1、魯教版（五四制）七年級數學下冊第十章三角形的有關證明達標測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一個等腰三角形兩邊長分別為2、5，則這個等腰三角形的周長為（ ）A9B12C9或12D11或12

2、或132、下列語句中是命題的有（ ）線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；作點A關于直線l的對稱點三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？角平分線上的點到角兩邊的距離相等A1個B2個C3個D4個3、如圖，ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，ECP的度數是（）A30B45C60D904、等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，則這個等腰三角形的周長是（ ）A10B13C17D13或175、如圖，已知，點為的中點，于點，于點，連接、張宇同學根據已知條件給出了以下幾個結論：；平分；平分其中正確的個數有（ ）A1個B2個C3個D4個6、已知的周長

3、是16，且，又，D為垂足，若的周長是12，則AD的長為（ ）A7B6C5D47、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（ ）A9cmB12cmC12cm或9cmD7cm8、在中，于點D，若，則的周長為（ ）A13B18C21D269、如圖，中，分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點D、E，直線DE與AB邊交于點F，與AC邊交于點G，連接BG，若AC8，BC3，則的周長為（ ）A5B8C11D1310、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分ABF，AE2BF下列四個結論中：DEDF；DBDC；ADBC；A

4、B3BF其中正確的結論共有 （）A4個B3個C2個D1個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，D，E是內的兩點，AE平分，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長是_cm2、如圖，在中，BE平分，于點E，的面積為2，則的面積是_3、在等腰ABC中，ABAC，AD、BE分別是BC、AC上的高，ABE50，則EBC_度；4、如圖，在和中，點在上若，則_5、如圖，RtABC中，C=100，B=30，分別以點A和點B為圓心，大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數是_三、解答題（5小題，每小題10分

5、，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點，點A關于x軸的對稱點記作點B，將點B向右平移2個單位得點C(1)分別寫出點的坐標：B（_）、C（_）；(2)點D在x軸的正半軸上，點E在直線上，如果是以為腰的等腰直角三角形，那么點E的坐標是_2、如圖，平面直角坐標系xOy中，：交x軸于A，交y軸于B另一直線：交x軸于C，交y軸于D，交于E已知(1)求解析式(2)P，Q分別在線段AB和CD上，且，當軸時，P、Q兩點的坐標3、如圖，CD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ACD和BCD的高(1)求證CDEF；(2)若AC6，BC4，SABC10，ACB60，求CG的長4、如圖，在中，BE平分，AD為

6、BC邊上的高，且(1)求證：(2)試判斷線段AB與BD，DH之間有何數量關系，并說明理由5、如圖，在中，點為邊上一點，延長至點，連接，與交于點(1)如圖1，若且，過點作BC交于點，求的值；(2)如圖2，過點作于點，若，求證：-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據等腰三角形的定義分兩種情況：當以2為腰時，當以5為腰時，即可求解【詳解】解：當以2為腰時，該等腰三角形的三邊長為2，2，5， ，不合題意，舍去；當以5為腰時，該等腰三角形的三邊長為2，5，5，這個等腰三角形的周長為 ，這個等腰三角形的周長為12故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的

7、關鍵2、B【解析】【分析】根據命題的定義分別進行判斷即可【詳解】解：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是命題；作點A關于直線l的對稱點A，不是命題；三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？不是命題；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設與結論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理3、A【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值再利用等邊三角形的性質可得PBC=PCB=30，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，ABC是

8、等邊三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等邊三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，ECP=30，故選：A【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵4、C【解析】【分析】因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關系考慮各情況能否構成三角形【詳解】解：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3

9、+3=67，所以不能構成三角形，故舍去，答案只有17故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論5、D【解析】【分析】延長BG與CD的延長線相交于E點，證明ABGDEG，得AB=DE，由AB+CD=BC，得CE=BC，點G為BE的中點，得BCG=ECG，BGC=90CBE=CEB，故正確；由GMCD于點M，GNBC于點N，CG=CG，BCG=ECG，證GMCGNC，故正確【詳解】解：如下圖：延長BG與CD的延長線相交于E點， ABCD，ABE=BEC，點G為AD的中點，AG=GD，在ABG和D

10、EG中，ABGDEG，AB=DE，BG=GE，AB+CD=BC，DE+CD=BC，CE=BC，CBE=CEB，又ABE=BEC，CBE=ABE，BG平分ABC，正確；CE=BC，點G為BE的中點，BCG=ECG，BGC=90，CG平分BCD，正確；GMCD于點M，GNBC于點N，GMC=GNC=90，CG=CG，BCG=ECG，GMCGNC，GM=GN，正確；故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形全等的判定與性質，做題的關鍵是證明ABGDEG6、D【解析】【分析】根據三線合一推出BDDC，再根據兩個三角形的周長進而得出AD的長【詳解】解：AB=AC，且ADBC，BD=

11、DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=16，AB+BD=8，AB+BD+AD=8+AD=12，解得AD=4故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，做題時應該將已知和所求聯系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求7、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進而計算該三角形的周長即可【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，第三邊長為5cm或2cm，又三角形中兩邊之和大于第三邊，第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關系的應用解題的關鍵在于掌握三角形的三邊關系8、

12、D【解析】【分析】由，再利用等腰三角形的三線合一證明， 從而可得答案.【詳解】解：如圖， ，BD=CD=5，BC=10，故選：D【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，掌握“等腰三角形的三線合一”是解本題的關鍵.9、C【解析】【分析】根據作圖得知DE是AB的垂直平分線，得出AG=BG，即可【詳解】解：根據作圖得知DE是AB的垂直平分線，AG=BG，故選C【點睛】本題考查尺規作圖，線段垂直平分線的性質，三角形周長，掌握尺規作圖，線段垂直平分線的性質，三角形周長是解題關鍵10、A【解析】【分析】首先證明AB=AC，根據等腰三角形的性質即可判斷正確，由CDEDBF，推出DE=DF，CE=BF，故正確；

13、先判斷出AC=3BF，進而得出AB=AC=3BF可判斷出正確【詳解】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF（ASA），DE=DF，CE=BF，故正確，AE=2BF，AC=AE+EC=2BF+BF=3BF，AB=AC=3BF，故正確，故選：A【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確使用等腰三角形的性質三線合一二、填空題1、10【解析】【分析】作出輔助線后根據等邊三角形的判定得出BDM為等邊三角形，EFD為等邊三角

14、形，從而得出BN的長，進而求出答案【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，AB=AC，AE平分BAC，ANBC，BN=CN，DBC=D=60，BDM為等邊三角形，BD=DM=BM=6，DE=4，EM=6-4=2，BDM為等邊三角形，DMB=60，ANBC，ENM=90，NEM=30，NM=1，BN=6-1=5，BC=2BN=10（cm），故答案為10【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，以及含30角的直角三角形的性質，能求出MN的長是解決問題的關鍵2、4【解析】【分析】延長AE交BC于D，由已知條件得到，根據全等三角形的判定和性質可得，利用等底同高找出面積相等的

15、三角形即可得出結論【詳解】解：延長AE交BC于D，BE平分，在和中，故答案為：4【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵3、20【解析】【分析】先由直角三角形的兩銳角互余求得BAC，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出ABC，即可求得EBC【詳解】解：BE分別是AC上的高，AEB=90，ABE=50，BAC=90-ABE=40，AB=AC，ABC=ACB，BAC+ABC+ACB=180，ABC=ACB=（180-BAC）=70，EBC=ABC-ABE=70-50=20，故答案為：20【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，

16、熟記“等腰三角形的兩底角相等”是解決問題的關鍵4、5【解析】【分析】根據勾股定理解得BC的長，再由全等三角形的對應邊相等解題【詳解】解：由題意得，中，故答案為：5【點睛】本題考查勾股定理、全等三角形的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵5、20#20度【解析】【分析】由題意根據CAB=180-C-B和垂直平分線性質，求出CAB，DAB進而依據CAD=CAB-DAB求出即可【詳解】解：C=100，B=30，CAB=180-C-B =180-100-30=50，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，DA=DB，DAB=B=30，CAD=CAB-DAB=50-30=20.故答案為：20【點睛】

17、本題考查作圖-基本作圖，三角形內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題三、解答題1、 (1)(-2,3)；(0,3)(2)(4,1)【解析】【分析】(1)根據點的平移、對稱規律求解即可；(2)作EFx軸于F，得到CODDFE，求出DF=OC=3,EF=OD=1進而得到E(4,1)(1)解：將點關于x軸的對稱點B的坐標為(-2,3)，將點B向右平移2個單位得點C，C(0,3)，故答案為：B(-2,3)，C(0,3)；(2)作EFx軸于F，如下圖所示：由題意可知，CODDFE，DF=OC=3,EF=OD=1，E點的坐標為(4,1)，故答案為(4,1)

18、【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質以及平移的性質，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵2、 (1)(2)，【解析】【分析】（1）由的解析式求出與軸的交點的坐標，根據全等條件求出兩點坐標，將點坐標代入解析式中求出的值，回代入解析式即可；（2）當軸時，連接PQ，交y軸于點H，過Q作軸于點M，過P作軸于點N，可得，；設P點坐標為，代入求得P點坐標，軸，有相同的縱坐標，進而求解點坐標即可(1)解：的坐標分別為將坐標代入得解得的坐標分別為，將兩點坐標代入解析式得解得的解析式為：(2)解：如圖當軸時，連接PQ，交y軸于點H，過Q作軸于點M，過P作軸于點N在和中，設P點坐標為，代入的解析式中得解得點坐標為

19、把代入中得解得點坐標為兩點的坐標分別為，【點睛】本題考查了三角形全等，一次函數解析式，平行直線點坐標的特點等知識解題的關鍵在于正確的求值3、 (1)見解析(2)3【解析】【分析】根據角平分線的性質定理可得DE=DF，從而得到，進而得到CE=CF，即可求證；（2）先證得CEF是等邊三角形，可得EF=CE，ACD=30，再由，可得DE=2，再根據直角三角形的性質可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解(1)CD是ABC的角平分線，DEAC，DFBC，DE=DF，CDE和CDF是直角三角形，CD=CD，CE=CF，CD垂直平分EF，即CDEF(2)CE=CF，ACB60，CEF是等邊三角形，E

20、F=CE，ACD=30，CDEF，AC6，BC4，SABC10，DE=DF， ，解得：DE=2，在 中，ACD=30，CD=2DE=4，【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，勾股定理、等邊三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，勾股定理、等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵4、 (1)見解析(2)AB=BD+CD，理由見解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質可得ABE=CBE，AE=EC，BEAC，由余角的性質可得結論；（2）由“AAS”可證ADCBDH，可得DH=DC，即可得結論【小題1】解：證明：AB=BC，BE平分ABC，ABE