1、23.2解直角三角形及其應用(1)課題第1課時解直角三角形授課人蔡 偉教學目標知識與技能1.使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形. 2.通過綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形過程與方法通過實際問題情境，讓學生感受到在生活、學習中解直角三角形知識的實際意義通過學習解直角三角形，歸納出解直角三角形的兩種類型情感態度與價值觀發展學生的數學應用意識，提高歸納能力，感受解直角三角形的策略及方法教學重點解直角三角形的有關知識教學難點選擇恰當的邊角關系解直角三角形.教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖

2、知識回顧如圖1，RtABC中的關系式(C90)：兩銳角的關系：AB90；三邊之間的關系：a2b2c2；邊角之間的關系：sinAeq f(a,c)cosB，cosAeq f(b,c)sinB，tanAeq f(a,b)eq f(1,tanB). 圖1學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動1：創設情境導入新課課堂引入1.在ABC中，若C90，A30，c10，則a_5_cm，b_5_eq r(3)_cm.2.在ABC中，C90，A40，c10 cm，由sinAeq f(a,c)，得acsinA_10sin40_；由cosAeq f(b,c)，得bccosA_10cos40_. 圖23.

3、在抗戰勝利70周年清明節之際，某中學的近萬名師生來到抗日將領、民族英雄張自忠的殉國地長山，如圖2，山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，該山坡的高BC為多少米？答案： 100米解直角三角形定義：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.鼓勵學生獨立解決問題，讓學生初步感受已知一銳角和一邊可以求出其他邊.活動2：實踐探究交流新知探究1、涉“斜”選“弦”的策略：當已知和所求均涉及直角三角形的斜邊時，應選擇與斜邊相關的已知角的正弦、余弦，這種方法稱為涉“斜”(斜邊)選“弦”(正弦、余弦)的策略.例：在RtACB中，C90，AB10，sinAeq f(3,5)，cosAeq f

4、(4,5)，tanAeq f(3,4)，則BC的長為(A)A.6B7.5C8D12.5解析 C90，sinAeq f(BC,AB)，BCABsinA10eq f(3,5)6.探究2、無“斜”選“切”的策略：當已知和所求均未涉及斜邊時，選擇與斜邊無關的邊角關系式正切，這種方法稱為無“斜”(斜邊)選“切”(正切)的策略.圖3例：如圖3，RtABC中，若A60，AC20 m，則BC大約是(結果精確到0.1 m)(B)A.34.64 m B34.6 m C.28.3 m D17.3 m解析 tanAeq f(BC,AC)，BCACtanA20 eq r(3)201.73234.6434.6.【活動總結

5、】 涉“斜”選“弦”，無“斜”選“切”.1.探究1的設計意在引導學生通過自主探究、合作交流，恰當地選擇邊角關系式，培養學生的問題意識，提高學生的辨別選擇能力. 2.探究2還可以根據A60，得B30，利用直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出斜邊長是40 m，再利用勾股定理求出BC.此題意在引導學生明白有些題可能有多種解法，要善于思考.活動3：開放訓練體現應用例題應用例1在ABC中，C90，ACeq r(6)，BCeq r(2)，解這個直角三角形.解：ABeq r(AC2BC2)eq r(（r(6)）2（r(2)）2)2 eq r(2).tanAeq f(BC,AC)eq f(r(

6、2),r(6)eq f(r(3),3)，A30，B60.例2在ABC中，C90，AC10，A30，解這個直角三角形.解：C90，A30，B903060.cosAeq f(AC,AB)，ABeq f(AC,cosA)eq f(10,f(r(3),2)eq f(20 r(3),3).tanAeq f(BC,AC)，BCACtanA10tan30eq f(10 r(3),3).變式在ABC中，C90，A72，AB10，則邊AC的長約為(精確到0.1)(C)A9.1 B9.5 C3.1 D3.5解析 在RtABC中，cosAeq f(AC,AB)，ACABcosA10cos723.1.故選C.例1主要

7、是已知兩邊解直角三角形，注意已知兩邊解直角三角形的方法技巧. 例2及其變式主要是已知一邊及一銳角解直角三角形注意已知一邊及一銳角解直角三角形的方法技巧.拓展提升例3、（選講）在RtABC中，A90，有一個銳角為60，BC6.若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且ABP30，則CP的長為_2_eq r(3)，4_eq r(3)或6_.解析 (1)如圖4，ABP30.ABC60，ACB30.BC6，AB3，AC3 eq r(3).在RtBAP中，tan30eq f(AP,AB)，APABtan303eq f(r(3),3)eq r(3)，CP3 eq r(3)eq r(3)2 eq r(3).

8、(2)如圖，由圖知AB3，又ABP30，APeq r(3)，CP3 eq r(3)eq r(3)4 eq r(3).(3)如圖，ABCABP30，BAC90，CP，BCBP.C60，CBP是等邊三角形，CPBC6.圖4例3是需要自己畫圖后解直角三角形的問題，畫圖時需要分類討論，注意解答時不要漏解.活動4：課堂總結反思當堂訓練1.課本P125中的練習1、3.2.補充練習. 如圖5，在RtABC中，CACB，AB9 eq r(2)，點D在BC邊上，連接AD，若tanCADeq f(1,3)，則BD的長為_6_ . 圖5 當堂檢測，及時反饋學習效果.板書設計1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形，只有下面兩種情況：(1)已知兩條邊；(2)已知一條邊和一個銳角.3.在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算. 4.解直角