1、課題：新人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問題中江縣南華鎮(zhèn)南渡小學(xué)校 李慶教材分析：植樹問題”是新人教版課程教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材包括植樹問題的三種類型。即所謂的“兩端都種”“只種一端”（包括封閉圖形）與“兩端都不種” 的三種情況。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”，要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對(duì)新的類似問題時(shí)不假思索地直接加以應(yīng)用。本課為第一課時(shí)即兩端都栽。學(xué)情分析：解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的化歸思想。學(xué)生也是第一次接觸這類知識(shí)，學(xué)生的認(rèn)知與起點(diǎn)也會(huì)有一定差異，因此在學(xué)這一單元內(nèi)容時(shí)會(huì)有一定難度。有些學(xué)生

2、雖然會(huì)解決這一問題，但這些學(xué)生尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進(jìn)行知識(shí)鏈接，這就導(dǎo)致了能找到規(guī)律但不會(huì)熟練運(yùn)用規(guī)律。教師在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。但是也不要對(duì)例題進(jìn)行過多的變式、提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高。教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能性：1利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方

3、法：1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、滲透愛綠、護(hù)綠的德育教育。2通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：1教師：線段教具、直尺、課件2學(xué)生：答題紙 筆 直尺3教具、學(xué)具：教學(xué)課時(shí):教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入 老師伸出一只手，并張開手指，你看到了數(shù)字幾？ （數(shù)字5）（還有聰明的孩子看到了數(shù)字4）

4、 “那4在哪里呢？”“對(duì)、4就是手指間的4個(gè)縫隙。”它和今天我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)（板書：植樹問題）二、知識(shí)新授（一）認(rèn)清題意建構(gòu)模型。1，明確題意。 師出示植樹PPT：同學(xué)們?cè)谌L100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：請(qǐng)同學(xué)們先讀一讀題，你認(rèn)為題中哪些信息比較關(guān)鍵？理解題意：“一邊” “每隔5米” “兩端要栽”（設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，探尋規(guī)律。本課是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過

5、程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。）（二）簡化問題，由簡入深。2,嘗試解答，化繁為簡。 試著算一算，一共需要多少棵樹？學(xué)生板書反饋答案。（1）1005=20（棵）為什么這樣做呢，原來你是在求100里有20個(gè)5,20個(gè)5就是20棵樹嗎？我們需要驗(yàn)證一下。 （設(shè)計(jì)意圖：初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本單元并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。在教學(xué)中教師讓學(xué)生先猜測，再動(dòng)手操作、實(shí)踐驗(yàn)證。初步

6、向?qū)W生滲透用比較簡單的例子來驗(yàn)證較為復(fù)雜的問題，即化繁為簡的思想。）（三）化抽象為具體，利用畫圖降低難度。3，引發(fā)沖突，。“我們可以用什么方法來驗(yàn)證呢？” “對(duì)，畫圖。”“可是100米太長了，要種那么多樹。怎么辦呢？” “我們以前在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)為了找到某種規(guī)律會(huì)先從小的數(shù)字開始，在這里我們也可以先從小的數(shù)字開始，先試試20米吧！”你覺得能栽多少棵樹？205=4 是4課嗎？請(qǐng)大家畫圖驗(yàn)證一下吧！4，驗(yàn)證結(jié)果，引發(fā)思考。畫好了嗎，你來展示一下吧。為什么呢？是20太特殊了嗎？那再試試30米35米吧，請(qǐng)你來展示。30米的算式和實(shí)際栽的棵樹相等嗎？再看看35米吧？依然不相等，我們還要繼續(xù)畫下去嗎？“沒有必

7、要了”（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用畫圖策略，有效地解決生活中的植樹問題在教學(xué)中，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。因此，教師在教學(xué)中要重視畫線段圖的方法，并通過多媒體直觀演示輔助教學(xué)，突出“一一對(duì)應(yīng)”思想，把間隔點(diǎn)數(shù)和栽樹的棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來。之后讓學(xué)生再用“25 m”或者自己列舉的數(shù)據(jù)進(jìn)一步探究，教師可以出示統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生將研究結(jié)果記錄下來，利用統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。）5，尋找規(guī)律。那我們的算式和我們的示意圖有怎樣的聯(lián)系呢？我們回到圖上來看一看。 先看205=4 20表示、5表示、那4又表示什么呢？對(duì)。4表示4個(gè)5，5是兩棵樹之間的間隔，4個(gè)5就是4個(gè)間隔，6是指

8、、7是指、“仔細(xì)觀察，間隔數(shù)和我們實(shí)際栽的棵樹，你有什么發(fā)現(xiàn)？” “對(duì)，棵樹總比間隔數(shù)多一，你能用算式來表示嗎？ 棵樹=間隔數(shù)+1 也就是我們說的棵樹減一等于間隔數(shù)”6，明確“1”多在哪里 那多出來的一棵樹在哪里呢？ 回到圖中看一看，假設(shè)每棵樹都栽在間隔的左邊，一個(gè)間隔一棵樹（用板書圖畫示意），為了滿足兩端都要栽，還得再栽一棵樹。（畫圈示意），所以，棵樹=間隔數(shù)+1。7，回歸題目，總結(jié)應(yīng)用規(guī)律。現(xiàn)在我們知道了100米的小路栽20棵樹對(duì)嗎？ 當(dāng)然不對(duì)，那應(yīng)該是多少課呢？20+1=21（課）三、拓展延伸其實(shí)在生活中還有很多地方用到這個(gè)知識(shí)，必然在馬路旁修建路燈，設(shè)置公交站臺(tái)等等，下面我們就用我們學(xué)

9、過的知識(shí)來解決生活中的問題吧（投影問題）四、小結(jié)其實(shí)在馬路邊種樹如果只種一端又是多少課呢？下節(jié)課我們繼續(xù)來研究吧（設(shè)計(jì)意圖：用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近問題的拓展，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件（如隊(duì)列問題、公交站問題、敲鐘問題等），這些問題都可以利用植樹問題的模型來解決，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模的重要意義，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，充分感受到數(shù)