1、四川省德陽(yáng)市新盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B.2 C. D. 參考答案：A2. 已知實(shí)數(shù)m和2n的等差中項(xiàng)是4,實(shí)數(shù)2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（ ）A2 B3 C6 D9參考答案：B3. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A58 B88 C143 D176參考答案：B略4. 若直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線(xiàn)l傾斜角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化

2、成普通方程【分析】把直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出【解答】解：由題意得，設(shè)直線(xiàn)l傾斜角為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，（0，），故選：B5. 曲線(xiàn)y=ex+2x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)方程為（）Ay=x+1By=x1Cy=3x+1Dy=x+1參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定曲線(xiàn)y=ex+2x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)斜率，從而可求切線(xiàn)方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y=ex+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=ex+2=3，曲線(xiàn)y=ex+2x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)方程為y=3x+1故選C6. 若函數(shù)f（x

3、）=x2+xlnx+1在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（，）B，3）C（，3）D，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），所以2k10即k，f（x）=2x+1=，令f（x）=0，得x=或x=1（不在定義域內(nèi)舍），由于函數(shù)在區(qū)間（2k1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以（2k1，k+2），即2k1k+2，解得：k，綜上得k，故選：D7. 設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0等于（）Ae2BeCDln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)

4、數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)8. 雙曲線(xiàn)：x2=1的漸近線(xiàn)方程和離心率分別是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可【解答】解：雙曲線(xiàn)：的a=1，b=2，c=雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x=2x；離心率e=故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)特征參數(shù)a、b、c的

5、幾何意義，雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)：漸近線(xiàn)方程、離心率的求法，屬基礎(chǔ)題9. 若為的中線(xiàn)，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在內(nèi)，則粒子在內(nèi)的概率等于 參考答案：C，故選.10. 某程序框圖如下圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內(nèi)為（ ）A B C. D參考答案：A由程序框圖知第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，輸出，所以判斷框內(nèi)為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 6個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有 種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：12. 平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)一個(gè)圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角等于_弧度。參考答案：略13. 已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且a

6、+b+c=1,則的最小值為( )(A)3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 參考答案：C略14. 下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”： ks*5u 依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是參考答案：略15. 求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程 參考答案：略16. 已知位置向量=（log2（m2+3m8），log2（2m2），=（1，0），若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：2或5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量平行四邊形法則，先求出，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C在直線(xiàn)上建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：以O(shè)

7、A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)是C，則=+=（log2（m2+3m8），log2（2m2）+（1，0）=（1+log2（m2+3m8），log2（2m2）=（log2（2m2+6m16），log2（2m2），即C（log2（2m2+6m16），log2（2m2），頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，log2（2m2）=log2（2m2+6m16），即2log2（2m2）=log2（2m2+6m16），即（2m2）2=2m2+6m16，即m27m+10=0得m=2或m=5，檢驗(yàn)知m=2或m=5滿(mǎn)足條件，故答案為：2或517. 設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于_.參考答案：2略

8、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a. （I）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（II）若f（x）在區(qū)間-2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值. 參考答案：（I）f（x）=-3x2+6x+9. 令f（x）0，解得x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-,-1），（3，+）. （II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（-2），因?yàn)樵冢?1，3）上f（x）0，所以f（x）在-1，2上單調(diào)遞增，又由于f（x）在-2，-1上單調(diào)遞減，因此f（

9、2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間-2，2上的最大值和最小值. 于是有22+a=20，解得a=-2. 故f（x）=-x3+3x2+9x-2. 因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間-2，2上的最小值為-7. 19. 函數(shù)f（x）=ax2（1+a）x+lnx（a0）（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間1，e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）要使方程f（x）=mx在區(qū)間1，e2上

10、有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=1，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（ I）f（x）=，（x0），（ i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，令f（x）0，得0 x1，令f（x）0，得x1，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（1，+）上單調(diào)遞減； （ ii）當(dāng)0a1時(shí)，令f（x）=0，得x1=1，x2=1 令f（x）0，得0 x1，x，令f（x）0，得1x，函數(shù)f（x）在（0，1）和（，+）上單調(diào)遞增，（1，）上單調(diào)遞減； （ iii）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（ iv）當(dāng)a1時(shí)，01 令f（x）0，得0 x，x1，令f（x）0，

11、得x1，函數(shù)f（x）在（0，）和（1，+）上單調(diào)遞增，（，1）上單調(diào)遞減； 綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）（ II）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x+lnx，由f（x）=mx，得x+lnx=mx，又x0，所以m=1，要使方程f（x）=mx在區(qū)間1，e2上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=1，（x0），g（x）=，

12、由g（x）0得0 xe；g（x）0得xe，g（x）在區(qū)間1，e上是增函數(shù)，在區(qū)間e，e2上是減函數(shù)g（1）=1，g（e）=1，g（e2）=1，故1m1或m=1 20. 已知圓E：x2+（y）2=經(jīng)過(guò)橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線(xiàn)，直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=（0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|A

13、F2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線(xiàn)的條件求出直線(xiàn)OA的斜率，設(shè)直線(xiàn)l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，代入三角形的面積公式求出AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線(xiàn)l的方程即可【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過(guò)橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，c2+（0）2=，解得c=，F(xiàn)1，E，A三點(diǎn)共線(xiàn)，F(xiàn)1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|

14、=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，橢圓C的方程是；（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），（0），直線(xiàn)l的斜率為kOA=，則設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離d=，AMN的面積S=，當(dāng)且僅當(dāng)4m2=m2，即m=，直線(xiàn)l的方程為21. （本小題滿(mǎn)分13分） 設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，離心率為， 在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且2 （I）若過(guò)A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)xy3 0相切，求橢圓C的方程； （II）在（I）

15、的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果 存在，求出。的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：（），.又，.，. 所以過(guò)、三點(diǎn)的圓的圓心為，半徑為2c.由圓與直線(xiàn)相切，得.所以.所以.所以，所求橢圓方程為.（5分）（）設(shè)的方程為，代入橢圓方程，得.設(shè)，則，.，當(dāng)能構(gòu)成菱形時(shí)，即，即.，即.而.所以存在，使得為鄰邊的平行四邊形為菱形. （13分）22. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集上的常數(shù)，函數(shù)在處取得極值.（）已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，其中，若對(duì)任意的，總有成立，