1、2021-2022學年四川省眉山市桂花鄉中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在空間四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED參考答案：D2. 設集合，,則下列關系正確的是: （ ）A B. C. D.參考答案：D略3. 已知數列1，則是它的（ ）A. 第22項 B. 第23項 C. 第24項 D. 第28項參考答案：B試題分析：由數列前幾項可知，令得4. f（

2、x）為定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=對稱，且當x0，時，f（x）=tan x，則方程5f（x）4x=0解的個數是（）A7B5C4D3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數判斷【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個數【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=對稱，且當x0，時，f（x）=tan x，方程5f（x）4x=0解的個數，就是f（x）=解的個數，在坐標系中畫出y=f（x）與y=的圖象，如圖：兩個函數的圖象有5個交點，所以方程5f（x）4x=0解的個數是：5故選：B5. 數列中， ，則A3 B4 C5 D6參考答案：C略6.

3、若在上是奇函數，且則下列各式中一定成立的是（ ）A B C D 參考答案：A略7. 函數的零點所在的一個區間是（ ） 參考答案：C8. 已知，則的值是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. （5分）已知函數f（x）=log2（x23x4），若對于任意x1，x2I，當x1x2時，總有f（x1）f（x2），則區間I有可能是（）A（，1）B（6，+）CD參考答案：B考點：復合函數的單調性 專題：綜合題；函數的性質及應用分析：先確定函數的定義域，再分析內外函數的單調性，即可求得結論解答：對于任意x1，x2I，當x1x2時，總有f（x1）f（x2），區間I是函數的遞增區間由x23x40可

4、得x4或x1令t=x23x4=（x）2，函數在（，）單調遞減，在（，+）上單調遞增y=log2t在定義域內是單調增函數，y=log2（x23x4）的遞增區間是（4，+），區間I有可能是（6，+），故選：B點評：本題考查復合函數的單調性，考查函數的定義域，確定內外函數的單調性是關鍵10. 若角的終邊經過點（4，3），則tan=（）ABCD參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義【分析】由題設條件，根據三角函數終邊上一點的定義即可求得正切值，正切值為縱坐標與橫坐標的商【解答】解：由定義若角的終邊經過點（4，3），tan=，故選：D【點評】本題考查任意角三角函數的定義，求解的關鍵是熟練掌握定義中知

5、道了終邊上一點的坐標，求正切值的規律知道了終邊上一點的坐標的三角函數的定義用途較廣泛，應好好掌握二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程( arccos x ) 2 + ( 2 t ) arccos x + 4 = 0有實數解，則t的取值范圍是 。參考答案： 6，+ )12. 已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如右圖所示，那么的值域是 參考答案：略13. 若函數（且）在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數在0,+)上是增函數，則a=_參考答案：解：本題主要考查指數函數和函數的單調性由題意，當時，解得，當時，解得，又函數在上是增函數，所以，即，所以，故本題正確答案為1

6、4. 已知集合，且則實數的取值范圍是 參考答案：15. 已知是偶函數，定義域為，則 參考答案：16. 已知函數，且為奇函數，則 參考答案：17. 某校老年、中年和青年教師的人數分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數為_參考答案：54【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案。【詳解】設抽取的樣本中老年教師的人數為，學校所有的中老年教師人數為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟18. 根據兩角的和的正弦公式，有： 由+得， 令，則，代入得：(I)類比上述推理方法，根據兩角的和差的余弦公式，求證：；()若的三個內角、滿足試判斷的形狀.參考答案：證明：（I）由 -得， 令，則代入得：（）為直角三角形，證明如下：由余弦的二倍公式得，利用（I）證明的結論可知，又已知所以，則，即因為，所以，即，所以為直角三角形.19. 在平面直角坐標系中,動點到定點的距離比它到軸的距離大,設動點的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程;(2) 設直線:與曲線相交于、兩點,已知圓經過原點和兩點,求圓的方程,并判斷點關于直線的對稱點是否在圓上.參考答案：(1)由已知,即動

8、點到定點的距離等于它到定直線的距離,動點的軌跡曲線是頂點在原點,焦點為的拋物線和點曲線的軌跡方程為和. (2)由解得或即,設過原點與點、的圓的方程為,則,解得圓的方程為 即 由上可知,過點且與直線垂直的直線方程為:解方程組,得即線段中點坐標為 從而易得點關于直線的對稱點的坐標為把代入代入:點不在圓上.20. 已知定義域為R的函數是奇函數.（1）求b的值；（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；（3）當時，恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：(1）在定義域為是奇函數.所以，即，.檢驗知，當時，原函數是奇函數.（2）由（1）知，任取，設，則，因為函數在上是增函數，且，所以，又，即，函數在上是減函數.（3）因是奇函數，從而不等式等價于，因在上是減函數，由上式推得，即對一切有：恒成立，設，令，則有，即的取值范圍為.21. (12分) 用定義法證明：函數在1,）上是增函數。參考答案：略22. 已知數列an的前n項和為Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求數列an的