1、八年級數學第二學期第二十一章代數方程重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若關于x的不等式組至少有4個整數解，且關于y的分式方程有整數解，則符合條件的所有整數a的和為（ ）A16B14C

2、8D32、已知直線交軸于點，交軸于點，直線與直線關于軸對稱，將直線向下平移8個單位得到直線，則直線與直線的交點坐標為（ ）ABCD3、 “綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（ ）ABCD4、關于x的方程有增根，則m的值是（ ）A2B1C0D-15、直線：與直線：的交點P的橫坐標為1，則下列說法錯誤的是（ ）A點P的坐標為B關于x、y的方程組的解為C直線中，y隨x的增大而減小D直線也經過點P6、某文具店購進，

3、兩種款式的書包，其中種書包的單價比種書包的單價低已知店主購進種書包用了元，購進種書包用了元，且所購進的種書包的數量比種書包多個設文具店購進種款式的書包個，則所列方程正確的是（ ）ABCD7、若，則可用含和的式子表示為（ ）ABCD8、已知函數和 的圖象交于點P（-2，-1），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）ABCD9、若關于x的分式方程無解，則k的值為（ ）A1或4或6B1或4或6C4或6D4或610、八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了15min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達已知汽車的速度是自行車速度的2倍，設汽車到博物館所需的時間為xh，則下

4、列方程正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程xy0的解為坐標（x的值為橫坐標、y的值為縱坐標）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系規定：以方程xy0的解為坐標的所有點的全體叫做方程xy0的圖象；結論：一般的，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線示例：如圖1，我們在畫方程xy0的圖象時，可以取點A（1，1）和B（2，2），作出直線AB圖2是關于x、y的二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象，觀察圖象，請寫出這個二元一次方程組的解_2、方程組的解為_；所以點(1，1)是直線_與直

5、線_的交點3、開學在即，由于新冠疫情學校決定共用8000元分兩次購進口罩6000個免費發放給學生若兩次購買口罩的費用相同，且第一次購買口罩的單價是第二次購買口罩單價的1.5倍，則第二次購買口罩的單價是 _元4、在平面直角坐標系中，已知兩條直線l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）請完成下列探究：（1）設l1和l2分別與x軸交于A，B兩點，則線段AB的長為 _（2）已知直線xa（a1）分別與l1l2相交于C，D兩點，若線段CD長為2，則a的值為 _5、已知直線y=x+b和y=ax+2交于點P(3，-1)，則關于x的方程(a-1)x=b-2的解為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計

6、50分）1、解下列分式方程：（1）1 （2）2、某工廠生產A，B兩種型號的掃地機器人B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%，清掃所用的時間，A型機器人比B型機器人多用40分鐘求A型號掃地機器人每小時清掃面積是多少？3、北京市以年冬奧會和冬殘奧會為契機，大力提升城市服務保障能力，在永定河沿岸，緊鄰北京冬奧組委和首鋼滑雪大跳臺建成冬奧公園冬奧公園最大的亮點是擁有一條長全封閉的馬拉松跑道馬拉松線路設計很有創意，分為智慧跑、公園跑、濱水跑和堤上跑小明先進行了智慧跑，接著進行了堤上跑，共用時分鐘已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在進行智慧跑和堤上跑時的平均速度4

7、、解分式方程：（1）；（2）5、為了迎接新學期的到來，某文化用品商店分兩批購進同樣的書包，提供給新入學的學生購買使用（1）第二批購進書包的單價是多少元？（2）兩批書包的銷售價格都是90元，當第二批書包投放市場后立即產生了滯銷，商店以進價的八五折優惠促銷，全部售出后，商店是盈利還是虧損？-參考答案-一、單選題1、B【分析】首先解不等式組，再由分式方程有整數解，從而得出的取值，再求和，即可得解【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個整數解，解得：，由去分母，得：，解得：，由為整數，且，為整數且，得：或5或6，符合條件的所有整數的和為故選：B【點睛】本題主要考查了解分式方程及

8、利用不等式組的解求待定字母的取值，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法及檢驗分式方程的解2、A【分析】設直線的解析式為 ，把點，點代入，可得到直線的解析式為，從而得到直線的解析式為 ，再由直線與直線關于軸對稱，可得點關于軸對稱的點為 ，然后設直線的解析式為 ，可得直線的解析式為，最后將直線與直線的解析式聯立，即可求解【詳解】解：設直線的解析式為 ，把點，點代入，得： ，解得：，直線的解析式為，將直線向下平移8個單位得到直線，直線的解析式為 ，點關于軸對稱的點為 ，設直線的解析式為 ，把點 ，點代入，得： ，解得：，直線的解析式為，將直線與直線的解析式聯立，得： ，解得： ，直線與直線的交點坐標為

9、故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數的平移，一次函數與二元一次方程組的關系，熟練掌握一次函數的平移特征，一次函數與二元一次方程組的關系是解題的關鍵3、A【分析】設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，根據題意，得，選擇即可【詳解】設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，根據題意，得，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用題，準確找到等量關系是解題的關鍵4、A【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】解

10、：兩邊都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最簡公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故選A【點睛】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值5、C【分析】A、將代入中，得出y的值，再判斷即可；B、兩直線相交坐標是兩對應方程組的解的x、y值；C、根據一次函數k的值判斷增減性；D、將P點坐標代入進行判斷即可【詳解】解：A、將代入中，解得將，點P的坐標為將，選項說法正確，不符合題意；B、關于x、y的方程組的解為，選項說法正確，不符合題意；C、直線中，所以y隨x的增大而增大，選項說法錯誤，符合題意；D

11、、因為經過點P，將代入，得，將代入直線中，得，所以直線也經過點P，選項說法正確，不符合題意；故選C【總結】此題主要考查了兩直線相交問題，解決本題的關鍵是求出直線經過的點的坐標6、B【分析】設文具店購進B種款式的筆袋x個，則購進A種款式的筆袋（x20）個，根據單價總價數量結合A種筆袋的單價比B種袋的單價低10%，即可得出關于x的分式方程【詳解】解：設文具店購進B種款式的筆袋x個，則購進A種款式的筆袋（x20）個，依題意，得：，故選：B【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵7、D【分析】先將轉化為關于b的整式方程，然后用a、s表示出b即可【詳解】解：，s1，故

12、選：D【點睛】本題考查解分式方程，解答的關鍵是熟練掌握分式方程的一般步驟8、B【分析】由兩個函數的交點坐標同時滿足兩個函數解析式，從而可得方程組的解【詳解】解：函數yax-3和ykx的圖象交于點P的坐標為（-2，1），關于x，y的二元一次方程組的解是故選B【點睛】本題考查的是利用函數的交點坐標確定方程組的解，明確交點坐標的含義與掌握數形結合的方法解題是關鍵9、A【分析】按照解分式方程的步驟，把分式方程化為整式方程，根據整式方程的特點及分式方程的增根情況，即可求得k的值【詳解】分式方程兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10當k=

13、1時，上述方程無解，從而原分式方程無解；當k1時，分式方程的增根為2或-2當x=2時，則有2(k-1)=-10，解得：k=-4；當x=-2時，則有-2(k-1)=-10，解得：k=6綜上所述，當k的值為1或4或6時，分式方程無解；故選：A【點睛】本題考查了分式方程無解問題，本題很容易漏掉k=1的情況，這是由于化為一元一次方程后，一次項的系數不是常數10、C【分析】設汽車到博物館所需的時間為xh，根據時間路程速度，汽車的速度是自行車速度的2倍，即可得出關于x的分式方程，此題得解【詳解】解：設汽車到博物館所需的時間為xh，根據題意列方程得，；故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準

14、等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵二、填空題1、【分析】利用圖象寫出交點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標即可得到方程組的解【詳解】解：觀察圖象，兩條直線的交點坐標為（3，-1），由此得出這個二元一次方程組的解是，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標2、 【分析】利用加減消元法求得方程組的解為，知點(1，1)是直線y=3x+4和直線y=2x+3的交點【詳解】解：，+，得：3x+ y3=4

15、+y+2x，解得：x=-1，把x=-1代入，得：y=1，方程組的解為，也是方程組的解，點(1，1)是直線和直線的交點故答案為：，【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標3、【分析】設第二次購買口罩的單價是x元，則第一次購買口罩的單價是1.5x元，根據兩次購買口罩的費用相同，兩次購進口罩6000個，列出方程求解即可【詳解】解：800024000（元）設第二次購買口罩的單價是x元，則第一次購買口罩的單價是1.5x元，依題意得：+600

16、0， 解得：x，經檢驗，x是原方程的解，且符合題意故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是準確把握題目中的數量關系，找出等量關系列方程4、4.5【分析】（1）把P（1，3）分別代入直線l1、 l2，求出直線，再求出兩直線與x軸的交點，即可求解；（2）分別表示出C，D的坐標，根據線段CD長為2，得到關于a的方程，故可求解【詳解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）

17、=4.5；故答案為：4.5；（2）已知直線xa（a1）分別與l1、l2相交于C，D兩點，設C點坐標為（a，y1），D點坐標為（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案為：【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法、一次函數的性質特點5、x=3【分析】利用函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解即可求解【詳解】解：解：直線y=x+b和y=ax+2交于點P(3，-1)，當x=3時，3+b=3a+2，上述等式移項得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a-1)=b-2，三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）去分母得：x（x+2）4（x

18、+2）（x2），解一元一次方程，然后進行檢驗確定原方程的解；（2）去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解一元二次方程，然后進行檢驗確定原方程的解【詳解】解：（1）方程兩邊同乘以（x+2）（x2），約去分母得：x（x+2）4（x+2）（x2），解之得：x0，檢驗：當x0時，（x+2）（x2）0，x0是原方程的解，原分式方程的解為：x0；（2）方程兩邊同乘以（x1）（x+2），約去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解之得x11，x23，檢驗：當x1時，（x1）（x+2）0，x1不是原方程的解；當x3時，（x1）（x+2）0，x3是原方程的解；原分式方程的解為：x3【點睛】本

19、題考查了解分式方程：掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論2、A型號掃地機器人每小時清掃面積【分析】設A型號掃地機器人每小時清掃面積，則B型號掃地機器人每小時清掃面積，根據題意列出方程求解即可得，注意對分式方程的解進行檢驗【詳解】解：設A型號掃地機器人每小時清掃面積，則B型號掃地機器人每小時清掃面積，分鐘小時，根據題意可得：，解得：，檢驗：當時，為分式方程的解，A型號掃地機器人每小時清掃面積【點睛】題目主要考查分式方程的應用，理解題意，找準等量關系，列出方程是解題關鍵3、小明進行智慧跑的平均速度為7km/h，進行堤上跑的平均速度為10.5km/h【分析】設小明進行智慧跑的平均速度為km/h，則小明進行堤上跑的平均速度為km/h. 根據題意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要