1、高數習題課變式教學探析高數習題課變式教學探析高數習題論文聯盟課的目的是讓學生獨立地、創造性地掌握數學內容包括數學思想方法，技能、技巧等，開展數學思維才能，進步數學素養。但在現實的數學教學中，局部老師大都窮于應付煩瑣的教學內容和過量的題目，解題教學就題論題，孤立求解。學生在題海中進展反復的對號練習，當遇到不熟悉的問題時，常會感到束手無策。這與教學改革、培養學生的創造才能、進步學生的創新才能目的是背道而馳的。變式教學能讓學生對概念、定理、公式有多角度的理解；同時，對問題的多層次的變式構造，可使學生對問題解決過程及問題本身的構造有一個明晰的認識，能有效地幫助學生積累解決問題的經歷和進步解決問題的才能

2、。因此，變式教學是進步課堂效率的有效途徑，是一種行之有效的教學方式。筆者在教學理論中，除傳統的變式教學外，還把一些變的主動權交給學生，讓學生自己進展探究，找出知識的進一步應用。這種變式教學方式，不僅進步了學生參與課堂活動的積極性，而且在思維的碰撞中，學生找到了規律，進步了才能。本文通過教學中的詳細課例進一步探析這種變式教學方式。一、變題中常用的手法一以點帶面，成片開發。在高等數學習題課中，假如只舉一些例子，做幾道習題，學生好似會了，但把題目略微改變一下，學生又不會做了，且會消耗珍貴的時間。老師假如對學生加以引導，讓問題以點帶面，就能到達事半功倍的效果。例如，很多學生覺得用第一類換元積分法求積分

3、題型多、變化大、技巧性強，很難掌握。下面是筆者在一次第一類換元積分法習題課教學中的局部教學過程。該問題是求不定積分：dx；dx；dx學生認為很簡單，說把積分表達式中的dx變成d(lnx)，積分變為lnxd(lnx)；d(lnx)；d(lnx)就能積出了。老師：以上三個例子有什么共同點？學生：每個積分表達式中都含有dx和關于lnx的一個函數。老師：對，以上關于lnx的一個函數都是lnx的冪函數(lnx)，即積分形式為(lnx)dx，lnx的函數能不能是冪函數以外的函數呢？比方說是指數函數？三角函數？請舉出例子。學生經過考慮說：應該可以。學生在老師的啟發下說出如elnxdx；dx等式子。老師：能不

4、能寫成一個通用的式子呢？學生：可以寫成f(lnx)dx老師：同學們不妨改變被積函數f(lnx)，編出一些題來給大家互相練習。學生習慣了做題，從來沒有編過題，有點不相信，當得到老師肯定后很興奮。學生爭著上黑板寫出自己編的題：dx；(lnx)dx；dx；3lnxdx；s(lnx)dx；ln(lnx)dx等因學生編的題量較多，這里只列出較典型的題筆者注。老師：非常好。大家都懂得解嗎？學生答復得異常大聲，說：會，但最后一題難一些，要用分部積分法。老師：能不能把被積函數f(lnx)變復雜些？比方給Inx乘上或加上一個不為零的常數？學生認為可以，一會兒又列出了題目：dx；dx；dx；dx；e2lnx-3d

5、x；sin(5lnx+2)dx，等等。老師：怎樣求解？學生：把dx湊成(1+lnx)d(1+lnx)；dx湊成(1+2lnx)2d(1+2lnx)；dx湊成d(1+4lnx)；其他幾題也類似地用湊微分法求出解。老師：積分式f(lnx)dx中，恰好是f(lnx)中lnx的導數，能不能把lnx變成其他函數從而把f(lnx)dx推廣為一般情形？學生：設lnx=?漬(x)，就可得到一般情形f?漬(x)?漬xdx。老師：不錯。同學們能否編一些形如f?漬(x)?漬xdx，又不同于f(lnx)dx的積分題？并要求說出解法。學生爭先恐后地在黑板寫上題目：3(2+3x)8dx；exsin(ex-2)dx；dx；

6、sindx；dx，等等，并一一說出理解法。當學生得知，他們編的題中有些是書本上的習題、有些是歷屆的考試題時，非常快樂。由學生自己出題，自己解答，學生興趣盎然，課堂氣氛活潑。學生轉換了角色，其潛能得到激發，并在探究中掌握知識的內在聯絡，從而培養了創造性思維才能和創新才能。適當的采用變式教學，可以在做題過程中培養學生歸納和總結問題的才能，讓學生在不同的變式中尋找一樣的規律，做到透過現象看本質。二改變條件或結論，提醒本質。在教學中擅長變題，由此及彼，能活潑學生的思維、營造一種生動活潑、寬松自由的氣氛，開闊學生的視野，激發其潛能，并能讓學生領略數學的美和魅力，從而讓學生持久地保持興趣。這有助于培養學生

7、的探究精神和創新意識。在變題中改變條件或結論是常用的手法。例如，在級數習題課中的舉例：求級數(-1)n的收斂半徑。在學生求出收斂半徑后，提問學生：這道題能變嗎？第一變：把收斂半徑改為收斂區間呢？第二變：把收斂半徑改為收斂域呢？第三變：把xn改為x2n，級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域又如何求？第四變：把xn改為(x-3)n，級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域又如何求？第五變：把xn改為(x-a)n，級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域又如何求？第五變是條件一般化，進步了學生的綜合分析才能，培養了學生思維的深入性。通過改變題目的條件，挖掘所學知識的內在聯絡，從而培養學生思維的概括性和嚴謹性。三改變提問

8、角度，觸類旁通。在習題課中，對題目的提問角度加以改變，能取到觸類旁通的效果。例如，證明當x1時，1-x與1-是同階的無窮校改編為：設=1-x；當x1時，試舉出與是1同階；2比高階；3比擬低階無窮小的。這個變法雖然比擬簡單，但是可以讓學生感受到，有些問題稍加轉化，就是以前學過的根底知識點。找到題目之間的聯絡，能將題目進展歸類，從一道題的解法找到一類問題的解法，這就是所謂的通解通法。找到通法，學生就不必反復地做枯燥的練習，還能更有效地掌握知識點。一系列的變題有助于學生舉一反三，觸類旁通，激活大腦中原有的認知構造，喚起求知欲，形成老師樂教、學生樂學的場面。四聯絡實際,在實際問題中找模型。課本上的題大

9、多是和實際沒什么關聯的，在教學中如能和實際問題嚴密聯絡，將會極大地激發學生的學習興趣。例如，在定積分的分部積分法舉例：計算xe-xdx，改編為：在電力需求的電涌時期，消耗電能的速度r可以近似地表示為r=te-t單位：焦耳/小時，求在前兩個小時內消耗的總電能E單位：焦耳。經過引導學生利用電學知識求出前兩個小時內消耗的總電能為E=te-tdt。這就要求老師有豐富的專業知識和數學應用意識。老師在教學過程中，要創設情景，引起或指引學生進展聯想，讓學生知道數學與專業和生活是嚴密聯絡、不可分割的，很多數學問題在專業和生活中都能找到模型。通過聯絡實際的變式教學來進步學生應用數學的意識和學習數學的興趣。二、變

10、題的原那么一適用性。在習題課的變題中，為表達高職院校根底課是以實用為主，夠用為度的要求，應盡量不出難、怪、偏題。變式的設計應考慮學生的實際程度,問題應設置于學生的最近開展區，變式時應把握恰當的度，既不能變得過于簡單。過于簡單的變式題對學生來說是重復勞動，學生思維的質量得不到很好的進步；也不能變得過于難，過于難的變式題會加重學生的學習和心理負擔，使學消費生逆反心理，挫傷學習積極性，同樣也起不到很好的教學效果。二針對性。應以本章節內容論文聯盟為主，選用最一般、最典型、最有代表性、最能說明問題、而且能突出?大綱?要求、教材重點的題目，然后由這一道題出發，由淺入深，由此及彼。此外，還應適當浸透一些數學思想和數學方法。在復習課的習題變式中還應進展縱向和橫向的聯絡。三參與性。在教學過程中由學生主動參與變題，會使其體會到成功的快樂，教學效果會更加好，因此，應保證學生一定的參與程度。但也應看到，學生參與變題不利于老師把握課堂的進程；而假如由老師給出變式，雖有利于老師把握課堂的進程，但在調動學生積極性等方面或多或少都有些欠缺。這就需要老師在教學過程中