)36(3)見解析(4)【解析】【分析】（1）由條形統計圖中B類學生數及扇形統計圖中B類學生的百分比即可求得參與調查的總人數；（2）由扇形統計圖可求得不達標的學生所占的百分比，它與360的積即為所求的結果；（3）現兩種統計圖及（

22、1）中所求得的總人數，可分別求得C類、D類學生的人數，從而可求得這兩類中未知的學生數，從而可補充完整條形統計圖；（4）記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結果數及所選兩位同學恰好是相同性別的結果數，從而可求得概率(1)由條形統計圖知，B類學生共有6+4=10（人），由扇形統計圖知，B類學生所占的百分比為50%，則參與調查的總人數為：（人）故答案為：20人(2)由扇形統計圖知，D類學生所占的百分比為：，則扇形統計圖中“不達標”對應的圓心角度數是：36010%=36故答案為：36(3)C類學生總人數為：2

23、025%=5（人），則C類學生中女生人數為：（人） D類學生總人數為：2010%=2（人），則C類學生中男生人數為：（人）補充完整的條形統計圖如下：(4)記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男 男男1男女1男女2女女男1女女1女女2則選取兩位同學的所有可能結果數為6種，所選兩位同學恰好是相同性別的結果數有3種，所以所選兩位同學恰好是相同性別的概率為：【點睛】本題是統計圖的綜合，考查了條形統計圖與扇形統計圖，簡單事件的概率，關鍵是讀懂兩個統計圖并能從圖中獲取信息2、 (1)(2)甲、乙投放的垃圾是同一類

24、的概率為【解析】【分析】（1）由于共有4種類型的垃圾，其中有1種是A 類，按照概率計算方法求概率即可；（2）按題意列出樹狀圖，由圖可知共有16種可能的情況，其中甲、乙兩人投放同一類垃圾的有4種情況，最后求概率即可(1)解：共有4種類型的垃圾，其中有1種是A 類垃圾，甲投放了一袋垃圾，恰好是A 類垃圾的概率是=故答案為：；(2)解：如圖所示：由圖可知共有16種可能的情況，其中甲、乙兩人投放同一類垃圾的有4種，所以投放同一類垃圾的概率P=【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3、 (1)；(2)見解析；(3)見解析，【解析】【分析】（1）由圖書管理的人數除以所占比例即可；（2）求出紀律檢查的人數，補全條形統計圖即可；（3）畫樹狀圖，展示所有9種等可能的結果數，找出符合條件的結果數，然后根據概率公式求解(1)解：抽查的總人數為：50200（人），故答案為：200；(2)解：參與的紀律檢查的人數為：2005012030（人），條形統計圖補充完整如下