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文檔簡介
1、課題:新人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問題中江縣南華鎮(zhèn)南渡小學(xué)校 李慶教材分析:植樹問題”是新人教版課程教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材包括植樹問題的三種類型。即所謂的“兩端都種”“只種一端”(包括封閉圖形)與“兩端都不種” 的三種情況。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”,要求學(xué)生牢固地掌握,從而能在面對(duì)新的類似問題時(shí)不假思索地直接加以應(yīng)用。本課為第一課時(shí)即兩端都栽。學(xué)情分析:解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的化歸思想。學(xué)生也是第一次接觸這類知識(shí),學(xué)生的認(rèn)知與起點(diǎn)也會(huì)有一定差異,因此在學(xué)這一單元內(nèi)容時(shí)會(huì)有一定難度。有些學(xué)生
2、雖然會(huì)解決這一問題,但這些學(xué)生尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進(jìn)行知識(shí)鏈接,這就導(dǎo)致了能找到規(guī)律但不會(huì)熟練運(yùn)用規(guī)律。教師在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生通過生活中的簡單事例,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程,逐步發(fā)現(xiàn)隱于不同的情形中的規(guī)律,經(jīng)歷抽取數(shù)學(xué)模型的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。但是也不要對(duì)例題進(jìn)行過多的變式、提高問題的難度,造成教學(xué)要求過高。教學(xué)目標(biāo):一、知識(shí)與技能性:1利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2通過小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3能夠借助學(xué)具,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方
3、法:1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2滲透建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、滲透愛綠、護(hù)綠的德育教育。2通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn):能運(yùn)用間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備:1教師:線段教具、直尺、課件2學(xué)生:答題紙 筆 直尺3教具、學(xué)具:教學(xué)課時(shí):教學(xué)過程:一、激趣導(dǎo)入 老師伸出一只手,并張開手指,你看到了數(shù)字幾? (數(shù)字5)(還有聰明的孩子看到了數(shù)字4)
4、 “那4在哪里呢?”“對(duì)、4就是手指間的4個(gè)縫隙。”它和今天我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)(板書:植樹問題)二、知識(shí)新授(一)認(rèn)清題意建構(gòu)模型。1,明確題意。 師出示植樹PPT:同學(xué)們?cè)谌L100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?師:請(qǐng)同學(xué)們先讀一讀題,你認(rèn)為題中哪些信息比較關(guān)鍵?理解題意:“一邊” “每隔5米” “兩端要栽”(設(shè)計(jì)意圖:建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,探尋規(guī)律。本課是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例,初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。應(yīng)從實(shí)際問題入手,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過
5、程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。)(二)簡化問題,由簡入深。2,嘗試解答,化繁為簡。 試著算一算,一共需要多少棵樹?學(xué)生板書反饋答案。(1)1005=20(棵)為什么這樣做呢,原來你是在求100里有20個(gè)5,20個(gè)5就是20棵樹嗎?我們需要驗(yàn)證一下。 (設(shè)計(jì)意圖:初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本單元并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題,而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。在教學(xué)中教師讓學(xué)生先猜測,再動(dòng)手操作、實(shí)踐驗(yàn)證。初步
6、向?qū)W生滲透用比較簡單的例子來驗(yàn)證較為復(fù)雜的問題,即化繁為簡的思想。)(三)化抽象為具體,利用畫圖降低難度。3,引發(fā)沖突,。“我們可以用什么方法來驗(yàn)證呢?” “對(duì),畫圖。”“可是100米太長了,要種那么多樹。怎么辦呢?” “我們以前在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)為了找到某種規(guī)律會(huì)先從小的數(shù)字開始,在這里我們也可以先從小的數(shù)字開始,先試試20米吧!”你覺得能栽多少棵樹?205=4 是4課嗎?請(qǐng)大家畫圖驗(yàn)證一下吧!4,驗(yàn)證結(jié)果,引發(fā)思考。畫好了嗎,你來展示一下吧。為什么呢?是20太特殊了嗎?那再試試30米35米吧,請(qǐng)你來展示。30米的算式和實(shí)際栽的棵樹相等嗎?再看看35米吧?依然不相等,我們還要繼續(xù)畫下去嗎?“沒有必
7、要了”(設(shè)計(jì)意圖:應(yīng)用畫圖策略,有效地解決生活中的植樹問題在教學(xué)中,在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。因此,教師在教學(xué)中要重視畫線段圖的方法,并通過多媒體直觀演示輔助教學(xué),突出“一一對(duì)應(yīng)”思想,把間隔點(diǎn)數(shù)和栽樹的棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來。之后讓學(xué)生再用“25 m”或者自己列舉的數(shù)據(jù)進(jìn)一步探究,教師可以出示統(tǒng)計(jì)表,學(xué)生將研究結(jié)果記錄下來,利用統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。)5,尋找規(guī)律。那我們的算式和我們的示意圖有怎樣的聯(lián)系呢?我們回到圖上來看一看。 先看205=4 20表示、5表示、那4又表示什么呢?對(duì)。4表示4個(gè)5,5是兩棵樹之間的間隔,4個(gè)5就是4個(gè)間隔,6是指
8、、7是指、“仔細(xì)觀察,間隔數(shù)和我們實(shí)際栽的棵樹,你有什么發(fā)現(xiàn)?” “對(duì),棵樹總比間隔數(shù)多一,你能用算式來表示嗎? 棵樹=間隔數(shù)+1 也就是我們說的棵樹減一等于間隔數(shù)”6,明確“1”多在哪里 那多出來的一棵樹在哪里呢? 回到圖中看一看,假設(shè)每棵樹都栽在間隔的左邊,一個(gè)間隔一棵樹(用板書圖畫示意),為了滿足兩端都要栽,還得再栽一棵樹。(畫圈示意),所以,棵樹=間隔數(shù)+1。7,回歸題目,總結(jié)應(yīng)用規(guī)律。現(xiàn)在我們知道了100米的小路栽20棵樹對(duì)嗎? 當(dāng)然不對(duì),那應(yīng)該是多少課呢?20+1=21(課)三、拓展延伸其實(shí)在生活中還有很多地方用到這個(gè)知識(shí),必然在馬路旁修建路燈,設(shè)置公交站臺(tái)等等,下面我們就用我們學(xué)
9、過的知識(shí)來解決生活中的問題吧(投影問題)四、小結(jié)其實(shí)在馬路邊種樹如果只種一端又是多少課呢?下節(jié)課我們繼續(xù)來研究吧(設(shè)計(jì)意圖:用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近問題的拓展,它源于現(xiàn)實(shí),又高于生活。所以,在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義,在教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中,以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件(如隊(duì)列問題、公交站問題、敲鐘問題等),這些問題都可以利用植樹問題的模型來解決,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模的重要意義,引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題,體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué),充分感受到數(shù)
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