1、四川省德陽市新中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A112B80C72D64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為444=64；棱錐的體積為443=16；則此幾何體的體積為80；故選B2. 已知奇函數(shù)在時(shí)，在上的值域?yàn)?（ ）A B C D 參考答案：C3. 張邱

2、建算經(jīng)有這樣一個(gè)問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進(jìn)來，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將問題轉(zhuǎn)化為

3、數(shù)列問題進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：D6. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D與的值有關(guān)參考答案：A隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是， ，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.7. 等軸雙曲線的離心率是（）A1BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：=1，從而可求得其離心率【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：=1，則c=a，其離心率e

4、=故選B8. 如右圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（ ）A. B. C. D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OEPA.所求角為BEO.由所給條件易得OB，OEPA，BE，cosOEB，OEB60，選C.9. 已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11= A12 B33 C66 D99參考答案：B10. 已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人

5、某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)是參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的頻率=0.06510，生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)=20（0.06510）=13，故答案為1312. 已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個(gè)三角形的面積為_.參考答

6、案： 13. 點(diǎn)（2，1）到直線3x -4y + 2 = 0的距離是 .參考答案：略14. 已知，則的最小值是 參考答案：4因?yàn)椋鶕?jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為415. 直線被橢圓截得弦長是_ _。參考答案：416. 在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共種（用數(shù)字作答）參考答案：4186【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與

7、“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：418617. 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程=4cos兩邊同乘以后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷解：將原極坐標(biāo)方程=4cos，化為：2=4cos，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得三、 解答題：本大題共5

8、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36m3的有蓋圓錐形容器(1)若該容器的底面半徑為6m，求該容器的表面積；(2)當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省？參考答案：（1）；（2）當(dāng)容器的高為6米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省【分析】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長為，利用錐體側(cè)面積公式即可求得側(cè)面積，問題得解。（2）設(shè)圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側(cè)面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問題得解【詳解】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為6米，由圓錐形容器的容積為36

9、可得：，解得：（米）圓錐的母線長.所以該容器的表面積為：（）（2）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：所以圓錐的母線長所以該容器的側(cè)面積為.當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)容器的高為6米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積公式及表面積公式，還考查利用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。19. 過點(diǎn)（0，4），斜率為1的直線與拋物線y2=2px（p0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長度為4（1）求p的值；（2）求證：OAOB（O為原點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，

10、利用韋達(dá)定理，計(jì)算弦|AB|的長度，即可求p的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可得到OAOB【解答】（1）解：直線方程為y=x+4，聯(lián)立方程消去y得，x22（p+4）x+16=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以|AB|=|x1x2|=4，所以p=2（2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16x1x2+y1y2=0，OAOB20. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：(1) .(2) 【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其基本量可求解；(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.【詳解】解:（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為由，得，即，解得或.又，則，.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.21. （本題滿分12分）某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面