1、數(shù)列與數(shù)表基礎(chǔ)數(shù)列與數(shù)表基礎(chǔ)例1【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)雙重?cái)?shù)列：周期數(shù)列+等差數(shù)列。分類分析。【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，分類分析。有一個(gè)數(shù)列：1，100，3，98，2，96，1，94，3，92，2，90，1，88，3，86，2，84，0。觀察該數(shù)列的規(guī)律，并回答：在這個(gè)數(shù)列中有多少項(xiàng)是2？偶數(shù)項(xiàng)：遞減等差數(shù)列：100，98，96，94，92，2，0。共51項(xiàng)， 有 1 個(gè) 2。 奇數(shù)項(xiàng)：周期數(shù)列：1、3、2、1、3、2、 51 3 =17 （個(gè)）完整周期，有 17 個(gè) 2。 共：1 17 +1 =18 （個(gè)） 例1【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)雙重?cái)?shù)列：周期數(shù)列+等差演練1有一

2、個(gè)數(shù)列： 3，100，2，99，1，98，3，97，2，96，1，95，3，94，2，93，1，92，3，91，0。觀察該數(shù)列的規(guī)律，并回答：在這個(gè)數(shù)列中有多少項(xiàng)是3？【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)雙重?cái)?shù)列：周期數(shù)列+等差數(shù)列。分類分析。奇數(shù)項(xiàng)：周期為 3、2、1。周期數(shù)列有 101 項(xiàng)，1013=33（個(gè)）2，周期數(shù)列中有 33+1=34 項(xiàng)是 3偶數(shù)項(xiàng)：等差數(shù)列，共 101 項(xiàng)有 1 個(gè) 3。共 ：34+1=35 （個(gè) ）3演練1有一個(gè)數(shù)列： 3，100，2，99，1，98，3，97例2【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)雙重?cái)?shù)列：周期數(shù)列+等差數(shù)列。分類分析。【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，

3、分類分析。觀察數(shù)組：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），請問：（1） 第20 組內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和是多少？ （2） 前20組中所有數(shù)的和是多少？（1）數(shù)組整體為自然數(shù)列 第 20 組最后一個(gè)數(shù)：203=60 第 20 組：（58，59，60） 和為：58+59+60=177 （2）前 20 組中所有數(shù)字為 1 至 60 的自然數(shù) 和為：(1+60)602=1830 例2【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)雙重?cái)?shù)列：周期數(shù)列+等差演練2【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)雙重?cái)?shù)列：周期數(shù)列+等差數(shù)列。分類分析。觀察數(shù)組：（2，4，6），（6，8，10），（10，12，14），（14，16，18）

4、，求：（1） 第10 組中的三個(gè)數(shù)之和。 （2） 前10 組中所有數(shù)的和。（1）每組數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，公差為（6-2）3=12 第1組三個(gè)數(shù) 之和為 43=12 第 10 組中三個(gè)數(shù)的和為 12+12（10-1）=120（2）前 10 組中所有數(shù)的和為(12+120)102=660演練2【分析】 通過觀察，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)雙重?cái)?shù)列：周期數(shù)列+等例3【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，分類分析。如下表：將從1 開始的連續(xù)自然數(shù)填入下面的數(shù)表中。請問：（1） 147 排在第幾行、第幾列？（2） 第15 行、第4列的數(shù)是多少？（1）147 5 =29（行） 2 29+1=30（行）第 30 行第 2 列 （

5、2） 5( 15 -1) + 4 =74 例3【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，分類分析。如下表：將從1 演練3如下表：將從1 開始的連續(xù)自然數(shù)填入下面的數(shù)表中。請問：第17 行、第3 列的數(shù)是多少？第 17 行第 3 列數(shù)是 6(17-1)+3=99演練3如下表：將從1 開始的連續(xù)自然數(shù)填入下面的數(shù)表中。第 例4小新、小東、小芳和小俞老師四人站成一橫排，并按照如下方式輪流報(bào)數(shù)。想一想，報(bào)165 的是哪個(gè)人？這是這個(gè)人第幾次報(bào)數(shù)？小新小東小芳小俞老師12348765910111216151413171819奇數(shù)行：從左數(shù)起 偶數(shù)行：從右數(shù)起 每行 4 個(gè)數(shù)：1654=41（行）1 41+1=42（

6、行） 偶數(shù)行：從右數(shù)起第 1 個(gè)“小俞老師”。 41+1=42（次） 例4小新、小東、小芳和小俞老師四人站成一橫排，并按照如下方式演練4請觀察下面的長方形數(shù)表：請問：152 在該長方形數(shù)表里的第幾行、第幾列？按 S 形排列，從 1 開始，每行 7 個(gè)數(shù)。1527=21（行）5余數(shù)是 5，152 在第 21+1=22 行，偶數(shù)行的數(shù)從右向左排列。152 在第 22 行、第 3 列。 演練4請觀察下面的長方形數(shù)表：請問：152 在該長方形數(shù)表里例題5【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，分類分析。觀察下面的長方形數(shù)表，并回答：（1） 56 排在第幾行、第幾列？（2） 第2 行、第7 列的數(shù)是多少？（1）將

7、從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)豎著排列，564=14（列）所以 56 在第 4 行、第 14 列。 （2）4（7-1）+2 = 26。例題5【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，分類分析。觀察下面的長方演練5觀察下面的長方形數(shù)表，并回答：第6 行、第18 列的數(shù)是多少？7（18-1）+6 = 125演練5觀察下面的長方形數(shù)表，并回答：第6 行、第18 列的數(shù)例題6【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，分類分析。下面數(shù)表中的數(shù)是按照一定規(guī)律排列的。請問： （ 1） 111 排在第幾行、第幾列？（2） 第 19 行、第4 列的數(shù)是多少？（1）1114=27 （行）3，余數(shù) 3。111 在第 27+1=28（ 行），偶數(shù)

8、行從第 1 列開始 排，所以 111 在第 28 行、第 3 列。 （2）第 19 行，第 4 列的數(shù)是奇數(shù)行的第 2 個(gè)數(shù)，所以 4（19-1）+2 = 74例題6【小結(jié)】 忽大忽小，隔空觀察，分類分析。下面數(shù)表中的數(shù)演練6下面數(shù)表中的數(shù)是按照一定規(guī)律排列的。請問： （ 1） 168 排在第幾行、第幾列？（2） 第 18 行、第3 列的數(shù)是多少？（1）1685=33（行）3，余數(shù) 3。168 在第 33+1=34 行，偶數(shù)行從第 1 列開始排，所 以 168 在第 34 行、第 3 列。 （2）5（18-1）+3 = 88。演練6下面數(shù)表中的數(shù)是按照一定規(guī)律排列的。請問： （ 1） 例題7將

9、連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9，11， 每五個(gè)一行排成 下面的數(shù)表。請問：（1） “十”字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù) 與中間數(shù)有什么關(guān)系？（2） 如果可以上、下、左、右平移 “十”字框，使它框住另外五個(gè)數(shù)，那么這五個(gè)數(shù)的和能等 于 2011 嗎？能等于2015 嗎？能等于2045 嗎？如果能，請 求出這五個(gè)數(shù)；如果不能，請說明理由。（1）平均數(shù)等于中間數(shù)；（2）2011 不能，因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)的和肯定是 5 的倍數(shù)； 2015 可以，當(dāng)和是 2015 時(shí)，這五個(gè)數(shù)是 393，401，403，405，413；不能等于 2045， 因?yàn)槭挚虻闹行牟荒茉谧钣伊小＠}7將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9，11， 每五個(gè)一

10、行排成本節(jié)課總結(jié)：1、數(shù)列：等差、周期、雙重2、數(shù)組規(guī)律：組內(nèi)，組間，序號3、數(shù)表：擺放路線本節(jié)課總結(jié)：作業(yè)11、有一個(gè)數(shù)列：1，100，2，98，3，96，1，94，2，92，3，90，20，觀察該數(shù)列的 規(guī)律，并回答：20 是這個(gè)數(shù)列的第多少項(xiàng)？ 【答案】82。作業(yè)11、有一個(gè)數(shù)列：1，100，2，98，3，96，1，9作業(yè)22.觀察數(shù)組：（3，6，9），（ 9，12，15），（ 15，18，21），（ 21，24，27），求：第 20 組 數(shù)的中間數(shù)是多少？ 【答案】120。作業(yè)22.觀察數(shù)組：（3，6，9），（ 9，12，15），（作業(yè)33. 如下表：將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)填入下面

11、的數(shù)表中。請問：這個(gè)數(shù)表中每（ ）個(gè) 數(shù)為一個(gè)最小周期，98 是第（ ）個(gè)周期里的第（ ）個(gè)數(shù)，即第（ ）行、第（ ）列 的數(shù)。 【答案】7；14；7；14；7。 作業(yè)33. 如下表：將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)填入下面的數(shù)表作業(yè)44.小新、小東、小芳、小俞老師和小羅老師五人站成一橫排，并按照如下方式輪流報(bào)數(shù)。 想一想，最先報(bào)第 4 次數(shù)的是哪個(gè)人？最先報(bào)第 7 次數(shù)的又是哪個(gè)人？ 【答案】小羅老師；小新。 作業(yè)44.小新、小東、小芳、小俞老師和小羅老師五人站成一橫排作業(yè)55.觀察下面的長方形數(shù)表，并回答：這個(gè)數(shù)表中每（ ）個(gè)數(shù)為一個(gè)最小周期；第 5 行、 第 17 列的數(shù)是第（ ）個(gè)周期里的第

12、（ ）個(gè)數(shù)，具體的數(shù)是（ ）。 作業(yè)55.觀察下面的長方形數(shù)表，并回答：這個(gè)數(shù)表中每（ ）個(gè)作業(yè)66.觀察下面的長方形數(shù)表，并回答：這個(gè)數(shù)表中每（ ）個(gè)數(shù)為一個(gè)最小周期，占（ ） 行；48 是第（ ）個(gè)周期里的第（ ）個(gè)數(shù)，位于第（ ）行、第（ ）列。 作業(yè)66.觀察下面的長方形數(shù)表，并回答：這個(gè)數(shù)表中每（ ）個(gè)作業(yè)77、請先找出規(guī)律，然后在括號里填數(shù)。 （1） 1，4，1，6，1，8，1，10，（ ），（ ） （2） 1，19，2，18，1，17，2，16，1，（ ），（ ），（ ） （3） 已知題（2）中的數(shù)都是比零大的自然數(shù)，那么請求出題（2）中最多共有（ ） 個(gè)數(shù)，最多共有（ ）個(gè) 1

13、。 【答案】（1）1、12；（ 2）15、2、14；（ 3）39、11。 【解析】（ 1）該題為雙重?cái)?shù)列，奇數(shù)項(xiàng)均為 1，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為 2，所以括 號內(nèi)依次填寫 1、12； （2）該題為雙重?cái)?shù)列，奇數(shù)項(xiàng)為周期數(shù)列，周期為 1、2 重復(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為遞減等差數(shù) 列，公差為 1，所以括號內(nèi)依次填寫 15、2、14； （3）偶數(shù)項(xiàng)依次遞減，比零大的自然數(shù)最小為1，共 19項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)可以有20項(xiàng)，202=10 個(gè)周期，最后一項(xiàng)為 2。最多共有 19+20=39 個(gè)數(shù)；共有 10+1=11 個(gè) 1。 作業(yè)77、請先找出規(guī)律，然后在括號里填數(shù)。 作業(yè)88、觀察數(shù)組：（1、2、3），（ 3、4、5）

14、，（ 5、6、7），（ 7、8、9），求： （1） 第 20 組中的三個(gè)數(shù)之和。 （2） 前 20 組中所有的數(shù)之和。 【答案】（1）120。（ 2）1260。 【解析】 （1）每組數(shù)之和為中間數(shù)的 3 倍，中間數(shù)排列起來為偶數(shù)列，第 20 組中間數(shù) 為 220=40，三個(gè)數(shù)之和為 403=120。 （2）前 20 組中所有數(shù)的和為：3(2+40)202=1260。 作業(yè)88、觀察數(shù)組：（1、2、3），（ 3、4、5），（ 5作業(yè)99、觀察下面的長方形數(shù)表，請問：第 2 列、第 17 行的數(shù)是多少？ 【答案】66。 【解析】第 17 行第 2 列數(shù)字為 2+4（171）=66。作業(yè)99、觀察下

15、面的長方形數(shù)表，請問：第 2 列、第 17 作業(yè)1010.如圖：下面數(shù)陣中的數(shù)是按照一定的規(guī)律排列的。請問：80 在第幾行、第幾列？ 【答案】第 14 行、第 5 列。 【解析】數(shù)陣 S 形排列，每 2 行一個(gè)周期，806=13 行2，80 在第 13+1=14 行，偶 數(shù)行從右向左排列，所以 80 在第 14 行、第 5 列。 。作業(yè)1010.如圖：下面數(shù)陣中的數(shù)是按照一定的規(guī)律排列的。請作業(yè)1111、如圖：下面數(shù)陣中的數(shù)是按照一定的規(guī)律排列的。請問：第 4 行、第 49 列的數(shù)是 多少？ 作業(yè)1111、如圖：下面數(shù)陣中的數(shù)是按照一定的規(guī)律排列的。請作業(yè)1212.觀察下面的長方形數(shù)表，請問： （1） 192 在第幾行、第幾列？ （2） 第 20 行、第 3 列的數(shù)是多少？作業(yè)1212.觀察下面的長