1、四川省德陽市民主中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關于x的不等式的解集為(,1)，則關于x的不等式的解集為（ ）A. (1,2)B. (1,2)C. (,1)(2,+)D. (,1)(2,+) 參考答案：C由已知，不等式為，所以或，故選C2. 已知函數在處取得極值，則實數a=（ ）A2 B2 C.0 D1參考答案：A由題意知函數f(x)的定義域為，由可得，函數在處取得極值，經檢驗時函數在處取得極大值，故選A.3. 已知下列命題：若R，且kb=0，則k=-0或b=0；若ab=0，則a=0

2、或b=0；若不平行的兩個非零向量a，b，滿足|a|=|b|，則(a+b)(a-b)=0；若a與b平行，則ab=l|a|b|；若ab=bc，則a=c；若a0，則對任一非零向量b，有ab0其中真命題的個數是( )(A)0 (B)1(C)2 (D)3參考答案：C4. 已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）A. B. 1C. D. 1參考答案：B【分析】先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，則，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點睛】本題考查了向量數量積的坐標表示以及向量數量積的幾何意義，屬于基礎題.5. 若從集合中隨機取一個數a，從集合中隨機取一個數b，則直線一定經過第四象限

3、的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機取一個數，從集合中隨機取一個數，得到的取值的所有可能了結果共有：，共計9種結果，由直線，即，其中當時，直線不過第四象限，共有，共計4種，所以當直線一定經過第四象限時，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及直線方程的應用，其中解答中根據題意列舉出基本事件的總數，進而利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題

4、.6. 國家規定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為 （ ） A、3800元 B、5600元 C、3818元 D、3000元參考答案：A7. 執行下面的算法框圖，輸出的T為（ ） A.20 B.30 C.12 D.42參考答案：B略8. 已知,則的大小關系是 （ ） A B C D 參考答案：B9. 與角-終邊相同的角是（）A B. C. D. 參考答案：【知識點】終邊相同的角的定義和表示方法.C 解：與?終邊相同的角為 2k?，kz，當 k=-1時，

5、此角等于，故選：C【思路點撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結果即可10. 下列關于直線l，m與平面，的命題中，正確的是（）A若l?且，則lB若l，且，則lC若l且，則lD=m且lm，則l參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系【專題】空間位置關系與距離【分析】對于A，根據線面垂直的判定可知，只要當l與兩面的交線垂直時才有l；對于B，根據若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個；對于C，若l，則l或l?；對于D，若lm，且=m，則l或l?【解答】解：對于A，若l?，且，則根據線面垂直的判定可知，只要當l與兩面的交線垂直時才有l，所以A錯；對

6、于B，根據若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個，即若l，l；B正確對于C，若l，則l或l?，所以C錯對于D，若lm，且=m，則l或l?，所以D錯故答案為 B【點評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系的判斷，是基礎題解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結論正確的是（1）ACBD； （2）BAC=90；（3）CA與平面ABD所成的角為30；（4）四面體AB

7、CD的體積為參考答案：（2）（4）考點：平面與平面之間的位置關系專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：根據題意，依次分析命題：對于（1），可利用反證法說明真假；對于（2），BAD為等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，根據線面垂直可知BAC=90；對于（3）由CA與平面ABD所成的角為CAD=45知真假；對于（4），利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案解答：解：四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面ABD平面BCD，則由AD與BD不垂直，BDCD，故BD與平面ACD不垂直，則BD僅于平面ACD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設知：BAD為等

8、腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是（2）正確；由BDCD，平面ABD平面BCD，易得CD平面ABD，CDAB，CDAD，AD=CD，ACD為等腰直角三角形，ADC=45，則CA與平面ABD所成的角為45，知（3）不正確；VABCD=VCABD=，故（4）正確故答案為：（2）（4）點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定12. 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.參考答案：13. 如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點

9、A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為 。參考答案：14. 函數yx2在區間0,4上的最大值為M，最小值為N，則MN_.參考答案：8略15. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三點共線，x=_參考答案：-1416. 若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為 參考答案：6【考點】對數的運算性質【分析】由logx+logy=2，可得x，y0，xy=3對3x+2y利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：logx+logy=2，x，y0，xy=3則3x+2y=2=6，當且僅當y=，x=時取等號故答案為：617. f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是參

10、考答案：9【考點】二次函數的性質【專題】計算題【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關系，看誰離對稱軸最遠即可【解答】解：f（x）=x2+2x+1，開口向上，對稱軸x=1，開口向上的二次函數離對稱軸越遠函數值越大f（x）在2，2上的最大值為f（2）=9故答案為 9【點評】本題考查了二次函數在閉區間上的最值問題，開口向上的二次函數離對稱軸越遠函數值越大，開口向下的二次函數離對稱軸越近函數值越小三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函數g（x）

11、在區間9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函數f（x）在區間0，2上的最小值不小于（1）中的m，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據對數函數的單調性進行求解即可（2）根據0g（1）5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區間0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用參數分類法進行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數在區間9，+）上單調遞減，即函數的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=

12、4（2）若0g（1）5，則若0log2（1+k）5，則11+k32，即0k31，當0 x2時，函數f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0 x2，不等式等價為k，設h（x）=，則h（x）=，當0 x2時，h（x）0恒成立，即函數h（x）在0 x2上為減函數，則當x=2時，函數h（x）取得最大值h（2）=，即k31【點評】本題主要考查函數最值的應用，利用參數分離法以及函數的單調性是解決本題的關鍵構造函數，利用導數研究函數的單調性是個難點19. (本題滿分12分)已知 如圖，四邊形是等腰梯形，（）求點的坐標（）求等腰梯形對角線交點的坐標參考答案：（）設.，由已知，解這個方程組，得或.當時，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.6分（）由（）知，直線的方程是，即，直線的