1、8.3 完全平方公式與平方差公式第2課時 平方差公式8.3 完全平方公式與平方差公式第2課時 平方差公式什么是完全平方公式？用語言如何敘述？復習鞏固兩個數的和（或差）的平方，等于這兩個的平方和加上（或減去）這兩個數乘積的2倍。什么是完全平方公式？用語言如何敘述？復習鞏固兩個數的和（或差 從前，有個狡猾的地主，把塊邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的邊減少5米，相鄰的另邊增加5米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道：“好吧”回到家中，他把這事和鄰居們講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”他非常吃驚你知道張老漢是否

2、吃虧了嗎? 新課教學情境導入 從前，有個狡猾的地主，把塊邊長為a米的正方形土（x 1)( x1）；（m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.算一算：看誰算得又快又準.講授新課一平方差公式的認識合作探究（x 1)( x1）；算一算：看誰算得又快又準.講授 （m 2)( m2）=m2 4（2m1)( 2m1)=4m21（5yz)(5yz)= 25y2 z2 （x 1)( x 1）=x21想一想：這些計算結果有什么特點？你發現了什么規律？ =x2 12=m222=(2m)212=(5y)2z2用自己的語言敘述你的發現.兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方的差. （m

3、 2)( m2）=m2 4（2m1)( 2(a+b)(ab)=a2b2兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方差.知識要點平方差公式：1、公式特征：（1）等式左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中，分別包含兩個相同的數，只是中間的符號相反；（2）等式右邊是一個數的平方減去另一個數的平方。2、注意：這里的兩數可以是兩個單項式，也可以是兩個多項式等(a+b)(ab)=a2b2兩數和與這兩數差的積,等于這公式變形:位置變化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2符號變化(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2系數變化(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a

4、2-4b2指數變化(a2+b3)(a2-b3)=(a2)2-(b3)2=a4-b6增項變化(a+2b-c)(a-2b+c)=a2-(2b-c)2=a2-4b2-c2+4bc連用公式變化(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4 公式變形:位置變化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填： aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1( 0.3x)212(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)典例精析

5、例1 利用平方差公式計算：(1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)；(3) (m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照; 2.哪個是a ?哪個是b? 典例精析例1 利用平方差公式計算：解：（1）原式=52(1)19992001；(2)(x+3)(x-3)(x29)解：(1)原式=(2000-1)(2000+1) 20002-12=3999 999； (2)原式=(x29)(x29) x481.利用平方差公式計算： 例 2(1)19992

6、001；解：(1)原式=(2000-1)( 從前，有個狡猾的地主，把塊邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的邊減少5米，相鄰的另邊增加5米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道：“好吧”回到家中，他把這事和鄰居們講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”他非常吃驚你知道張老漢是否吃虧了嗎?學以致用 從前，有個狡猾的地主，把塊邊長為a米的正方形土解：張老漢吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a5)(a5)a225.a2a225，張老漢吃虧了解：張老漢吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后.下

7、面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）（x+2)(x2)=x22; （2）（3a2)(3a2)=9a24. 不對改正：x24不對改正方法1：原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;改正方法2：原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.考考你的眼力.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）（x+1.已知a=7202,b=721719；則（ ） A.a=b B.ab C.ab D.ab2.97103=( )( )=( ).3.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.1003100+3100232x=4 B 試一試1.已知a=7202,b=721719；則（ 課 堂 小 結平方差公式內容注意兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差1.符號表示：(a+b)(ab)=a2b22.緊緊抓住 “一同一反”這一特征，在應用時，只有兩個二項式的積才有可能應用平方差公式；不能直接應用公式的，