1、四川省德陽市綿竹西南鎮中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數（i為虛數單位），則（ ）A. 5B. C. 25D. 參考答案：A試題分析：根據復數的運算可知，可知的模為，故本題正確選項為A.考點：復數的運算與復數的模.2. 一個由圓柱和正四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A4+4BC2+4D參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，代入錐體和柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知可得：該幾何體是以

2、俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，四棱錐的底面面積為：22=4，高為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為2，故體積為：2，故組合體的體積V=，故選：D3. 已知函數f（x）=xex（e為自然對數的底數），g（x）=mx+1，（mR），若對于任意的x11，2，總存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立，則實數m的取值范圍為（）A（，ee，+Be，eC，22+，+D2，2+參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題【分析】利用導數求出函數f（x）在1，1上的值域，再分類求出g（x）在1，1上的值域，把對于任意的x11，1，總存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立轉化為兩集合值

3、域間的關系求解【解答】解：由f（x）=xex，得f（x）=1ex，當x1，0）時，f（x）0，當x（0，1時，f（x）0，f（x）在1，0）上為增函數，在（0，1上為減函數，f（1）=1，f（0）=1，f（2）=1ef（x）在1，1上的值域為1e，1；當m0時，g（x）=mx+1在1，1上為增函數，值域為1m，1+m，要使對于任意的x11，1，總存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立，則1e，1?1m，1+m，解得me；當m=0時，g（x）的值域為1，不合題意；當m0時，g（x）=mx+1在1，1上為減函數，值域為1+m，1m，對于任意的x11，1，總存在x01，1，使得g（x0）=

4、f（x1） 成立，則1e，1?1+m，1m，解得me綜上，實數m的取值范圍為（，ee，+故選：A4. 函數y=(3x2+2x)ex的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由的解析式知只有兩個零點與，排除B；又，由知函數有兩個極值點，排除C，D，故選A5. 已知向量,則“”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 命題：，都有sinx-1，則()A：，使得 B. ：，都有sinx-1C. ：，使得 D. ：，都有sinx-1參考答案：A7. 將函數f（x）=cos2x圖象上所有點向右平移個單位長度后得到函數g（x）的圖象

5、，若g（x）在區間上單調遞增，則實數a的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據誘導公式、函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，利用正弦函數的單調性即可得解【解答】解：將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數g（x）=cos2（x）=sin2x 的圖象，令2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，故當k=0時，g（x）在區間上單調遞增，由于g（x）在區間上單調遞增，可得：a，即實數a的最大值為故選：B8. 設函數則（ ）A在區間內均有零點. B在區間內均有零點.C在區間內均無零點. D在

6、區間內內均有零點.參考答案：D9. 已知函數，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意首先構造奇函數，然后利用奇函數的性質求解函數值即可【詳解】由題意可得：是奇函數，則：，即：，故選：D【點睛】本題考查了奇函數的性質及其應用，函數值的求解等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題10. “”是“”的（ ） A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件 C充要條件 D既不充分也不必要的條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：= （為虛數單位）參考答案：因為.12. 設,則 參考答案：3013. 已知向量則實數k等于_.參考答

7、案：14. 已知函數f（x）=，若直線y=m與函數f（x）的圖象有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是 參考答案：（0，1）考點：函數的圖象與圖象變化 專題：函數的性質及應用分析：根據題意可以令f（x）=|x1|x|+|x+1|，y=m，可以分別畫出這兩個函數的圖象，利用數形結合的方法進行求解；解答：解：分別畫出函數f（x）和y=m的圖象，要使f（x）的圖象與y=m的圖象有兩個交點，如上圖直線y=m應該在x軸與虛線之間，0m1，故答案為：（0，1）點評：本題考查了方程根與函數零點之間的關系，也涉及了指數函數和對數函數的圖象和性質，利用數形結合的方法進行求解，就會比較簡單；15. 記關于的不等式

8、的解集為，不等式的解集為若，則正數的取值范圍 。參考答案：16. 已知正四面體ABCD的棱長為2，E為棱AB的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為參考答案：【考點】L3：棱錐的結構特征【分析】根據題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球因此利用題中數據算出外接球半徑R=，過E點的截面到球心的最大距離，再利用球的截面圓性質可算出截面面積的最小值【解答】解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，正四面體ABCD的棱長為2，正方體的棱長為，可得外接球半徑R滿足2R=，解得R=E為棱BC的中點

9、，過E作其外接球的截面，當截面到球心O的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心O到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=，得到截面圓的面積最小值為S=r2=故答案為：17. 已知x和y是實數，且滿足約束條件的最小值是 .參考答案：23/2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 科學研究表明：人類對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度I（單位：瓦/平方米）有關. 在實際測量時，常用L（單位：分貝）來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：（a是常數），其中瓦/平方米. 如風吹落葉沙沙聲的強度瓦/平方米，它的強弱等級L=10分

10、貝.（）a= ；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上） （）已知生活中幾種聲音的強度如下表： 聲音來源聲音大小風吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強度I（瓦/平方米）11011110101103強弱等級L（分貝）10m90那么m = ；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）（）為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值.參考答案：（）解：10. 1分（）解：20. 3分（）解：由題意，得 .所以 .解不等式，得 . 答：此時聲音強度I的最大值為瓦/平方米. 5分19. 設函數，其中曲線在處的切線方程為(1)求函數的解析式;（2）若的圖像恒在圖像的上方

11、，求的取值范圍； （3）討論關于的方程根的個數.參考答案：（1）則又解得所以（2）由題意，對一切恒成立，分離參數得，令，則，令，探根：令，則，又，說明函數過點（1，0），且在（0，+）上單調遞減，其大致圖像如圖.觀察圖像即知，當（0，1）時，；當（1，+）時，。又易知與同號，所以在（0，1）上單調遞增；在（1，+）上單調遞減，即，故所求取值范圍為.(3)由題意，原方程等價于分離參數后的方程，仍令，則由（1）知：在（0，1）上單調遞增；在（1，+）上單調遞減。又當時，；當時，即直線（軸）和是函數圖像的兩條漸近線，所以的大致圖像如圖2，觀察圖像即知：當或時，方程根的個數為1；當時，根的個數為2；當

12、時，根的個數為0.20. （12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是線段EF的中點。（）求證AM平面BDE；（）求證AM平面BDF；（）求二面角ADFB的大小；參考答案：解析: 方法一()記AC與BD的交點為O,連接OE, O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，四邊形AOEM是平行四邊形，AMOE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。()在平面AFD中過A作ASDF于S，連結BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，二面角A

13、DFB的大小為60o。（）設CP=t（0t2）,作PQAB于Q，則PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF。在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQ。PAQ為等腰直角三角形，又PAF為直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點。方法二 （）建立如圖所示的空間直角坐標系。 設，連接NE，則點N、E的坐標分別是（、（0,0,1）, NE=(, 又點A、M的坐標分別是 （）、（ AM=（NE=AM且NE與AM不共線，NEAM。又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF。（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。為平面DAF的法向量。NEDB=（=0，NE

14、NF=（=0得NEDB，NENF，NE為平面BDF的法向量。cos=AB與NE的夾角是60o。即所求二面角ADFB的大小是60o。（）設P(t,t,0)(0t)得CD=（，0，0）又PF和CD所成的角是60o。解得或（舍去），即點P是AC的中點。21. 射洪縣教育局從去年參加了計算機職稱考試，并且年齡在25，55歲的教師中隨機抽取n人的成績進行了調查，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖： 組數分組低碳族的人數占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）a0.4第五組45，50）30q第六組50，55）150.3（1

15、）補全頻率分布直方圖，并求a、p、q的值；（2）若用以上數據來估計今年參考老師的過關情況，并將每組的頻率視作對應年齡階段老師的過關概率，考試是否過關互不影響現有三名教師參加該次考試，年齡分別為41歲、47歲、53歲記為過關的人數，請利用相關數據求的分布列和數學期望參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）根據頻率和為1，計算30，35）內的頻率，求出對應小矩形的高，補全頻率分布直方圖，計算樣本容量n以及p、a和q的值；（2）求出年齡分別為41歲、47歲、53歲過關的概率，得的可能取值，求出對應的概率值，寫出的分布列，計算數學期望值【解答】解

16、：（1）根據頻率和為1，得30，35）內的頻率為1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，=0.06，補全頻率分布直方圖如圖所示：第一組的人數為=200，頻率為0.045=0.2，n=1000；第二組的頻率為0.3，第二組的人數為10000.3=300，p=0.65；第四組共有10000.15=150人，a=1500.4=60；第五組共有10000.1=100人，q=30100=0.3；綜上，a=60，p=0.65，q=0.3；（2）根據題意，年齡分別為41歲、47歲、53歲過關的概率分別為，則P（=0）=，P（=1）=+2=，P（=2）=2+=，P（=3）=；的分布列為 0123P數學期望為E=0+1+2+3=1【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，是綜合題22. 已知f(x)lnxax2bx（1）、若a1，函數f(x)在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；（2）、當a1，b1時，證明函數f(x)只有一個零點；（3）、f(x)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)兩點，AB中點為C(x0，0)，求證：f (x0)0參考答案：1）依題意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上遞增，對x(0，)恒成立，即