1、知識導航冪級數冪級數展開無窮級數函數項級數常數項級數正項級數任意項級數交錯級數主講人：XXX常數項級數學習目標1理解并熟記常數項級數的收斂、發散以及收斂級數和的概念.通過常數項級數的學習2掌握級數的基本性質以及收斂的必要條件.一、引 例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的長度之和為：？引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度

2、之和.解:木棒的長度為 第1天取到的長度為 第2天取到的長度為 第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的長度之和為：？一、引 例引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的長度之和為：？一、引 例引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到

3、第n天取到木棒的總長度為：？一、引 例一、引 例思 考無窮多個數的和是什么？ 無窮多個數的和一定存在嗎？ 如何來判定無窮多個數的和是否存在？ 二、常數項級數的概念2. 前n項部分和:將其各項依次累加稱為無窮級數.設有無窮數列所得的式子1. 項： 其中 稱作通項.由于每一項都是常數，故稱常數項級數.3. 部分和數列: ，記作 . 二、常數項級數的概念4. 收斂：若 ，則稱級數 收斂, 記作5. 發散：若 不存在, 則稱級數 發散.將其各項依次累加稱為無窮級數.設有無窮數列所得的式子由于每一項都是常數，故稱常數項級數.級數和引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，

4、逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的總長度為：？一、引 例引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的總長度為：？一、引 例收斂 級數和二、常數項級數的概念等比級數例 1級數發散；解：當 時，當 時，不存在，即級數發散；當 時，二、常數項級數的概念等比級數例 1級數發散；解：當 時，當 時

5、，不存在，即級數發散；當 時，發散收斂三、無窮級數的性質性質1 增加、去掉或改變級數的任意有限項 ,級數的斂散性不變，一般會改變收斂級數的和. 1. 去掉級數的前n項, 所得級數 稱為級數 的余項，記作 ，即2. 若級數 收斂，則余項 也收斂，即注 釋 三、無窮級數的性質性質3 兩個收斂級數可以逐項相加或逐項相減推 論 級數的每一項同乘一個非零常數后, 斂 散性不變.性質2 若級數 收斂于和 ， 為常數 , 則三、無窮級數的性質判定級數 的斂散性.例 2所以，原級數收斂.解：四、級數收斂的必要條件1. 若 , 則級數 發散.若級數 收斂, 則 .定 理注 釋 所以，原級數發散例如四、級數收斂的必要條件若級數 收斂, 則 .定 理 時, 級數 收斂嗎？思 考 證明：假若級數收斂, 則但與矛盾.例如，但可以證明級數發散.雖然調和級數故原級數發散.四、級數收斂的必要條件若級數 收斂, 則 .定 理證明：假若級數收斂