1、小灣高拱壩壩踵開裂的有限單元法分析摘要：在開裂單元中引入不連續(xù)形函數，然后基于虛功原理推導出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的詳細表達式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴展的不變網格有限元分析方法。運用該方法對已建的二灘拱壩和待建的小灣工程拱壩在一樣的工況下進展了比照計算。計算結果說明：在目前所考慮的影響因素下，小灣拱壩和二灘拱壩的開裂范圍、開裂程度及對網格疏密、混凝土抗拉強度和水力劈裂等影響因素的敏感程度都非常相似。考慮到二灘工程已建成，且運行正常，可以初步斷定小灣工程的拱壩壩踵開裂危險性不大。關鍵詞：拱壩開裂有限單元法壩踵開裂是高拱壩設計中需要考慮的一個重要問題。奧地利的科恩布

2、賴拱壩建于1977年，壩高200.2，在蓄水前壩下游底部程度施工縫張開，1978年蓄水接近滿庫時上游壩踵開裂穿通廊道，引起廊道內漏水，后來進展了十幾年的漫長修補加固，并在壩的下游壩趾處建造了高約70的混凝土支撐體。俄羅斯的薩揚舒申斯克拱壩建于1987年，壩高242.0，施工期產生大量裂縫，當1990年水位首次到達正常水位時，河床壩段上游壩面靠近壩基處產生程度裂縫，引起廊道內漏水。這些高拱壩的損壞事故引起了世界各國壩工界的極大關注。研究拱壩開裂分析的主要方法可以分為構造模型試驗和數值計算兩大類。可用于拱壩開裂分析的數值計算方法很多，如拱梁分載法、邊界元法、流形元法、無單元法、有限單元法等17，其

3、中有限元法是較為成熟且廣為應用的數值方法。但有限元法在本質上是一種連續(xù)介質力學方法，必須加以改良才能被運用來分析裂縫擴展這樣的不連續(xù)問題。改良的方法可以概括為兩類：變網格法和固定網格法。變網格法隨著裂縫的擴展而重新劃分網格8，9，這種方法的優(yōu)點是不需要開發(fā)新的有限元軟件，但是存在計算量大和前處理難等問題。固定網格法那么是保持有限元網格不變，通過修改開裂單元的插值關系和本構關系來反映裂縫的影響1012。相比擬而言，固定網格法的應用更為方便。本文在開裂單元中引入不連續(xù)形函數，然后基于虛功原理推導出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的詳細表達式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴展的不變網格

4、有限元分析方法。本文方法在小灣工程拱壩的分析中獲得了應用。由于拱壩開裂的影響因素復雜，計算方法也多種多樣，很難做出完全定量的分析評判，且目前也沒有相應的開裂深度平安準那么，故研究中采用“校準法的思路：取一個與小灣工程相類似的已建且運轉正常的工程，在一樣的工況下，采用同一計算方法進展比照分析，通過開裂深度與壩底寬度比值的比擬，評價小灣高拱壩的開裂危險性和平安度。根據設計部門的建議，作為校準的已建工程選為二灘工程。1三維裂縫擴展的不變網格有限單元分析方法1.1開裂單元的位移形式12常規(guī)有限單元法中，單元位移場u可以表示為：u=Nue(1)圖1開裂單元示意式中：N和ue分別為單元形函數矩陣和單元結點

5、位移向量。式(1)表示的位移場在單元內是連續(xù)的，不能描繪單元開裂以后沿開裂面的不連續(xù)位移形式。為求改良，需構造不連續(xù)位移場插值函數。設單元e被開裂面分為e+和e-兩局部(圖1)，它們的位移場分別記為u+和u-，可以利用原單元e的形函數矩陣表示為：u+=Naeu-=Nbe(2)式中：ae和be是單元結點的廣義位移向量。令：(3)那么：ae=e+de；be=e-de(4)將式(4)代入式(2)可得：u+=Ne+Nde；u-=Ne-Nde(5)或：u=Ne+NH(x)de(6)式中：NH(x)稱為不連續(xù)形函數矩陣，其中H(x)是一個不連續(xù)函數，定義如下：(7)式(6)右端的第一項與式(1)的右端項在

6、形式上是一致的，表示的是單元中的連續(xù)位移場，而第二項表示的那么是由于裂縫的出現而附加的不連續(xù)位移常根據式(6)，開裂單元的位移形式是在連續(xù)單元位移形式的根底上，增加了反映不連續(xù)位移的插值項。這些附加的插值項與單元結點對應，但其形函數不連續(xù)，故稱之為開裂單元的廣義結點。開裂單元的應變可以表示為：=Be+BH(x)de(8)式中：B是應變矩陣。應力可以表示為：=D=DBe+DBH(x)de(9)式中：D是彈性矩陣，它是單元材料的彈性模量和泊松比的函數。引入不連續(xù)形函數和廣義結點的概念后，開裂單元的位移形式和應變形式都可以看作是在連續(xù)單元的形式上增加了廣義結點的影響項，從而使得固定網格下的裂縫擴展分

7、析變得簡便易行。1.2有限元平衡方程不連續(xù)單元的虛功原理可以表示為：(10)式中：v和s分別表示單元的體積和邊界(包括裂縫面)；qv和qs分別是單元的體積力和邊界面力(包括裂縫面上的分布力)。將式(6)、式(8)和式(9)代入式(10)，整理可得：Kue=fe(11)(12)(13)(14)式中：K稱為單元廣義剛度矩陣，ue稱為單元結點廣義位移向量，fe稱為單元結點廣義荷載向量。K由四種類型的子矩陣組成，它們的表達式分別為：(15)(16)fe由兩局部組成，分別為：(17)(18)其中式(15)和式(17)在形式上與常規(guī)有限元法是一致的。考慮型裂縫的情況，且直接采用裂縫前沿附近單元高斯點的應力

8、，根據最大拉應力準那么判斷裂縫是否擴展，并且假定開裂單元被裂縫面貫穿。開裂分析中裂縫的擴展將產生應力釋放，可以按下式計算其等效荷載：(19)式中的積分沿裂縫面進展。1.3水力劈裂作用的模擬在拱壩開裂計算中終究如何考慮水力劈裂的作用是一個復雜的問題。隨著裂縫的擴展，水流滲入裂縫，在裂縫面上產生劈裂作用，同時也引起滲流場的改變。假如考慮滲流場與裂縫擴展的耦合作用，將會使計算過程變得非常復雜，甚至可能無法實現。因此，宜對水力劈裂的作用進展適當的簡化。對于高拱壩壩踵的張裂縫，可以不考慮水流滲入裂縫引起的滲流場改變，而只考慮水流在裂縫面的劈裂作用，作用力大小近似取上游全水頭壓強。這樣簡化是偏于平安的。以

9、上算法已在有限單元法程序RE3實現，并且通過算例考核證實了其合理性12。轉貼于論文聯盟.ll.2小灣和二灘拱壩應用實例論文聯盟.LL.編輯。2.1工程概況小灣水電站位于云南省大理州的南澗縣和臨滄地區(qū)鳳慶縣的交界，是瀾滄江中下游河段規(guī)劃8個梯級電站中的第二級，電站裝機4200，水庫庫容151.321083。大壩為混凝土拋物線雙曲拱壩，最大壩高292，壩頂高程1245，是即將開工的世界第一高拱壩。小灣拱壩拱冠梁頂部寬度12，拱冠梁底部寬度72.91，厚高比為0.250。二灘水電站位于四川省攀枝花市境內，雅礱江下游，電站裝機3300，年發(fā)電170億度。二灘大壩為混凝土拋物線雙曲拱壩，最大壩高240，

10、壩頂高程1025，是已建的中國第一高拱壩。二灘拱壩拱冠梁頂部寬度11，拱冠梁底部寬度55.74，厚高比為0.232。2.2計算條件高拱壩在壩踵、壩趾和根底高應力區(qū)會出現應力集中，并在壩踵和局部根底內產生裂縫。隨著裂縫的開展，庫水會進入裂縫，產生水力劈裂作用，從而促使裂縫進一步擴展。假如壩體與地基連接很好，接觸面具有很高的強度，開裂可能會深化地基，但是這種裂縫往往屬于穩(wěn)定擴展，對大壩不會構成太大的危害。一般情況下，壩體與地基的交接面附近為一弱面，此面在靠近上游壩踵處往往受一法向拉應力，從而導致裂縫沿壩體與地基的交接面或稍高處擴展，此種裂縫對拱壩平安的危脅最大。本研究將以沿壩體與地基交接面或稍高部

11、位的裂縫擴展作為重點。2.2.1計算模型計算模型的建立對三維裂縫問題的求解有顯著的影響，網格劃分密實，單元形狀相對正態(tài)，可以充分進步求解精度。為了分析不同計算模型對求解精度的影響，并對小灣拱壩和二灘拱壩進展分析比擬，共建立了四套有限元模型，其中小灣拱壩粗網格模型和精細網格模型各一套，二灘拱壩粗網格模型和精細網格模型各一套。圖2小灣拱壩精細網格(32024單元)圖3二灘拱壩精細網格(20876單元)2.2.2計算工況分別對考慮水力劈裂作用和不考慮水力劈裂作用兩種情況進展了計算。考慮水力劈裂作用時，在已開裂縫面上施加上游全水頭。此外，對壩體混凝土的單軸抗拉強度分別取0Pa、1Pa和2Pa進展敏感性

12、分析。以上情況共組合成24種工況。2.3計算結論圖4和圖5分別為小灣拱壩和二灘拱壩建基面裂縫擴展范圍示意圖(混凝土抗拉強度1Pa，考慮水力劈裂)，圖6和圖7分別為在一樣工況下小灣拱壩和二灘拱壩拱冠梁斷面開裂后應力矢量圖。圖4小灣拱壩建基面裂縫擴展示意(混凝土抗拉強度1Pa，考慮水力劈裂)圖5二灘拱壩建基面裂縫擴展示意(混凝土抗拉強度1Pa，考慮水力劈裂)(1)計算裂縫的擴展范圍大小與網格形式有較大的關系。網格加密后，開裂范圍普遍有所減小，小灣模型的開裂深度占底厚的百分比平均減小約8.68個百分點，二灘模型平均減小約7.14個百分點。(2)隨著混凝土抗拉強度的增加，裂縫的擴展范圍逐漸縮校混凝土抗

13、拉強度由0Pa進步到1Pa時，小灣模型的開裂深度占底厚的百分比平均減小約10.42個百分點，二灘模型平均減小約9.52個百分點。混凝土抗拉強度由1Pa進步到2Pa時，小灣模型的開裂深度占底厚的百分比平均減小約13.02個百分點，二灘模型平均減小約9.52個百分點。圖6小灣拱壩拱冠梁斷面應力矢量圖7二灘拱壩拱冠梁斷面應力矢量(3)在其它條件一樣情況下，考慮水力劈裂后的裂縫擴展范圍比不考慮水力劈裂時大，小灣模型的開裂深度占底厚的百分比平均增加約7.99個百分點，二灘模型平均增加約10.32個百分點。(4)混凝土抗拉強度取1Pa時，小灣拱壩的最大絕對開裂深度為31.90，最大相對開裂深度(開裂深度:

14、壩基寬度)為0.4375；二灘拱壩的最大絕對開裂深度為25.73，最大相對開裂深度(開裂深度:壩基寬度)為0.4615。(5)在目前所考慮的影響因素下，小灣拱壩和二灘拱壩的開裂范圍、開裂程度及對網格疏密、混凝土抗拉強度和水力劈裂等影響因素的敏感程度都非常相似。考慮到二灘工程已建成，且運行正常，可以初步斷定小灣工程的拱壩壩踵開裂危險性不大。3結語本文介紹了三維裂縫擴展的不變網格有限元分析方法。拱壩開裂分析結果的影響因素很多，其中荷載、邊界條件、開裂力學模型與參數、計算方法等都很重要卻又很難準確把握。而且，作為一種新方法，配套的平安準那么取值也需進一步研究。基于拱壩開裂問題的復雜性，在對小灣工程拱

15、壩進展應用研究時，取已建的二灘工程為校準工程，在一樣的工況下進展比照計算，比擬其裂縫擴展范圍與壩基寬度的相比照值，從而可對小灣高拱壩的開裂危險性和平安度進展評價。能對拱壩裂縫擴展進展三維分析的方法很多。筆者體會，包括本文介紹的方法在內，各種模型和方法都尚不夠成熟以可靠地模擬裂縫發(fā)生位置、開展過程和構造的真實平安度。以下幾個方向的研究可能會有助于問題的解決：(1)考慮真實荷載與邊界條件的施工和運行過程仿真模擬；(2)在拉剪和壓剪狀態(tài)下混凝土及巖體的開裂機理和準那么(包括起裂條件、開裂長度與方向)以及對應的參數；(3)任意形狀與分布的三維裂縫的定位與追蹤技術；(4)開裂深度平安準那么。參考文獻：1

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